湖南省怀化市新博览联考2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）（通用）

湖南省怀化市新博览联考2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合P=x|0x2，且MP，则M可以是（）A. B. C. D. 2. 设命题p：xR，sinx1，则p为（）A. ,B. ,C. ,D. ,3. 已知a=log3e，b=ln3，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 4. 已知等差数列an中，a3+a5=，Sn是其前n项和则sinS7等于（）A. 1B. 0C. D. 5. 已知函数f（x）=，若函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 6. 已知函数f（x）=xlnx，下列判断正确的是（）A. 在定义域上为增函数B. 在定义域上为减函数C. 在定义域上有最小值,没有最大值D. 在定义域上有最大值,没有最小值7. 已知正ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足，那么的值为（）A. B. C. 1D. 38. 若an是公差为的等差数列，它的前10项和为，则a1+a3+a5+a7+a9的值为（）A. 10B. C. 20D. 9. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程(单位：公里) 平均耗电量(单位：kWh/公里) 剩余续航里程(单位：公里) 2020年1月1日 4000 0.125 280 2020年1月2日 4100 0.126 146 (注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( )A. 等于B. 到之间C. 等于D. 大于10. 已知函数f（x）=sinx-cosx，g（x）是f（x）的导函数，则下列结论中错误的是（）A. 函数的值域与的值域相同B. 若是函数的极值点,则是函数的零点C. 把函数的图象向右平移个单位,就可以得到函数的图象D. 函数和在区间上都是增函数11. 函数y=f（x）（xR）满足：对一切xR，f（x）0且，当x0，1）时，则f（2020）的值为（）A. B. C. D. 12. 在ABC中，ACAB，AB=2，AC=1，点P是ABC所在平面内一点，且满足，若，则2+的最小值是（）A. B. 5C. 1D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 已知平面向量=（2，-1），=（1，x）若，则x=_14. 与曲线y=x2相切于P（e，e）处的切线方程是_15. 若an是等比数列，且公比q=4，a1+a2+a3=21，则an=_16. 已知ABC是锐角三角形，a，b，c分别是A，B，C的对边若A=2B，则（1）角B的取值范围是_（2）的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题）17. 已知集合P=x|x2-8x-200，S=x|1-mx1+m（）若1S，求出m的取值范围；（）是否存在实数m，使xP是xS的充分条件，若存在，求出m的范围若不存在，请说明理由18. 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（）求f（）的值及f（x）的最小正周期；（）若函数f（x）在区间0，m上单调递增，求实数m的最大值19. 已知an是公差不为0的等差数列，且满足a1=2，a1，a3，a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Sn20. 已知顶点在单位圆上的ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若b2+c2=4，求ABC的面积21. 已知函数，（）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（）若a=3，且对任意的x1-1，2，总存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求实数m的取值范围22. 已知函数，函数g（x）=-2x+3（）当a=2时，求f（x）的极值；（）讨论函数的单调性；（）若-2a-1，对任意x1，x21，2，不等式|f（x1）-f（x2）|t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求实数t的最小值答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.0M，1M，则MP成立，B.3M，则MP不成立，C-1M，则MP不成立，D.5M，则MP不成立，故选：A根据集合子集的定义进行判断即可本题主要考查集合关系的判断，根据元素关系结合集合子集的子集的定义进行判断是解决本题的关键2.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：xR，sinx1则p是x0R，sinx01故选：D直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可本题考查命题的否定，特称命题与汽车媒体的否定关系，基本知识的考查3.【答案】D【解析】解：因为b=ln31，1log3elog320，所以cab，故选：D由对数的运算得：b=ln31，1log3elog320，得解本题考查了对数的运算，属简单题4.【答案】C【解析】解：等差数列an中，a3+a5=，=，sinS7=sin（-）=-sin=-1故选：C由等差数列an中，a3+a5=，得=，由此能求出sinS7本题考查等差数列中前7项和的正弦值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】B【解析】解：由2x0，函数f（x）存在零点，则f（x）的零点为0，可得a0，故选：B由指数函数的值域和函数零点的定义，即可得到所求范围本题考查函数的零点判断，注意运用指数函数的值域和定义法，属于基础题6.【答案】C【解析】解：f（x）=xlnx，x（0，+），f（x）=lnx+1，令f（x）=0，得x=，当x时，f（x）0，f（x）递减当x时，f（x）0，f（x）递增，f（x）无最大值故选：C求出函数的导数，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的最小值本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力7.【答案】B【解析】解：由已知可得：EB=EC=，又tanBED=，所以cosBEC=-，所以=|cosBEC=（-）=-1，故选：B由二倍角公式得：tanBED=，所以cosBEC=-，由平面向量数量积的性质及其运算得：=|cosBEC=（-）=-1，得解本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题8.【答案】A【解析】解：an是公差为的等差数列，它的前10项和为，=，解得a1=0，a1+a3+a5+a7+a9=5a5=5（a1+4d）=5（0+4）=10故选：A推导出an是公差为的等差数列，它的前10项和为，求出a1=0，由此能求出a1+a3+a5+a7+a9本题考查等差数列中5项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.【答案】D【解析】【分析】根据累计耗电量公式计算本题考查了函数模型的应用，属于基础题【解答】解：41000.126-40000.125=516.6-500=16.6故选：D10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=sinx-cosx，g（x）=f（x）=cosx+sinx，对于A，f（x）=sin（x-），g（x）=sin（x+），两函数的值域相同，都是-，A正确；对于B，若x0是函数f（x）的极值点，则x0+=k，kZ；解得x0=k+，kZ；，g（x0）=sin（k+-）=0，x0也是函数g（x）的零点，B正确；对于C，把函数f（x）的图象向右平移个单位，得f（x-）=sin（x-）-cos（x-）=-cosx-sinxg（x），C错误；对于D，x，时，x-（-，0），f（x）是单调增函数，x+（0，），g（x）也是单调增函数，D正确故选：C求出函数f（x）的导函数g（x），再分别判断f（x）、g（x）的值域、极值点和零点，图象平移和单调性问题本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了导数的应用问题，是中档题11.【答案】C【解析】解：对一切xR，f（x）0且，f2（x+1）+f2（x）=2020，从而有f2（x+2）+f2（x+1）=2020；两式相减，得f2（x+2）-f2（x）=0；f（x）0，f（x+2）=f（x）；f（x）是以2为周期的函数，f（2020）=f（21009+1）=f（1）=；故选：C将条件平方有f2（x+1）+f2（x）=2020，从而有f2（x+2）+f2（x+1）=2020；从而有得f2（x+2）-f2（x）=0，开方得到函数的周期性，再代出函数值本题考查函数的周期性，函数关系的递推的应用，属于中档题12.【答案】D【解析】解：以A为原点，AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（0，1），点M满足：（x-1）2+（y-2）2=1，设M（1+cos，2+sin），则由得：（1+cos，2+sin）=（2，），2+的最小值是3-故选：D建系，分别表示出，进而表示出，再用参数方程，结合三角函数求出范围本题考查平面向量基本定理，结合三角函数求范围是关键，属于中档题13.【答案】-【解析】解：；2x+1=0；故答案为：根据即可得出2x+1=0，解出x即可考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系14.【答案】2x-y-e=0【解析】解：曲线y=x2，y=，x=e，k=y|x=e=2，曲线y=x2在点P（e，e）切线方程为y-e=2（x-e），即2x-y-e=0故答案为：2x-y-e=0先求出曲线y=x2的导函数，然后求出在x=e处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题15.【答案】4n-1【解析】解：an是等比数列，且公比q=4，a1+a2+a3=21，则a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，an=4n-1，故答案为：4n-1根据等比数列的通项公式先求出首项，即可求出本题主要考查了等比数列的通项公式公式，考查了整体运算思想，属基础题16.【答案】 【解析】解：（1）A=2B，A+B+C=，C=-3B，ABC是锐角三角形，02B且0-3B，解得B，（2）由正弦定理得，=2cosB，B，得cosB，即，令t=（，）=t+=g（t），则g（t）在t（，）上单调递增g（t）（，）的取值范围是（，）故答案为：（，）；（，）（1）由题意和内角和定理表示出C，由锐角三角形的条件列出不等式组，求出B的范围，（2）由正弦定理和二倍角的正弦公式化简，由函数的单调性求出结论本题考查了正弦定理，二倍角的正弦公式，内角和定理、三角函数的单调性，考查转化思想，化简、变形能力，属于中档题17.【答案】解：（）若1S，则1-m11+m，即，得，得m0（）P=x|x2-8x-200=x|-2x10，S=x|1-mx1+m假设存在实数m，使xP是xS的充分条件，则必有PS所以，得，解得m9所以存在实数m9，+）使条件成立【解析】（）根据1S，直接解不等式组即可（）根据充分条件和必要条件与集合的关系转化为PS，进行求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合充分条件和必要条件与集合的关系进行转化是解决本题的关键比较基础18.【答案】解：（）f（x）=cos2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x+）+，则f（）=sin（2+）+=sin+=1，函数的最小周期T=（）由2k-2x+2k+，kZ，得k-xk+，kZ，即函数的单调递增区间为k-，k+，kZ，当k=0时，函数的单调递增区间为-，若函数f（x）在区间0，m上单调递增，则0，m-，即0m，即实数m的最大值为【解析】（）利用倍角公式结合辅助角公式进行化简求解即可（）根据三角函数的单调性的性质求出函数的单调递增区间，结合单调区间关系进行求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键19.【答案】（共13分）解：（）设an的公差为d，因为a1，a3，a7成等比数列，所以所以所以4d2-2a1d=0由d0，a1=2得d=1，所以an=n+1（）由（）知，所以=【解析】（）利用等差数列以及等比数列的通项公式，求出公差，然后求数列an的通项公式；（）化简，利用等差数列以及等比数列求和个数求解即可本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查计算能力20.【答案】解：（1）ABC中，b2+c2=a2+bc，b2+c2-a2=bc，（2分）cosA=；（4分）又0A，A=；（6分）（2）=2R，R为ABC外接圆的半径，a=2RsinA=21=；（8分）又b2+c2=a2+bc且b2+c2=4，4=+bc，解得bc=1；（10分）SABC=（12分）【解析】（1）利用余弦定理以及特殊角的三角函数值，即可求出角A的值；（2）由正弦定理求出a的值，再根据题意求出bc的值，从而求出三角形的面积本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值应用问题，是基础题目21.【答案】解：（）令t=x2，则t1，3，记，问题转化为函数y=h（t）与y=a有两个交点，可知当t（1，2）时，h（t）0，可知当t（2，3）时，h（t）0，函数h（t）在（1，2）递减，（2，3）递增，从而h（t）min=h（2）=4，h（1）=5，由图象可得，当时，y=h（t）与y=a有两个交点，函数f（x）有两个零点时实数a的范围为：（）由（1）知f（x）1，2，记A=1，2，当m=0时，显然成立；当m0时，在-1，2上单调递增，记，由题意得：BA，且，解得：，当m0时，在-1，2上单调递减，且，得，综上，所求实数m的取值范围为【解析】（）令t=x2，则t1，3，记，问题转化为函数y=h（t）与y=a有两个交点，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值然后求解实数a的范围（）由（1）知f（x）1，2，记A=1，2，通过当m=0时，当m0时，当m0时，分类求实数m的取值范围，推出结果即可本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题22.【答案】解：（）a=2时，f（x）=lnx-