湖北部分高中2020届高三数学文科12月月考试卷 人教版

湖北部分高中2020届高三数学文科12月月考试卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1已知a1，集合Ax:xa1，Bx:logax1,Bx:logax1，则ABA（a1,a1）B（a1,0） C（0,a） D（a1，a）2关于x的函数y（0x1）的反函数是Ay1（1x1）By1（0x1）Cy1（1x1）Dy1（0x1）3已知f（x）log3x10x1x22,则f（x1），f（x2），f（x3）的大小关系是Af（x1）f（x2）f（x2）f（x3）Cf（x3）f（x1）f（x3）f（x2）4函数y3x的图像与函数y（）x2的图象关于A直线x1对称 B点（1,0）对称C直线x1对称D点（1,0）对称5已知二次函数f（x）x2axa21,方程f（x）0的根为,且1，00，且a1,f（x）ax，当x（1,）时，均有f（x）0，S210，则使an2”是真命题，则Q：x2是真命题；（2）函数f（x）x是奇函数，且在（1,0）（0,1）上是增函数；（3）“a1,且b1”的充分不必要条件是“（a1）2（b1）20”；（4）如果等差数列an的前n项的和是Sn，等比数列bn的前n项的和是Tn，则Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列，Tk，T2kTk；T3kT2k成等比数列。其中正确命题的序号是：_三、解答题（本题共6道小题，其中16、17、18、19题各12分，20题13分，21题14分。共75分）16已知数列an的前n项和f（n）是n的二次函数，f（n）满足f（2n）f（2n），且f（4）0，f（1）3（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn,求bn中数值最大和最小的项17在等比数列an中，a1a765,a3a564,且an1an （1）求数列an的通项公式； （2）若Tnlga2lga4lga2n，求Tn的最大值及此时n的值18已知函数f（x）loga（ax22xa2）在4,2上是增函数，求a的取值范围；19函数是定义在区间（2k1,2k1），（kZ）上的奇函数，且对任意x（2k1,2k1）,（kZ），均有f（x2）f（x）成立，当x0，1时，f（x）a1xa,（0aa20已知函数f（x）x21,（x1）（1）求f（x）的反函数f1（x），并指出其定义域；（2）若数列an的前n项和Sn对所有的大于1的自然数n都有Snf1（Sn1），且a11,求数列an的通项公式；（3）令cn,求c1c2cn21设函数f（x）x24x5，g（x）k（x7）（1）画出f（x）的简图；（2）若方程f（x）g（x）有三个不等实根，求k值的集合；（3）如果x1,5时，函数f（x）的图像总在直线yk（x7）的下方，试求出k值的集合参考答案一、选择题题号12345678910答案DDCACCCCBD二、11、11 12、0 13、4,1 14、 15、（1）三、16、依题意设f（x）a（n2）2b （a0）（1）f（4）0 4ab0 （1）又f（1）3 ab3 （2）由（1）、（2）得a1,b4,所以f（n）n24n又anf（n）f（n1）n24n（n1）24（n1）2n5（n2）而a1f（1）3符合上式an2n56分（2）bn当n2时，bn是增函数，因此b20为bn的最小项，且bn1,又b12，所以b中最大的项为b12，最小项为b2012分17、（1）设数列的公比为q由等比数列性质可知：a1a7a3a564,而a1a765,an1ana164,a71,由64q61,得q,或q（舍）故an64（）7n6分（2）bna2n272n，Tnlog2b1log2b2log2bnlog2b1b2bnn26n（n3）29当n3时，Tn的最大值为912分18、1当0a1时，f（x）在4,2上递增，4,即a与a1矛盾由1、2知a（22,1）12分19、（1）f（x）是奇函数，当x（1,1）时，f（x）f（x）设x（1,0），则x（0,1），而x（0,1）时，f（x）a1xa,f（x）a1xaf（x）f（x）aa1xf（x）又f（x2）f（x）,f（x）为周期函数，且周期T2f（x） （kZ）6分（2）当0xaa1xaaa1x而0a1，x1当1x0时，由于aa1x0，因而不可能有f（x） af（x） a在（1,1）上的解为: x1由函数的周期性可知：2kx01为等差数列a1S11，1（n1）1n，Snn2anSnSn1n2（n1）22n1 （ n2）而a11符合上式，故an2n18分（3）c1c2cn（1）（）（）13分21、（1）函数简图如右：4分（2）x1,5时，f（x）x24x5令x24x5k（x7），则x2（k4）7k50当0时，直线yk（x7）与抛物线yx24x5（x1,5弧段相切，由（k4）22028k0得：k2或k186分当k2时，解之，得x31,5当k18时，x222x1210解之，得x111,5k2时直线yk（x7）与抛物线yx24x5（x1,5弧段相切于点（3,8）同时，直线yk（x7）与抛物线yx24x5 （x1,5）部分相交于不