河南省示范性高中罗山高中2020届高三数学5月综合测试 理

河南省示范性高中罗山高中2020届高三5月综合测试数学试题（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 如果集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 实数x，y满足是xy的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 13. 函数的单调增区间为（） A. B. C. D. 4. 函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 5. 对于直线 和平面，下列命题中，真命题是（ ） A. 若且，则 B. 若 且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则6. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 与k的取值有关7. 正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为（ ） A. 18 B. 36 C. 72 D. 98. 等差数列中，是其前n项和，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 39. 从5名学生中选出4名学生参加百米、跳高、篮球比赛，每人只能参加一项，并且篮球有两人参加，则不同的选派方式有（ ） A. 40 B. 60 C. 100 D. 12010. 在同一平面内，已知，且. 若，则的面积等于（ ） A. B. C. 1 D. 211. 设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 如果关于x的方程有且仅有一个正实数解，那么实数的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 若第卷（非选择题，共90分）二、非选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 已知二项式的展开式的第4项第5项之和为零，那么x等于 。 14. 设命题： 命题，若命题是 命题的充分非必要条件，则r 的最大值为 .15. 已知圆，点A（2，0），动点M在圆上，则OMA的最大值为 。16. 如图所示，正ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知A/ED是AED绕边DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： 动点A/在平面ABC上的射影在线段AF上； 恒有平面A/GF平面BCED； 三棱锥A/-FED的体积有最大值； 异面直线A/E与BD不可能垂直. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17. （本题满分10分）已知函数. （1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值； （2）若存在，使成立，求实数m 的取值范围.18. （本题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比实验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为. （1）求一个试验组为甲类组的概率； （2）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.19. （本题满分12分）如图1所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，BB1BC2，且M是BC的中点，点N在CC1上. （1）试确定点N的位置，使AB1MN； （2）当AB1MN时，求二面角MAB1N的大小.20. （本题满分12分）若存在实常数k和b，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线为 和的“隔离直线”，已知（其中e为自然数的底数）. （1）求的极值； （2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由.21. （本题满分12分）如图所示，已知椭圆，经过椭圆C的右焦点F且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点. （1）是否存在k，使对任意，总有成立？若存在，求出所有k的值； （2）若，求实数k的取范围.22. （本题满分12分）数列中，其前n 项的和为. （1）设，求证：数列是等差数列； （2）求的表达式； （3）求证：.数学（理）参考答案题号123456789101112答案DACACCBBBCAB13. 2 14. 15. 16. 17.解：（1） （3分）由题设，即则当时， （5分）（2）当时， （8分）由得即或故m的取值范围是 （10分）18.解析：（1）设表示事件“一个实验组中，服用A有效的小白鼠有只”， 表示事件“一个实验组中，服用B有效的小白鼠有只” 依题意有 所有的概率为 （6分）（2）的可能值为0，1，2，3且. 的分布列为 0123P数学期望 （12分）19.（1）连接、，过M作，且交于点N.在正中，又平面平面，易证平面，在与中，易知即 （6分）（2）过点M作垂足为E，连接EN,由（1）知平面（三垂线定理），即为二面角的平面角，由平面，知在中，又故在中，故二面角的大小为 （12分）20.解：（1） （2分）当时，当时，此时函数递减；当时，此时函数递增； （5分）当时，取极小值，其极小值为0. （6分）（2）由（1）可知函数和的图像在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点.设隔离直线的斜率为则直线方程为即由可得当时恒成立由得 （8分）下面证明当时恒成立.令则当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为0. （10分）从而即恒成立.函数和存在唯一的隔离直线 （12分）21.（1）椭圆C： （1分）直线 （2分）由得 （3