湖北省荆门市龙泉中学2020届高三数学5月月考试题 理新人教A版

湖北省龙泉中学湖北省龙泉中学20202020届高三年级届高三年级5 5月月考数学（理科）试题月月考数学（理科）试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知，其中是实数， 是虚数单位，则的共轭复数为（ ）1 1 x yi i , x yixyi A. B. C. D.12i12i2i2i 2.如图中程序运行后，输出的结果为( ) A 3 43 B 43 3 C-18 16 D 16 -18 3.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4.下列四个判断： 若集合,0 2 mA ，2,1B，则“1m”是“2,1,0BA”的充要条件； 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平 均数为a,中位数为b,众数为c，则有bac； 命题“若，则”的逆否命题为真命题；xysinsinxy 已知服从正态分布(0N, 2) ，且( 20)0.4P ，则(2)0.2P. 其中正确的个数有： （ ） A0个 B 1 个 C2 个 D3个 5.函数( )sin() 6 f xAx (0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为 2 的 等差数列，要得到函数( )cosg xAx的图象，只需将( )f x的图象 （ ） A. 向左平移 6 B. 向右平移 3 C. 向左平移 2 3 D. 向右平移 2 3 6.已知数列*)(2Nnnan，把数列 n a的各项排列成如图所示的三角形数阵。记 ),(tsM表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的2012对应于 （ ） A)16,45(MB)26,45(M C)16,46(MD)26,46(M 主视图侧视图 2 2 俯视图 2 1 20 0 3 3 ; x y IF xTHEN xy ELSE yy END IF PRINT xy yx END 7.某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商 业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首 尾播放，则在不改变原有 5 个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序 共有 （ ） A. 60 种 B. 120 种 C. 144 种 D. 300 种 8已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大 340, 210, 380, xy xy xy (0)zxay a 值，则的取值范围为 ( )a A. B. C. D. 1 0 3 a 1 3 a 1 3 a 1 0 2 a 9.下列四个命题中不正确的是（ ） A若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点P( 4,0)A (4,0)BPAPB 9 4 的轨迹为双曲线的一部分；P B设，常数，定义运算“”：，若，,m nR0a 22 )()(nmnmnm0x 则动点的轨迹是抛物线的一部分；),(axxP C.已知两圆,圆，动圆与圆外切、与圆 22 :(1)1Axy 22 :(1)25BxyMA 内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆；BM D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另)12, 2(),0 , 7(),0 , 7(CBA,A BC 一个焦点的轨迹为双曲线. 10. 已知是定义在上的偶函数，且时，( )f xR0 x 2 1 ( )1 ( ) (1)10 x x f xe f xx 若对于任意恒成立，则常数的取值范围是 ( )( )f xxaxRa A. B. C. D. 1 ,2 e （(, 2 1 (,1 e (, 1 二、填空题：本大题共 6 小题，共需作答 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在 答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。 （一）必考题（11-14 题） 11.函数的定义域为 . 2 1 2 4 ( ) 1 logtan x f x xx 12.如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线 和曲线围成一个叶形图（阴影部分） ，向 2 xy xy 正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任 何一点是等可能的） ，则所投 的点落在叶形图内部的 概率是 . 13.在用秦九韶算法计算多项式 当的值时，算得的值为，则二项式 5432 ( )2842f xxxxxx2x 3 va 展开式中含项的系数是 6 1 ()a x x 2 x 14.某同学为研究函数的性质， 22 ( )11(1) (01)f xxxx=+- E F AB CD P 构造了如图所示的两个边长为 1 的正方形和，点是边上的一个动ABCDBEFCPBC 点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的CPx=( )APPFf x+=( )f x 对称轴是 ； 函数的零点的个数是 . ( )4 ( )9g xf x=- （二）选考题：请考生在下列两题中任选一题作答，然后在答题卡上相应 的位置涂黑，若两题都做，则按第 15 题计分，本题计 5 分。 15（几何证明选讲选做题）如右图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接 四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P，若 ， ，则 PB PA 1 2 PC PD 1 3 的值为_ BC AD 16 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系 ,02 中,曲线与的交点的极坐标为_.2sin1cos 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 在ABC中，a b c、分别为角A B C、的对边，且满足 222 bcabc （1）求角A的值； （2）若3a ，设角B的大小为x，ABC的周长为y，求( )yf x的最大值 18 （本小题满分 12 分） 如图，已知平面 11 BCC B是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的 截面）,BC 是圆柱底面的直径，O 为底面圆心，E 为母线 1 CC的中点，已知 1 4ABACAA （）求证： 1 BO平面AEO； （2）求二面角 1 BAEO的余弦值 （3）求三棱锥 1 ABOE的体积. 19 （本小题满分 12 分） 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾 听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表： （I）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案） ； （II）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备 4 道判断题，选手对其依次口答， 答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对 1 道，则获得二等 奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率 p 的值恰好与频率分布表中不少于 80 分的频率的值相同。 （i）求该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖的概率； （ii）设该同学决赛中答题个数为 X，求 X 的分布列及 X 的数学期望。 20.（本小题满分 13 分） 已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数 n a3 1 an n S n b 列，首项.20,12, 1 23221 bSbab且 （1）求的通项公式。 nn ba和 （2）令的前 n 项和),)(cos( nnnn cNnaSc求 . n T 21. （本小题满分 13 分） 已知过椭圆的右焦点且斜率为 1 的直线 交椭圆于 A,B 22 22 :1(0) xy Cab ab 2 FlC 两点，又原点到 的距离为,lb (1)求椭圆的离心率；Ce (2)对任意一点 M，试证：总存在C,cossinROMOAOB 使等式恒成立。 22 （本小题满分 14 分） 已知A、B、C是直线 上不同的三点，O是 外一点，向量满足：llOA OB OC ， 记 2 3 (1)ln(23 )0. 2 OAxOBxy OC ( )yf x （1）求函数yf(x)的解析式： （2）若对任意不等式恒成立，求实数a的取值范, 3 1 6 1 xlnln( )30axfxx 围： （3）若关于x的方程f(x)2xb在（0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范 围 龙泉中学2020届高三年级5月月考数学 参考答案与评分标准 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 题号 12345678910 答案 DACBAABCDD 二、填空题：本大题共 6 小题，共需作答 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分。 11. 12. 13 . 14. 15. 16. 0,2 22 1 3 192 1 ; 2 2 x 6 6 3 ( 2,) 4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 解：（） 222 bcabc， 222 1 cos 22 bca A bc 又0A， 3 A ；- -5 分 （） A a x b sinsin ，xxx a bsin2sin 2 3 3 sin 3 sin 同理) 3 2 sin(sin sin xC A a c 3) 6 sin(323) 3 2 sin(2sin2 xxxy 3 2 0, 3 xA) 6 5 , 6 ( 6 x， 62 x 即 3 x 时， max 3 3y .- 12 分 18 解：依题意可知， 1 AA 平面ABC，BAC90， 方法 1：空间向量法 如图建立空间直角坐标系oxyz，因为 1 ABACAA4， 则 1 (0,0,0), (4,0,0) (0,4,2),(2,2,0),(4,0,4)ABEOB （1） 1 ( 2 24)(222)BOEO ，(2,2,0)AO 1 ( 2) 22 ( 2)( 4) ( 2)0BO EO A， 1 BOEO ， 1 BOEO 1 ( 2) 22 2( 4) 00BO AO A， 1 BOAO ， 1 BOAO AOEOO ,AO EO 平面AEO 1 BO平面AEO （2） 平面 AEO 的法向量为 1 ( 2 24)BO ，设平面 B1AE 的法向量为 1 0 () 0 n AE nxyz n B A ， 即 0 02 zx zy 令 x2，则21(212)zyz 1 1 1 66 cos 6| |924 n BO n BO nBO 二面角 B1AEF 的余弦值为 6 6 （3）因为2 22 200AO EO A，AOEO ， AOEO 22 |2202 2AOAO ，| 2 3EOEO 11 1 111 2 22 32 68 332 A B OEBAOEAOE VVSBO 方法 2：依题意可知， 1 AA 平面 ABC，BAC90， 22 4 2BCABAC，2 2AO （1）ABAC，O 为底面圆心，BCAO，又B1B平面ABC，可证B1OAO， 因为AB 1 4AA ，则 22 11 24,12,36BOEOB E, 222 11 BOEOB E B1OEO， 1 BO平面AEO； （2）过O做OMAE于点M，连接B1M， B1O平面AEO，可证B1MAE， B1MO为二面角B1AEO的平面角，C1C平面ABC，AOOC，可证EOAO， 在RtAEO中，可求 10 5 OM ， 在RtB1OM中，B1OM90， 1 6 cos 6 B MO 二面角B1AEO的余弦值为 6 6 （3）因为AB=AC，O为BC的中点，所以AOBC 又平面ABC 平面 11 BCC B，且平面ABC 平面 11 BCC BBC， 所以AO 平面 11 BCC B, 故AO是三棱锥 1 ABOE的高 11 1 111 2 22 32 68 332 A B OEBAOEAOE VVSBO 19.解： 20. 解：()设公差为，公比为，则dq 2 2 (3)12a bd q 3222 33(3)9320Sbabdqdq311,11 3dqqd ,， 2 (3)(11)332312dddd 2 32210,(37)(3)0dddd 是单调递增的等差数列，d0. n a 则,6 分3,2dq3(1) 33 n ann 1 2n n b () 8 分 2 2 33 , 22 cos3 33 22 n nn n Snnn cSn Snnn 是偶数 ，是奇数 当 n 是偶数， 10 分 12312341 246 3 (2) 6 12 183 4 nnnn n TccccSSSSSS n n aaaan 当 n是奇数， 12 分 22 1 3(1)(1)333 (1) 4224 nnn nn TTSnnn 综上可得13 分 2 3 (2) , 4 3 (1) , 4 n n n n T nn 21 解：（1）直线 的方程为：，原点到 的距离为，lyxcl 2 c d 所以，故 3 分 2222 22()cbac 6 3 e （2）设 22 222 22 :133, :2 3 xy Cxyb l yxb bb 即 由， 22 222 2 46 230 33 yxb xbxb xyb 得 设则6 分 1122 ( ,), (,),A x yB xy 2 1212 3 23 , 24 b xxb x x 根据平面向量的基本定理可得： 00 ,(,)OMOAOBM xy 设 ， 7 分 012 001212 012 = (,)(,) = xxx xyxxyy yyy 即 代入有： 10 分 222 33Cxyb： 22 2 1212 33,xxyyb 整理得： 2222222 11221212 332(3)3xyxyx xy yb 将代入上式可得：12 分 222222 11221212 33,33,30 xybxybx xy y 22 1 若设 cos , sin R 则cossinOMOAOB 故对任意一点 M，总存在13 分C,cossinROMOAOB 使等式成立。 (2)原不等式为,3 32 3 )(x x xf . 0 ) 32 3 ln(|ln| x xa 得或4 分, 32 3 lnln x xa , 32 3 lnln x xa 设, 32 3 ln 32 3 lnln)(, 3 32 ln 32 3 lnln)( 2 x x x xxh xx