湖南省绥宁二中2020届高三数学文科第四次月考试卷 人教版

湖南省绥宁二中2020届高三数学文科第四次月考试卷 命题：谭向清 审定：唐大石注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，集合Ax|f（x）x，xR，Bx|ff（x）x，xR,则A与B的关系是（ ）AABA BABCABR DAB1，0，12已知 （m为常数）的图象经过点（2 ，1），其反函数为，则的值域为（ ） A B CD3已知，则点一定在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知数列，“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（ ）A充分不必要条件； B必要不充分条件；C充要条件； D既不充分也不必要条件5、函数是偶函数，对于任意的，都有，已知，则 （ ） 6已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值是（ ）A B C Do xy1Ao xy1Bo xy1Co xy1D7函数的大致图像是（ ）8已知a0, 函数f（x）=x3-ax在上是单调增函数,则a的最大值是（ ）A0 B1 C2 D39不等边三角形ABC中，a为最大边，如果，那么角A的取值范围是（ ）A BC D10已知函数满足：；在上为增函数。若,且,则与的大小关系是（ ）A B C D无法确定第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在题中的相应位置11已知e1、e2是两个不共线的向量，a = k2e1 +（k）e2和b = 2e1 + 3e2是两个共线向量，则实数k = 12若的展开式中，项的系数是448，则正实数a的值为 。13、设函数,若，的反函数，则的值为 14已知函数的定义域为R，值域为1，4，则a2+b2= 。15给出四个命题：存在一个ABC，使得sinA+cosA=1；ABC中,AB的充要条件为sinAsinB；直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；ABC中，若sin2A=sin2B,则ABC一定是等腰三角形，则其中正确命题的序号为_三解答题：（本大题共6小题；共80分.其中：16题12 分，17题12分，18题14分，19题14分，20题14分，21题14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（本题满分12分）在ABC中， a、b、c分别是角A、B、C的对边,（2ac，b）, （cosB，cosC），且（1）求B的大小；（2）若b，求ac的最大值 17已知，求实数的取值范围18、（本小题满分14分)袋中装有m个红球和n个白球，mn2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出2个球.(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m必为奇数； (2)在m，n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求 mn40 的所有数组(m，n)。19（本小题满分14分）已知，且（1）求，的表达式，猜想的表达式（不必证明）；（2）若关于的函数在区间（，0上的最小值为12，求的值。20(本小题满分14分)定义在(1，1)上的函数f (x)满足：对任意x，y(1，1)都有 (1) 求证：函数f (x)是奇函数；(2) 若当x(1，0)时，有f (x)0，求证：f (x)在(1，1)上是减函数；(3) 在(2)的条件下解不等式：21（本题满分14分）已知数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切 都有成立？说明你的理由；（3）求证：参考答案一选择题110AABACBADCA二填空题11122134 14 13 15（理） （1）3 （2）5月、6月（1）应选f（x）x（xq）p.因为f（x）pq是单调函数；f（x）pxqx1的图象不具有先升再降后升特征；f（x）x（xq）p中，f（x）3x4qxq，令f（x）0，得xq，x，f（x）有两个零点.可以出现两个递增区间和一个递减区间.（2）由f（0）4，f（2）6得解之得 （其中q1舍去）.函数f（x）x（x3）4，即f（x）x（0x5）由f（x）0，解得1x3函数f（x）x在区间（1，3）上单调递减，这种果品在5月，6月份价格下跌.15（文）三解答题16（1）xy（2ac）cosBbcosC0，由正弦定理 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0， （2分）2sinAcosBsin（BC）0sinA（2cosB1）0 （4分）A，B（0，），sinA0，cosB，B （6分）（2）解法一：3a2c22accos（ac）2ac， （8分）（ac）23ac3（）2， （10分）（ac）24，ac2当且仅当ac时，（ac）max2 （12分）解法二：2R2，AC （8分）ac2（sinAsinC）2sin（）sin（） （10分） 4sincos4cos2当且仅当AC时，（ac）max2 （12分）172分； 4分；6分；，8分11分所以a的范围是1，2 12分18（理）. 解：（1）由概率分布的性质2有，0 12+0 18+0 20+0 20+100a2+3a+4a=1， （3分） 4a=0 12， （6分）的分布列为200220240260280300P0 120 180 200 200 180 12 （8分） （ （10分) 2）由已知(元) (14分)（文）解：(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)则有 kmn m2kn1kZ，nZ，m2kn1为奇数（5分）(2)由题意，有 mnm2mn2n2mn0 即(mn)2mn （7分 mn2，所以mn4 2m-n7（9分） mn的取值只可能是2，3，4，5，6； 相应的mn的取值分别是4，9，16，25，36 即或或或或 解得或或或或 （12分） 注意到mn2 (m，n)的数组值为(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15) （14分）19（本小题满分14分）（1），,猜想 5分（2），。10分，当时 12分，解得或（舍去）综上所述，为所求的值14分20(1) 证明：令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0)，故f(0)=0令x+y=0，则f(x)+f(x)=f(0)=0，即f(x)=f (x)， 函数f (x)是奇函数 4分 (2) 证明：设，(1，1)，且，则 ，(1，1)，且， 0