湖南省祁东二中2020届高三数学文科第一次统测试卷

湖南省祁东二中2020届高三数学文科第一次统测试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷共三个大题，21个小题，满分150分，考试时间为120分钟.第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若集合等于( )ANBMCRD（2，4），（1，1）2函数的定义域为 ( ) jy A，B,C，D，3命题、为简单命题，则“且”为真是“或”为真的( ) jy A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数的反函数，则方程的解集( )AxAjyA1 B2 3 45集合，则满足上述条件的集合、有( ) xjy A3对 B4对C6对D8对6若32x+9=103x，那么x2+1的值为（ ）A1B2C5D1或57已知定义在R上的偶函数f(x)在区间(0，+)上单调递增，若f(0.5)=0,ABC的内角A满足f(cosA)0，则A的取值范围是( ) A. B. C. D.8已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如右:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 ( ) 9.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 ( ) A B C D10.若不等式(1-a)n-a1ga0对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是( )A.a|a1B.|0aC.a|0a,或a1D.a|0a,或a1第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在答题卡的相应位置上.11设是从集合A到B的映射， ，若B中元素（6，2）在映射下的原象是(3,1)， 则k的值为_.12. 函数在区间，上的值域为0，1，则的最小值为 。13定义运算例如，,则函数f(x)= 的值域为 。14已知是定义在实数集上的函数，且，若，则 =_15设集合，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 三、解答题（本大题共6小题，共75分）把解答题答在答题卡限定的区域内.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。17. (本小题满分12分)已知是R上的奇函数。 （1）求的值； （2）求的反函数18.（本小题满分12分）若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值范围。 19（本小题满分13分）函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数a的值.20.(本小题满分13分) 某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，(注：利润与投资量单位：万元) ()分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式; ()该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少元？21（本小题满分13分）已知定义域为0，1的函数同时满足以下三条：对任意的0，1，总有；若，则有成立。解答下列各题：（1）求的值；（2）函数在区间0，1上是否同时适合？并予以证明；（3）假定存在0，1，使得0，1且，求证。参考答案一. 选择题答题处（105分=50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ACAABDCAAC二.填空题答题处（55分=25分）112 12 13（0，1 14 15（1）（2）三、解答题: (本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明, 证明过程或步骤)16(本小题满分12分)已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。解：17. (本小题满分12分)已知是R上的奇函数。 （1）求的值； （2）求的反函数解：(1)a=1 (2) 18.（本小题满分12分）若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值范围。解：，（2分）(1) 当时,不符合题意.（5分） (2当时,得（9分） (3)当时,不符合题意。（12分） 综上所得 （14）19（本小题13分）函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数a的值.解:（1）若，1）当a=1时，定义域为R，适合；2）当a=1时，定义域不为R，不合； 若为二次函数，定义域为R，恒成立，；综合、得a的取值范围 （2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根，解得a的值为a=2. 20.(本小题满分13分) 某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，(注：利润与投资量单位：万元) ()分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式; ()该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少元？解(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元。由题意设f(x)=k1x,g(x)=k2，由图知f(1)=，k1=.又g(4)=1.6,k2=.从而f(x)=(x0),g(x)=(x0)(6分)(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元.y=f(x)+g(10-x)=(0x10)(8分)令=t，则y=-(t-2)2+(0t) .当t=2时,ymax=2.8，此时x=10-4=6.答:当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元.(14分)21（本小题满分13分）已知定义域为0，1的函数同时满足以下三条：对任意的0，1，总有；若，则有成立。解答下列各题：（1）求的值；（2）函数在区间0，1