湖南省衡阳市八中2020届高三数学第四次月考试卷 文【会员独享】

衡阳市八中衡阳市八中 20202020 届高三第四次月考文科数学试卷届高三第四次月考文科数学试卷 = 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1、coscos+cossin的值是( ) 5 12 6 12 6 A0BCD 1 2 2 2 3 2 2、过曲线上一点处的切线平行于直线，则点的一个坐标是（ 2 3 xxy 0 P41yx 0 P ） A （0，-2） B. (1, 1) C. (-1, 4) D. (1, 4) 3、已知向量、的夹角为，且，则向量与向量2的夹角等于（ ab602a1baab ） (A) 150 (B) 90 (C) 60 (D) 30 4、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值 为（ ） A. B. C. D. 6 3 2 6 5 15 5 10 5 5、直线 l 过点（-1，2）且与直线 2x3y +1=0 垂直，则 l 的方程是( ) A3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=0 6、如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD底面 ABCD，则下列结论中不正 确的是（ ） （A）ACSB （B）AB平面 SCD （C）SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 （D）AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 7、等差数列前 n 项和为，满足 2040 SS ，则下列结论中正确的是（ ） n a n s A 30 S 是 n S 中的最大值 B 30 S 是 n S 中的最小值 C 30 S =0 D 60 S =0 8、已知 ( )f x 是R上最小正周期为 2 的周期函数，且当0 2x 时, 3 ( )f xxx ,则函数 ( )yf x 的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为（ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 二、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分 ） 9、复数的虚部是 。 2 i1+i 10、若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体的 体积是 cm3 11、已知ABC中，2,3, 3 abB 那么角A= 12、已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为 xaxxxf3 3 1 )( 23 13、若变量x，y满足约束条件 220 20 210 xy xy y ，则 22 41zxyy的最小值为 14、在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 DD1的中点，O 为底面 ABCD 的中心，P 为棱 A1B1上任意 一点，则直线 OP 与直线 AM 所成的角是 度 15、曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范)2|(|41 2 xxy4)2(xky 围是 三、解答题：（12 分+12 分+12 分+13 分+13 分+13 分=75 分） 16、已知在等比数列 n a中，1 1 a，且 2 a是 1 a和1 3 a的等差中项. （I）求数列 n a的通项公式； （II）若数列 n b满足)(12 * Nnanb nn ，求 n b的前n项和 n S. 1 俯视图 1 2 1 2 1 侧视 图 1 2 1 2 1 正视 图 1 2 1 2 17、已知，且函数， sin(2 ),1 ,3,2 6 axb ( )f xa b (1)求的增区间； ( )f x （2）求在区间上的最大、最小值及相应的 x 值； ( )f x, 12 2 18、如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，点 D是AB的中点， （I）求证：AC 1/平面CDB1； （II）求二面角 C1-AB-C 的平面角的正切值。 19、某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采 用如下办法：在岸边设置两个观察点 A、B ，且 AB = 80 米，当航模 在 C 处时，测得 ABC=105和 BAC=30，经过 20 秒后，航模直 线航行到 D 处，测得 BAD=90和 ABD=45.请你根据以上条件 求出航模的速度.（答案保留根号） 20、在平面直角坐标系xoy中，已知圆 22 1:( 3)(1)4Cxy和圆 22 2:( 4)(5)4Cxy. （1）若直线l过点(4,0)A，且被圆 1 C截得的弦长为2 3，求 直线l的方程； （2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂 直的直线 1 l和 2 l，它们分别与圆 1 C和圆 2 C相交，且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等，试求所有满 足条件的点 P 的坐标。 21、设函数 1 ( )(2)ln2(R)f xaxaxa x . （）当0a时，求)(xf的极值； （）当0a时，求)(xf的单调区间； （）若对任意)2, 3(a及 3 , 1 , 21 xx，恒有| )()(|3ln2)3ln( 21 xfxfam 成立，求m的取值范围. B A C D 衡阳市八中 2020 届高三第四次月考文科数学试卷及参考答案 命题人 廖洪波 审题人 罗欢 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1、coscos+cossin的值是( ) 5 12 6 12 6 A0BCD 1 2 2 2 3 2 2、过曲线上一点处的切线平行于直线，则点的一个坐标是（ 2 3 xxy 0 P41yx 0 P C ） A （0，-2） B. (1, 1) C. (-1, 4) D. (1, 4) 3、已知向量、的夹角为，且，则向量与向量2的夹角等于（ ab602a1baab D ） (A) 150 (B) 90 (C) 60 (D) 30 4、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值 为（ D ） A. B. C. D. 6 3 2 6 5 15 5 10 5 5、直线 l 过点（-1，2）且与直线 2x3y +1=0 垂直，则 l 的方程是( A ) A3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=0 【解析】可得l斜率为 33 :2(1) 22 l yx 即3210 xy ，选 A。 6、如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD底面 ABCD，则下列结论中不正 确的是（ ） （A）ACSB （B）AB平面 SCD （C）SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 （D）AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 【答案】D 7、等差数列前 n 项和为，满足 2040 SS ，则下列结论中正确的是（ D ） n a n s A 30 S 是 n S 中的最大值 B 30 S 是 n S 中的最小值 C 30 S =0 D 60 S =0 8、已知 ( )f x 是R上最小正周期为 2 的周期函数，且当0 2x 时, 3 ( )f xxx ,则函数 ( )yf x 的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为（ A ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【解析】因为当0 2x 时, 3 ( )f xxx ,又因为 ( )f x 是R上最小正周期为 2 的周期函 数，且 (0)0f ,所以 (6)(4)(2)(0)0ffff ,又因为 (1)0f ,所以 (3)0f , (5)0f ,故函数 ( )yf x 的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 6 个,选 A. 二、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分 ） 9、复数的虚部是 -1 。 2 i1+i 10、若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体的体积是 7/8 cm3 11、已知ABC中，2,3, 3 abB 那么角A= /4 12、已知函数在（0，1）上不是单调函xaxxxf3 3 1 )( 23 数，则实数a的取值范围为)2,( 13、若变量x，y满足约束条件 220 20 210 xy xy y ， 则 22 41zxyy的最小值为 13/4 14、在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 DD1的中点，O 为底面 ABCD 的中心，P 为棱 A1B1上任意 一点，则直线 OP 与直线 AM 所成的角是 90 度 15、曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范)2|(|41 2 xxy4)2(xky 围是 4 3 12 5 ，（ 三、解答题：（12 分+12 分+12 分+13 分+13 分+13 分=75 分） 1 俯视图 1 2 1 2 1 侧视 图 1 2 1 2 1 正视 图 1 2 1 2 16、已知在等比数列 n a中，1 1 a，且 2 a是 1 a和1 3 a的等差中项. （I）求数列 n a的通项公式； （II）若数列 n b满足)(12 * Nnanb nn ，求 n b的前n项和 n S. 解：（I）设等比数列 n a的公比为 q 2 a是 1 a和1 3 a的等差中项 3312 ) 1(2aaaa 2 2 3 a a q )(2 *11 1 Nnqaa nn n （II） nn anb12 )212()25()23() 11 ( 12 n n nS. )2221 ()12(531 12 n n 21 21 2 ) 12(1 n n n 12 2 n n 17、已知，且函数， sin(2 ),1 ,3,2 6 axb ( )f xa b (1)求的增区间； ( )f x （2）求在区间上的最大、最小值及相应的 x 值； ( )f x, 12 2 解：（1），6 分Zkkk , 6 5 , 3 1 （2），12 分23 2 3 , 12 max yx 1, 3 min yx 18、如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：AC 1/平面CDB1； （II）求二面角 C1-AB-C 的平面角的正切值。 解：（I） （设 CB1与 C1B 的交点为 E，连结 DE， D 是 AB 的中点， E 是 BC1的中点， DE/AC1， DE平面 CDB1，AC1平面 CDB1， AC1/平面 CDB1； （II） 5/3 19、某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设 置两个观察点 A、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C 处时，测得 ABC=105和 BAC=30， 经过 20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 BAD=90和 ABD=45.请你根据以上条件 求出航模的速度.（答案保留根号） 解:1、在ABC中,BAD=90,ABD=45,ADB=452 分 4 分280,80BDABAD 在中，ABC sin30sin45 BCAB 6 分 1 80 sin30 2 40 2 sin452 2 AB BC 在中，DBC DC2=DB2+BC2-2DBBCcos60=(80)2+(40)2-280402222 1 2 =9600 10 分 11 分640DC 航模的速度（米/秒） 12 分 62 20 640 V 答：航模的速度为 2（米/秒）13 分6 20、在平面直角坐标系xoy中，已知圆 22 1:( 3)(1)4Cxy和圆 22 2:( 4)(5)4Cxy. （1）若直线l过点(4,0)A，且被圆 1 C截得的弦长为2 3，求 直线l的方程； （2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂 直的直线 1 l和 2 l，它们分别与圆 1 C和圆 2 C相交，且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等，试求所有满 足条件的点 P 的坐标。 解：(1)设直线l的方程为：(4)yk x，即40kxyk 由垂径定理得：圆心 1 C到直线l的距离 22 2 3 4()1 2 d ， 结合点到直线距离公式，得： 2 | 31 4 | 1, 1 kk k 化简得： 2 7 2470,0, 24 kkkor k 求直线l的方程为：0y 或 7 (4) 24 yx ，即0y 或724280 xy (2) 设点 P 坐标为( , )m n，直线 1 l、 2 l的方程分别为：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 (),()ynk xmynxm k ，即： 11 0,0kxynkmxynm kk 因为直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定 B A C D AB C D 理得：圆心 1 C到直线 1 l与 2 C直线 2 l的距离相等。 故有： 2 2 41 |5| | 31| 1 1 1 nm knkm kk k k ， 化简得：(2)3,(8)5mn kmnmnkmn或 关于k的方程有无穷多解，有： 20, 30 mn mn m -n+8=0 或 m +n-5=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得：点 P 坐标为 3 13 (,) 2 2 或 51 ( ,) 22 。 21、设函数 1 ( )(2)ln2(R)f xaxaxa x . （）当0a时，求)(xf的极值； （）当0a时，求)(xf的单调区间； （）若对任意)2, 3(a及 3 , 1 , 21 xx，恒有| )()(|3ln2)3ln( 21 xfxfam 成立，求m的取值范围. 解：（）依题意，知( )f x的定义域为(0,). 当0a 时， 1 ( )2lnf xx x ， 22 2121 ( ) x fx xxx . 令( )0fx，解得 1 2 x .2 分 当 1 0 2 x时，( )0fx；当 1 2 x 时，( )0fx . 又 1 ( )22ln2 2 f，所以( )f x的极小值为22ln2