湖北省百所重点校2020届高三数学联合考试试题 理

湖北省百所重点校2020届高三数学联合考试试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的图象如图所示，设集合，则（ ）A B C D2.曲线在处的切线的斜率为（ ）A-2 B-1 C0 D13.下列命题中，为真命题的是（ ）A， B， C ， D，对恒成立 4.下列函数中，定义域与值域相同的是（ ）A B C. D5.若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么，函数的单位间隔函数为（ ）A B C. D6.函数的极值点所在区间为（ ）A B C. D7.某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为.已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需再投入30万元，且能全部销售完. 若每件甲产品售价（元）定为：“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（ ）A30.5万元 B31.5万元 C.32.5万元 D33.5万元8.“”是“，”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件9.若对任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（ ）A B C. D10.已知定义在上的函数的周期为6，当时，则（ ）A B C. D11.函数，的图象为（ ）A B C. D12.定义在上的可导函数的导数为，且，则下列判断中，一定正确的是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数为上的偶函数，则 14.若，则 15.若函数恰有3个零点，则的取值范围为 16.如图，多边形由一个矩形和一个去掉一个角的正方形组成，现有距离为2且与边平行的两条直线，截取该多边形所得图形（阴影部分）的面积记为，其中表示与间的距离，当时， 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，给出下列两个命题：命题若，则.命题若，则.（1）判断命题、命题的真假，并说明理由；（2）判断命题，的真假.18. 已知函数.（1）当时，计算定积分；（2）求的单调区间和极值.19. 已知函数.（1）求函数的解析式；（2）求的图象的对称中心及的递减区间.20. 已知函数，.（1）求角满足，求；（2）若圆心角为半径为2的扇形的弧长为，且，求；（3）若函数的最大值与的最小值相等，求.21. 已知函数.（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）（2）若关于的方程存在非负实数解，求的取值范围.22.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：，对恒成立.高三数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5: CBDDB 6-10: ABBAC 11、12：CA二、填空题13. -1 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），.，.故命题为真命题.若，则，故命题为假命题.（2）由（1）知为假命题，为假命题，为真命题.18.解：（1）当时，.（2），当时，令得；令得且.的增区间为，减区间为，.的极小值为，无极大值.当时，令得且；令得.的减区间为，增区间为，.的极大值为，无极小值.19.解：（1）由图可知，.，.（2）令得，则的图象的对称中心为.，令得，故的递减区间为.20.解：（1），.（2），或.或.（2），的最大值为4.对于函数，显然不符合题意，的最小值为.若，此时，故不合题意，若，此时，故.21.（1）证明：，在区间上有零点.，在区间上有零点.从而在区间与上均有零点.（