湖南省十二校2020届高三数学第二次联考 理

湖南省2020届高三十二校联考第二次考试数学（理科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟。满分150分。一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分40分.其中89题是选做题，考生只需选做一题，二题全答的，只计算前一题得分.）(一）必做题（17题）1.巳知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.巳知集合，则为A. (1，2)B. (1)C. 2，)D. 1，)3.下列判断错误的是A. a,b，m为实数，则“”是“ab0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在轴左侧交于A、B两点，若是等边三角形，则椭圆的离心率等于_.14. 若，则定义为曲线的线.已知f(x) =,则的线为_.15. 设（a,b为常数）.当z0时，且f(x)为R上的奇函数.(1) 若，且f(x)的最小值为0,则F(x)的解析式为_；(2) 在（1)的条件下，若庄2，4上是单调函数，则实数&的取值范围是_.(二）选做题（考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分）16. (坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是_.17. (不等式选讲选做题）若a,b,c0，且，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本小题满分12分)已知在ABC中，a,b,c分别为角A、B、C所对的边，向量，n =(1) 求角A的大小；(2)若a= 3,求ABC面积的最大值.19 (本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.(1) 求甲获第一名且丙获第二名的概率；(2) 设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望.20. (本小题满分12分)如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，圆O的直径为9.(1) 求证：平面ABCD丄平面ADE;(2) 求二面角DBCE的平面角的正切值.21. (本小题满分13分)某城市2020年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？22. (本小题满分13分)如图，椭圆方程为SP为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当P点不在x轴上时，过F1作F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合.(1) 求M点的轨迹T的方程；(2) 巳知O(0，0)、E(2，1)，试探究是否存在这样的点Q:点Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.23. (本小题满分13分)巳知函数(1) 证明：当a0时，对于任意不相等