湖北省洪湖二中2020届高三数学上学期期末考试 理 新人教A版【会员独享】

洪湖二中2020届高三上学期期末考试（理科）数学本试卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1.在复平面内,复数对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.直线l:在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）A.1 B.-1 C.-2或-1 D. -2或13.曲线y=cosx ,与坐标轴围成的面积是（ ）A.4 B.2 C. D.34已知等比数列中an中，a1 + a3 = 101，前4项和为1111，令bn = lg an，则b2020 = （ ） A2020B2020C2020D22225若将函数的图像上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到的图像关于点对称，则的最小值是（ ）A B C D6在用数学归纳法证明的过程中：假设当时，不等式成立，则需证当n=k+1时，也成立.若.，则g() = ( )(A) (B)(C) (D) 7ABC的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量 在方向上的投影为（ ）A B C D8设函数y = f (x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x 2) = f (x)对一切xR恒成立，当1x1时，f (x) = x3，则下列四个命题：f (x)是以4为周期的周期函数；f (x)在1，3上的解析式为f (x) = (2 x)3f (x)在处的切线方程为3x + 4y 5 = 0；f (x)的图象的对称轴中，有x = 1，其中正确的命题是（ ）A BCD9过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是（ ）二、填空题（满分25分）必做题（共4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上只填结果，不要过程11. 已知函数 ，则 12. 已知数列的前项的和为，若,则 的值为 13给出下列四个命题： “直线直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”；“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”；“平面平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件；“平面平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”上面命题中，所有真命题的序号为 14. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4，若渐近线恰好是曲线在原点处的切线，则双曲线的标准方程为 选做题（第15题从两小题中选做一题，两题都做按题计分5分）15（二选一）如图，AC为O的直径，弦于点P，PC=2，PA=8，则的值为 。 若曲线与曲线为参数，为常数，）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数的值为 。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为 （1）求的值；（2）在中，若，且，求17（本小题满分12分）如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图已知 ，侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示 （）求该几何体的体积； （）求二面角的余弦值18. （本小题满分12分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2a5）的税收设每件产品的日售价为x元（35x41），根据市场调查，日销售量与（e为自然对数的底数）成反比例已知当每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(ab0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使 (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB220（本小题满分13分）已知数列满足，首项为；（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：；21.（本小题14分） 已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：洪湖二中2020届高三上学期期末考试（理科）数学答案1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D11. 12. 13. 14. 15 216解：（1） 4分而的最小正周期为，为正常数，解之，得 6分 （2）由（1）得若是三角形的内角，则，令，得，或，解之，得或由已知，是的内角，且， 又由正弦定理，得 12分17. 解:（），5分 （）OA，OR。则，。又，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 ，显然二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为12分18解：（1）设日销售量为，则0， 则日销售量为件日售价为x元时，每件利润为（x30a）元，则日利润 L（x）（x30a） 6分 （2）当2a4时，3331a35，而35x41，（x）0，L（x）在35，41上是单调递减函数则当x35时，L（x）取得最大值为10 9分当4a5时，3531a36，令（x）0，得xa31x35，a31)时，（x）0，L（x）在35，a31)上是单调递增函数； x（a31，41时，（x）0，L（x）在（a31，41上是单调递减函数 L（x)在35，41上连续，当xa31时，L（x）取得最大值为10 总之， 12分19.解：(1)依题意，得 c=1于是，a=，b=1 2分所以所求椭圆的方程为 4分(2) (i)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则， 又设M(x，y)，因，故 因M在椭圆上，故整理得将代入上式，并注意，得 所以，为定值 8分(ii)，故又，故所以，OA2+OB2=3 12分（2）先证要证，此式显然成立 （6分）又13分21.解：（1）由题意，由得.当时, ；当时，.在单调