广东省深圳市龙岗区中海怡翠学校2018-2019学年九年级（下）开学数学检测试题（解析版）【67包学习】

2018-2019 学年度第二学期九年级（下）开学检测学年度第二学期九年级（下）开学检测 理科数学试题 一选择题（共 12 小题，满分 36 分） 理科数学试题 一选择题（共 12 小题，满分 36 分） 1下列各数中，是负数的是（） A（2） B （2） 2 C|2|D2 2 2如图所示正三棱柱的主视图是（） AB CD 3中国倡导的“一带一路”建设将促进我 国与世界各国的互利合作， 根据规划 “一 带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数 用科学记数法表示为（） A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 10 4下列计算正确的是（） A2a+3a5a 2 Ba 2a3a6 Ca 6a2a3 D （a 2）3a6 5如图所示，点E在AC的延长线上，下列 条件中能判断ABCD的是（） A3A B12 CDDCE DD+ACD180 6不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随 机摸出一个小球后不放回，再摸出一个 球，则两次都摸到白球的概率是（） ABCD 7如图，在平面直角坐标系中，的一 边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点， 另一边过点A（1，2） ，那么 sin的值为 （） ABC2D 8右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发 水的价格标签， 一服务员不小心将墨水滴 在标签上， 使得原价看不清楚， 请你帮忙 算一算，该洗发水的原价为（） A22 元B23 元 C24 元D26 元 9已知甲做 360 个零件与乙做 480 个零件 所用的时间相同， 两人每天共做 140 个零 件，设甲每天做x个零件，根据题意，可 列方程为（） A B C D 10当ab0 时，yax 2 与yax+b的图象 大致是（） A B C D 11如图，正方形ABCD内接于O，O的 半径为 2，以点A为圆心，以AC长为半 径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延 长线于点F，则图中阴影部分的面积为 （） A44B48 C84D88 12如图，等边ABC沿射线BC向右平移到 DCE的位置， 连接AD、BD， 则下列结论： ADBC；BD、AC互相平分；四边 形ACED是菱形；BDBE其中正确的 个数是（） A0B1 C2D3 二填空题（满分 12 分，每小题 3 分） 13因式分解：3a 33a 14有一组数据如下：2，3，a，5，6， 它 们的平均数是 4，则这组数据的方差 是 15如图，AD是ABC的角平分线，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F且AD交 EF于O，则AOF度 16如图，直线yk1x+b与双曲线y交 于A、B两点，其横坐标分别为 1 和 5， 则不等式k1x+b的解集是 三解答题（共 7 小题，满分 43 分） 17 （5 分） 18 （6 分）解不等式组：， 并把解集在数轴上表示出来 19 （8 分）如图，矩形ABCD的对角线AC， BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四 边形OCED，连接OE （1）求证：四边形OBCE是平行四边形； （2）连接BE交AC于点F 若AB2， AOB 60，求BF的长 20 （7 分）某中学为使高一新生入校后及 时穿上合身的校服， 现提前对某校九年级 三班学生即将所穿校服型号情况进行了 摸底调查， 并根据调查结果绘制了如图两 个不完整的统计图 （校服型号以身高作为 标准，共分为 6 个型号） ： 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有名学生； （2）补全条形统计图； （ 3 ） 该 班 学 生 所 穿 校 服 型 号 的 众 数 为，中位数为； （4）如果该校预计招收新生 1500 名，根据 样本数据， 估计新生穿 170 型校服的学生 大约有多少名？ 21 （8 分）运输公司有A、B型两种客车， 它们的载客量和租金如下表： AB 载客量（人/辆）4028 租金（元/辆）420300 旅行团计划租用A、B型客车共 5 辆，其中 租用A型客车x辆 （1）租用B型客车辆（用含x的代 数式表示） ； （2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x的最大值； （3）在（2）的条件下，若旅行团共有 158 人， 写出所有可能的租车方案， 并确定最 省钱的租车方案 22 （9 分）如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径的圆分别交AC、BC于D、E，直 线BF是O的切线，点F在AC的延长线 上 （1）连接AE，求证：CBF CAB； （2）若AB5，sinCBF，求BC的长 23如图，已知抛物线经过点A（1，0） ， B（4，0） ，C（0，2）三点，点D与点C 关于x轴对称， 点P是x轴上的一个动点， 设点P的坐标为（m，0） ，过点P作x轴 的垂线交抛物线于点Q， 交直线BD于点M （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达 式； （2）点P在线段AB上运动的过程中，是否 存在点Q，使得BODQBM？若存在， 求出点Q的坐标； 若不存在， 请说明理由 （3）已知点F（0， ） ，点P在x轴上运动， 试求当m为何值时以D、M、Q、F为顶点 的四边形是平行四边形 2018-2019 学年度第二学期九年级（下）开学检测学年度第二学期九年级（下）开学检测 理科数学试题答案 一选择题 理科数学试题答案 一选择题 1解：A、（2）20，故A错误； B、 （2） 240，故 B错误； C、|2|20，故C错误； D、2 240，故 D错误； 故选：D 2解：如图所示正三棱柱的主视图是平行 排列的两个矩形，故选B 3解：44 亿4.410 9 故选：B 4 解：A、2a+3a5a，故A错误； B、a 2a3a5，故 B错误； C、a 6a2a4，故 C错误； D、 （a 2）3a6，故 D正确 故选：D 5解：A、3A，无法得到，ABCD， 故此选项错误； B、 12， 根据内错角相等， 两直线平 行 可得：ABCD，故此选项正确； C、DDCE，根据内错角相等，两直线 平行可得：BDAC，故此选项错误； D、D+ACD180，根据同旁内角互补， 两直线平行可得：BDAC，故此选项错误； 故选：B 6解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出 的球都是的白色的结果共有 2 种， 所以两次都摸到白球的概率是 ， 故选：B 7解：由图可得：OA， 所以 sin的值， 故选：A 8解：设洗发水的原价为x元，由题意得： 0.8x19.2， 解得：x24 故选：C 9解：设甲每天做x个零件，根据题意得： ； 故选：A 10解：根据题意，ab0，即a、b同号， 当a0 时，b0，yax 2 与开口向上，过原 点，yax+b过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当a0 时，b 0，yax 2 与开口向下，过 原点，yax+b过二、三、四象限； 此时，D选项符合， 故选：D 11解：利用对称性可知：阴影部分 的面积 扇 形AEF的 面 积 ABD的 面 积 4244， 故选：A 12解：ABC、DCE是等边三角形， ACBDCECDE60，ACCD， ACD180ACBDCE60， ACD是等边三角形， ADACBC，故正确； 由可得ADBC， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， BD、AC互相平分，故正确； 由可得ADACCEDE， 故四边形ACED是菱形，即正确 BDAC，ACDE， BDDE， BEBD，故错误 综上可得正确，共 3 个 故选：D 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小 题 3 分） 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小 题 3 分） 13解：原式3a（a 21） 3a（a+1） （a1） 故答案为：3a（a+1） （a1） 14解：a4523564， s 2 （24） 2+（34）2+（44）2+（5 4） 2+（64）22 故填 2 15证明：DEAC，DFAB， 四边形AEDF为平行四边形， OAOD，OEOF，23， AD是ABC的角平分线， 12， 13， AEDE AEDF为菱形 ADEF，即AOF90 故答案为：90 16解：由k1x+b，得，k1xb， 所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线 向下平移 2b个单位得到， 直线向下平移 2b个单位的图象如图所示， 交点A的横坐标为1，交点B的横坐标 为5， 当5x1 或x0 时， 双曲线图象在直 线图象上方， 所以，不等式k1x+b的解集是5x 1 或x0 故答案为：5x1 或x0 三解答题（共 7 小题，满分 43 分） 17解：原式21+1+9+213 18解：由得x4， 由得x1， 原不等式组无解， 19 （1）证明：四边形ABCD是矩形， OAOBOCOD， 四边形OCED是平行四边形， 四边形OCED为菱形， CEOB，CEOB， 四边形OBCE为平行四边形； （2）解：过F作FMBC于M，过O作ON BC于N， FMBC，ONBC， ONFM， AOOC， ONAB1， OFFC， FMON ， AOB60，OAOB， OAB60，ACB30， 在 RtABC中： AB2，ACB30， BC2， ACB30，FM ， CM， BMBCCM， BF 20解： （1）该班共有的学生数为 1530% 50（人） ， 故答案为：50； （2）175 型的人数为 5020%10（人） ， 则 185 型的人数为 503151055 12， （3）该班学生所穿校服型号的众数为 165 和 170，中位数为 170； 故答案为：165 和 170，170； （4）1500450（人） ， 所以估计新生穿 170 型校服的学生大约 450 名 2 1解： （1）旅行团计划租用A、B型客车 共 5 辆，其中租用A型客车x辆，租用B型 客车为（5x）辆， 故答案为：5x； （2）根据题意可得：420 x+300（5x） 1900， 解得：x， 所以x的最大值为 3； （3）根据题意可得；40 x+28（5x）158， 解得；x ， 由（2）可知，x，故x可能的取值为 2， 3， 当x2 时，租A型 2 辆，B型 3 辆，租车费 用为 1740 元； 当x3 时，租A型 3 辆，B型 2 辆，租车费 用为 17401860 元； 所以最省钱的方案为A型 2 辆，B型 3 辆 22 （1）证明：AB为直径， AEB90， ABAC， BECE，AE平分BAC， BAE BAC， 直线BF是O的切线， ABBF， BAE+ABE90，BAE+CBF 90， BAECBF， CBF CAB； （2）解：sinCBF，CBFBAE， sinBAE， 在 RtABE中，sinBAE， BE5， BC2BE2 23解： （1）由抛物线过点A（1，0） 、B （4，0）可设解析式为ya（x+1） （x4） ， 将点C（0，2）代入，得：4a2， 解得：a ， 则抛物线解析式为y （x+1） （x4） x 2+ x+2； （2）如图所示： 当BODQBM时， 则 ， MBQ90， MBP+PBQ90， MPBBPQ90， MBP+BMP90， BMPPBQ， MBQBPQ， ， 解得：m13、m24， 当m4 时，点P、Q、M均与点B重合，不 能构成三角形，舍去， m3，点Q的坐标为（3，2） ； （3）由题意