2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）在4（x1）（x+2）5，x2+y21，5x2100，2x2+8x0，x2+3中，是一元二次方程的个数为（）A2个B3个C4个D5个2（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa1，b2，c3Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5Da3，b4，c53（3分）函数ykx+b的图象如图所示，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b04（3分）下列命题中，真命题的个数有（）对角线相等的四边形是矩形；三条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个5（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150，则AEF（）A110B115C120D1306（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形7（3分）关于x的一元二次方程x22x+2k0有实数根，则k的取值范围是（）ABkCDk8（3分）若把一次函数y2x3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）Ay2xBy2x6Cy4x3Dyx39（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75B60C55D4510（3分）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）ABCD二、填空题：每题3分，共30分11（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 12（3分）若x2是一元二次方程x2+x+c0的一个解，则c2 13（3分）正比例函数ykx的图象经过点（2，4），则k 14（3分）如图，在ABCD中，B60，BCD的平分线交AD点E，若CD3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为 15（3分）一次函数y2x3的图象不经过第 象限16（3分）一个凸多边形共有35条对角线，它是 边形17（3分）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则ABC为 度18（3分）某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的年平均增长率是 19（3分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE5，EC7，C2DAE，则BD 20（3分）如图，ABC，ABAC，BAC90，点D，E分别在AC，AB上，ADAE，ABC的高AF交BD于G，过点E作BD的垂线交BC于点H，若GF3，CH4，则点A到BD的距离为 三、解答题：第21题8分，第22题6分，第23-25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分21（8分）解下列方程：（1）x（x1）2（x1）（2）2x2x4022（6分）如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积23（8分）如图，点E，F为ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，AEBCFD，求证：AECF24（8分）如图，ABC中，C90，BC5厘米，AB5厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2厘米？25（10分）利民商店经销某种商品该种商品的进价为每件80元，该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元，当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，设该商品的销售单价为x元，每天售出商品的数量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元，该商店某天销售该商品共获利8000元，求这一天的销售单价为多少元？26（10分）点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，ABFAFB（1）如图1，求证：AFDADF；（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH2AG；（3）在（2）的条件下，若EF2，CH3，求EC的长27（10分）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，ABC的面积为15（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上，设dOP2，求d与t之间的函数关系式（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下，当BPOBCA时，求t的值2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）在4（x1）（x+2）5，x2+y21，5x2100，2x2+8x0，x2+3中，是一元二次方程的个数为（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解答】解：4（x1）（x+2）5，5x2100，2x2+8x0，是一元二次方程，共3个，故选：B2（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa1，b2，c3Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5Da3，b4，c5【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、12+22532，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、22+321342，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、22+422052，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、32+422552，能构成直角三角形，故本选项正确故选：D3（3分）函数ykx+b的图象如图所示，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据函数ykx+b的图象所经过的象限与单调性回答【解答】解：根据图象知，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，k0，b0故选：C4（3分）下列命题中，真命题的个数有（）对角线相等的四边形是矩形；三条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误，错误，是假命题；三条边相等的四边形是菱形，错误，是假命题；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：C5（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150，则AEF（）A110B115C120D130【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等【解答】解：根据题意得：23，1+2+3180，2（18050）265，四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF+2180，AEF18065115故选：B6（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b）2c2+2ab，得，a2+b2c2所以三角形是直角三角形，故选：C7（3分）关于x的一元二次方程x22x+2k0有实数根，则k的取值范围是（）ABkCDk【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a1，b2，c2k，b24ac2241（2k）48k，关于x的一元二次方程x22x+2k0有实数根，48k0，解得k故选：B8（3分）若把一次函数y2x3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）Ay2xBy2x6Cy4x3Dyx3【分析】根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案【解答】解：将直线y2x3向上平移3个单位后的直线解析式y2x3+32x故选：A9（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75B60C55D45【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE150，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABEAEB15，再运用三角形的外角性质即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，BAF45，ADE是等边三角形，DAE60，ADAE，BAE90+60150，ABAE，ABEAEB（180150）15，BFCBAF+ABE45+1560；故选：B10（3分）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）ABCD【分析】本题是分段函数的图象问题，要根据行走，休息，回家三个阶段判断【解答】解：第1020分，离家的距离随时间的增大而变大；2030分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与x轴平行；3060分，时间变大，离家越来越近故选：D二、填空题：每题3分，共30分11（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是x2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20，解得x2故答案为：x212（3分）若x2是一元二次方程x2+x+c0的一个解，则c236【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x2代入方程x2+x+c0即可求得c的值，进而求得c2的值【解答】解：依题意，得22+2+c0，解得，c6，则c2（6）236故答案为：3613（3分）正比例函数ykx的图象经过点（2，4），则k2【分析】直接把点（2，4）代入ykx，然后求出k即可【解答】解：把点（2，4）代入ykx得解得：k2，故答案为：214（3分）如图，在ABCD中，B60，BCD的平分线交AD点E，若CD3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为5【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DECD3，再求出AE+BC7，BCAE3，即可求出BC的长【解答】解：CE平分BCD交AD边于点E，ECDECB，在平行四边形ABCD中，ADBC，ABCD3，ADBC，DB60，DECECB，DECDCE，DECD3，CDE是等边三角形，CECD3，四边形ABCE的周长为13，AE+BC13337，ADAEDE3，即BCAE3，由得：BC5；故答案为：515（3分）一次函数y2x3的图象不经过第二象限【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可【解答】解：一次函数y2x3中，k20，此函数图象经过一、三象限，b30，此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故答案为：二16（3分）一个凸多边形共有35条对角线，它是十边形【分析】设它是n边形，从任意一个顶点发出的对角线有n3条，则n边形共有对角线条，即可列出方程：，求解即可【解答】解：设它是n边形，根据题意得：35，解得n110，n27（不符题意，舍去），故它是十边形，故答案为：十17（3分）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则ABC为30或150度【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当A为钝角和锐角时分别求出ABC的度数即可【解答】解：如图1所示：当A为钝角，过A作AEBC，菱形ABCD的周长为l6，AB4，面积为8，AE2，ABE30，ABC60，当A为锐角是，过D作DEAB，菱形ABCD的周长为l6，AD4，面积为8，DE2，A30，ABC150，故答案为：30或15018（3分）某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的年平均增长率是20%【分析】由于设每年的增长率为x，那么去年的产值为50（1+x）万元，今年的产值为50（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到72万元即可列出方程【解答】解：设每年的增长率为x，依题意得50（1+x）（1+x）72，即50（1+x）272解得：x0.2，x2.2（舍去）故答案为：20%19（3分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE5，EC7，C2DAE，则BD13【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB，BE的长，再利用勾股定理得出BD的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCC90，ADBC，C2DAE，DAE45，ABBE，AE5，ABBE5，EC7，ADBC12，BD13故答案为：1320（3分）如图，ABC，ABAC，BAC90，点D，E分别在AC，AB上，ADAE，ABC的高AF交BD于G，过点E作BD的垂线交BC于点H，若GF3，CH4，则点A到BD的距离为【分析】如图，作AMEH于M，ANBD于N交BC于T，CKAT于K交EH的延长线于P，BD交EH于Q连接AQ首先证明AQ平分EQD，推出四边形AMQN是正方形，由ABNCAK，推出AMCK，PKCK，由TKPH，推出CTTH2，由BFNAFT，推出NFTF3，FH1，BFCF5，在RtBNF中，可得BN，由CTKBNF，得到，求出CK即可解决问题【解答】解：如图，作AMEH于M，ANBD于N交BC于T，CKAT于K交EH的延长线于P，BD交EH于Q连接AQAEAD，EAD90，ADEAED45，EHBD，EQD90，EQD+EAD180，A、E、Q、D四点共圆，AQEADE45，AQDAED45，AQ平分EQD，AMMQ，ANQD，AMAN，则易知四边形AMQN是正方形，四边形AMPK是矩形，AMPK，在ABN和CAK中，ABNCAK，AMCK，PKCK，TKPH，CTTH2，在BFN和AFT中，BFNAFT，NFTF3，FH1，BFCF5，在RtBNF中，BF5，FN3，BN，由CTKBNF，CKANCK故答案为三、解答题：第21题8分，第22题6分，第23-25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分21（8分）解下列方程：（1）x（x1）2（x1）（2）2x2x40【分析】（1）方程移项后，提取公因式，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程移项得：x（x1）2（x1）0，分解因式得：（x1）（x2）0，解得：x11，x22；（2）这里a2，b1，c4，1+3233，x22（6分）如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积【分析】（1）根据题意可知以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，作出矩形ABCD即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度，再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）AB，BC2，周长为（2+）26，面积为21023（8分）如图，点E，F为ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，AEBCFD，求证：AECF【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，BAECDF，由AAS证明证得ABECDF，继而证得结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDBAEDCF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）AECF24（8分）如图，ABC中，C90，BC5厘米，AB5厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2厘米？【分析】首先表示出PC和CQ的长，然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可【解答】解：设P、Q两点运动x秒时，P、Q两点间的距离是2厘米在ABC中，C90，BC5厘米，AB5厘米，AC10（厘米），AP2x 厘米 CQx厘米 CP（102x）厘米，在RtCPQ内有PC2+CQ2PQ2，（102x）2+x2（2）2，整理得：x28x+120，解得：x2或x6，当x6时 CP102x20，x6不合题意舍去P、Q两点运动2秒时，P、Q两点间的距离是2厘米25（10分）利民商店经销某种商品该种商品的进价为每件80元，该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元，当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，设该商品的销售单价为x元，每天售出商品的数量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元，该商店某天销售该商品共获利8000元，求这一天的销售单价为多少元？【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利销售的件数商场的日盈利，列方程求解即可【解答】解：（1）由题意得：y200+10（120x）10x+1400；（2）由题意可得：（10x+1400）（x80）10008000，整理得：x2220x+121000，解得：x1x2110，答：这一天的销售单价为110元26（10分）点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，ABFAFB（1）如图1，求证：AFDADF；（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH2AG；（3）在（2）的条件下，若EF2，CH3，求EC的长【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AFAD，则AFDADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形，得出FMMD，进而NFNH，NDNH，即可得出答案；（3）首先得出ADNDCP（ASA），进而PCDN，再利用在RtABE中，BE2+AB2AE2，求出答案【解答】（1）证明：ABFAFB，ABAF，四边形ABCD为正方形，ABAD，AFAD，AFDADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF，DH于M，N两点GFDF，GFDAMD90，ANGH，四边形ABCD为正方形，AGNH，四边形AGHN为平行四边形，AGNH，AFAD，AMFD，FMMD，连接NF，则NFND，NFDNDF，NFD+NFHNDF+H，NFHH，NFNH，NDNH，DH2NH2AG；（3）解：延长DF交BC于点P，如图2所示：四边形ABCD为正方形，ADBC，ADFFPE，PFEAFDADFFPE，EFEP2，DAM+ADMADM+PDC，DAMPDC，四边形ABCD为正方形，ADDC，ADNDCP，在ADN和DCP中，ADNDCP（ASA），PCDN，设ECx，则PCDNx+2，DH2x+4，CH3，DCABBCAF2x+1AE2x+3，BEx+1，在RtABE中，BE2+AB2AE2，（x+1）2+（2x+1）2（2x+3）2