2017-2018学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷

2017-2018学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（）A5B7C5D72（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A32，42，52BC9，41，40D2，3，43（3分）如图，平行四边形ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2），则点B的坐标是（）A（2，4）B（2，2）C（3，2）D（4，2）4（3分）已知一次函数ykx+b，若k+b0，则该函数的图象可能（）ABCD5（3分）九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A8，16B16，16C8，8D10，166（3分）矩形的面积为18，一边长为，则周长为（）A18BCD247（3分）如图，菱形ABCD中，AB4，E、F分别是AB、BC的中点，P是AC上一动点，则PF+PE的最小值是（）A3BC4D8（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁9（3分）在ABC中，AB10，BC12，BC边上的中线AD8，则ABC边AB上的高为（）A8B9.6C10D1210（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若有意义，则x的取值范围是 12（3分）初二3班有50名同学，27名男生的平均身高为169cm，23名女生的平均身高159cm，则全班学生的平均身高是 cm13（3分）函数y2x与y6kx的图象如图所示，则k 14（3分）如图，E、F是正方形ABCD内的点，AEEF，EFFC，AEEF3，CF1，则正方形的面积为 15（3分）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB6，BC8，若AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于 三.解答题（本大题8小题，共75分）16（8分）计算：26+3+17（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB6，求AE的长18（9分）如图是王老师散步过程中所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象：（1）王老师散步过程中停留了 min；（2）王老师散步过程的平均速度是 m/min；（3）求BC段s关于t的函数关系式19（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）求m，n的值；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪一组？（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数20（10分）如图所示，直线yx+3与x轴、y轴交于A、B两点，点C是y轴负半轴上一点，BABC（1）求ABC的面积和点C的坐标；（2）在平面内是否存在点P，使以P、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由21（10分）如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，AB4，BC8，P是边AD上一动点（不与A、D重合）（1）PO的延长线交BC于Q求四边形AQCP是平行四边形；（2）连接BP、DQ，四边形BPDQ能否成为菱形？若能，请直接写出此时AP的长；若不能，请说明理由22（10分）某学校七年级一班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠（1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？23（11分）已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PEPB，PE交射线DC于点E，过点E作EFAC，垂足为点F（1）求证：PBPE；（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；（3）在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP的长；如果不能，试说明理由2017-2018学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（）A5B7C5D7【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：原式615故选：A2（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A32，42，52BC9，41，40D2，3，4【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、92+162252，故不是直角三角形，故不符合题意；B、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形，故不符合题意；C、92+402412，故是直角三角形，故符合题意；D、22+3242，故不是直角三角形，故不符合题意故选：C3（3分）如图，平行四边形ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2），则点B的坐标是（）A（2，4）B（2，2）C（3，2）D（4，2）【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BCOA即可得到结论【解答】解：如图，在OABC中，O（0，0），A（3，0），OABC3，又BCAO，点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，B（4，2），故选：D4（3分）已知一次函数ykx+b，若k+b0，则该函数的图象可能（）ABCD【分析】由k+b0可得出一次函数ykx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论【解答】解：在一次函数ykx+b中k+b0，一次函数ykx+b的图象过点（1，0）故选：A5（3分）九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A8，16B16，16C8，8D10，16【分析】根据中位数和众数的定义求解【解答】解：这组数据的中位数为：8，众数为：16故选：A6（3分）矩形的面积为18，一边长为，则周长为（）A18BCD24【分析】先根据二次根式的除法求出矩形的另一边，再利用二次根式的加法求出其周长即可【解答】解：根据题意矩形的另一边长为1823，则矩形的周长为2（2+3）10，故选：C7（3分）如图，菱形ABCD中，AB4，E、F分别是AB、BC的中点，P是AC上一动点，则PF+PE的最小值是（）A3BC4D【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出EF的长度即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，直线AC是菱形的对称轴，作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值，AC是DAB的平分线，E是AB的中点，E在AD上，且E是AD的中点，ADAB，AEAE，F是BC的中点，EFAB4PE+PF的最小值为4，故选：C8（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：，从甲和丙中选择一人参加比赛，选择甲参赛，故选：A9（3分）在ABC中，AB10，BC12，BC边上的中线AD8，则ABC边AB上的高为（）A8B9.6C10D12【分析】如图，作CEAB于E利用勾股定理的逆定理证明ADBC，再利用面积法求出EC即可【解答】解：如图，作CEAB于EAD是ABC的中线，BC12，BD6，AB10，AD8，BD6，AB2AD2+BD2，ADB90，ADBC，SABCBCADABCE，CE9.6，故选：B10（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：D二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若有意义，则x的取值范围是x0【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解：有意义，x0，故答案为：x012（3分）初二3班有50名同学，27名男生的平均身高为169cm，23名女生的平均身高159cm，则全班学生的平均身高是164.4cm【分析】只要运用求平均数公式：即可求得全班学生的平均身高【解答】解：全班学生的平均身高是：164.4（cm）故答案为：164.413（3分）函数y2x与y6kx的图象如图所示，则k1【分析】首先根据一次函数y2x与y6kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y2x求得交点坐标为（2，4），然后代入y6kx求得k值即可【解答】解：一次函数y2x与y6kx图象的交点纵坐标为2，42x，解得：x2，交点坐标为（2，4），代入y6kx，62k4，解得k1故答案为：114（3分）如图，E、F是正方形ABCD内的点，AEEF，EFFC，AEEF3，CF1，则正方形的面积为【分析】首先连接AC，则可证得AEMCFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在RtABC中，由ABACsin45，即可求出正方形的边长【解答】解：连接AC，AC交EF于MAEEF，EFFC，EF90，AMECMF，AEMCFM，AE3，EF3，FC1，3，EM，FM，在RtAEM中，AM，在RtFCM中，CM，AC5，在RtABC中，ABACsin45正方形ABCD的面积故答案为15（3分）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB6，BC8，若AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于48或2【分析】分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：情形1：如图当OAOB时，四边形ABCD是平行四边形，AC2OA，BD2OB，ACBD，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的面积48情形2：当ABAOOC6时，作AHBC于H设HCxAH2AB2BH2AC2CH2，62（8x）2122x2，x，AH，四边形ABCD的面积82情形3：当ABOB时，四边形ABCD的面积与情形2相同综上所述，四边形ABCD的面积为48或2故答案为48或2三.解答题（本大题8小题，共75分）16（8分）计算：26+3+【分析】直接化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案【解答】解：原式46+43+42+43+63+17（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB6，求AE的长【分析】先根据折叠的性质得到DBCDBE，再由ADBC得到DBCBDE，则DBEBDE，于是可判断BEDE设AEx，则DEBE8x，然后在RtABE中利用勾股定理得到x2+62（8x）2，再解方程即可【解答】解：BDC是由BDC折叠得到，DBCDBE，ADBC，DBCBDE，DBEBDE，BEDE设AEx，则DEADAE8x，BE8x，在RtABE中，AE2+AB2BE2，x2+62（8x）2，解得x，即AE的长为18（9分）如图是王老师散步过程中所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象：（1）王老师散步过程中停留了6min；（2）王老师散步过程的平均速度是25m/min；（3）求BC段s关于t的函数关系式【分析】（1）根据函数图象可以得到王老师散步过程中停留的时间；（2）根据函数图象中的数据，可以求得王老师散步过程的平均速度；（3）根据函数图象中的数据可以求得BC段s关于t的函数关系式【解答】解：（1）由图象可得，王老师散步过程中停留了：16106min，故答案为：6；（2）王老师散步过程的平均速度是：10004025m/min，故答案为：25；（3）设BC段s关于t的函数关系式是skt+b，得，即BC段s关于t的函数关系式是s19（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）求m，n的值；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪一组？（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）由记录的数据可知，7500x8500的有8430、8215、7638、7850这4个，即m4；9500x10500的有9865这1个，即n1（2）如图：（3）由于一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据的平均数均落在B组，这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（4）12048（人），答：估计其中一天行走步数不少于7500步的有48人20（10分）如图所示，直线yx+3与x轴、y轴交于A、B两点，点C是y轴负半轴上一点，BABC（1）求ABC的面积和点C的坐标；（2）在平面内是否存在点P，使以P、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据解析式得出A，B坐标，利用等腰三角形的性质得出C坐标，进而利用三角形的面积公式解答即可（2）以两边为邻边，另一边为对角线画平行四边形是可行的，所以点P存在【解答】解：（1）令x0代入解析式可得：y3，令y0代入解析式可得：x4，所以A（4，0），B（0，3），点C是y轴负半轴上一点，BABC，点C坐标为（0，2），ABC的面积；（2）当AB是对角线时，APBC，APBC5，A（4，0），点P1（4，5）；当BACP，且BACP时，点P2（4，1）；当AC是对角线时，APBC，APBC5，A（4，0），点P3（4，5）；存在P（4，5）或（4，1）或（4，5），使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形21（10分）如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，AB4，BC8，P是边AD上一动点（不与A、D重合）（1）PO的延长线交BC于Q求四边形AQCP是平行四边形；（2）连接BP、DQ，四边形BPDQ能否成为菱形？若能，请直接写出此时AP的长；若不能，请说明理由【分析】（1）由题意可证APOCQO，可得APCQ，则可证AQCP是平行四边形（2）若四边形BPDQ是菱形，可得AQCQ，根据勾股定理可求AP的长【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形ADBCDACBCA，APQCQPO是矩形ABCD对角线AC的中点AOCO且DACBCA，APQCQPAOPCOQAPCQ且APCQ四边形AQCP是平行四边形（2）若四边形BPDQ为菱形PDPBBQAP8PD8BP在RtABP中，BP2AB2+AP2BP216+（8BP）2BP5AP3当AP3时，四边形BPDQ为菱形22（10分）某学校七年级一班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠（1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？【分析】（1）设共有x人由题意得：甲旅行社的花费120人数七五折；乙旅行社的花费120（人数1）八折；（2）分三种情况：y甲y乙时，y甲y乙时，y甲y乙时，分别列出方程或不等式进行计算即可【解答】解：（1）设共有x人，则y甲0.75120x90x，y乙0.8120（x1）96x96；（2）由y甲y乙得，90x96x96，解得：x16，y甲y乙得，90x96x96，解得：x16，y甲y乙得，90x96x96，解得：x16，所以，当人数为1016人时，选择乙旅行社合算；当人数1640人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样23（11分）已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PEPB，PE交射线DC于点E，过点E作EFAC，垂足为点F（1）求证：PBPE；（2）在点P的运动过