浙江省苍南中学2020届高三数学一轮复习测试 集合与函数 新人教A版必修1

2020届苍南中学高三数学一轮复习测试：集合与函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1若集合M0,1,2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x、yM，则N中元素的个数为 A9B6C4D22定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3)等于A2 B6 C3 D93已知函数的图象如图所示， 则 A B C D 0 1 2 4正实数及函数满足，且，则的最小值为 A B2 C4 D5设p: q: ,若p是q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是 A B C D 6已知函数是定义在R上的增函数,函数的图像关于对称。若对任意的,不等式恒成立,则当时, 的取值范围是A B C D7若满足, 满足, +=A B3 C4 D8定义区间(m,n),m,n,(m,n,m,n)的长度均为n-m，其中nm，已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为4，则实数t的取值范围是A B C D 9对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是A若，则B若，且，则C若，则 D若，且，则10已知函数对任意的图像处的切线的斜率为，当时, 的取值范围是 A B C D 第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把正确答案填在题中横线上)11设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 12已知定义在D = 1，1上的函数f (x )满足任意x1，x2D，有0，则不等式f ()f (x +)的解集 13设集合，若，则实数a的取值范围是_ 14若二次函数的值域是,则的最小值是_15函数f(x)定义域为R，x、yR时恒有f(xy)=f(x)+f(y)，若f()+f()=2，则f()= 16设是上的函数，且满足，并且对于任意的实数x，y都有成立，则_.17已知函数，其中a为常数，且函数yf(x)和yg(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行若关于x的不等式对任意不等于1的正实数都成立，则实数m的取值集合是_三、解答题(本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分) 若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x2,3时,f(x)=x1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间1,3上,定点C的坐标为(0,a)(其中2a3)(1) 求当x1,2时,f(x)的解析式;(2) 定点C的坐标为(0,a)(其中2a1，试判断f(x)在(0,1上的单调性；(3)是否存在实数a，使得当x(0,1时，f(x)有最大值6.20(本小题满分14分) 如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点M的坐标为（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；（2）若要使MGK的面积不小于320平方米，求t的取值范围 图1图221(本小题满分15分) 已知函数； （1）证明：存在唯一，使成立； （2）设；证明：； （3）证明：22(本小题满分15分)已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且 在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性.（1）求 的取值范围；（2）在函数的图象上是否存在一点, 使得 在点的切线斜率为?求出点的坐标；若不存在,说明理由；（3）求的取值范围。2020届苍南中学高三数学一轮复习测试：集合与函数一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)题号12345678910答案CBBAABDBCB二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把正确答案填在题中横线上)110 12x|x-1 13141 15-4 16171三、解答题(本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分) (1)f(x)是以2为周期的周期函数,当x2,3时,f(x)=x1, 当x0,1时,f(x)=f(x+2)=(x+2)1=x+1. 2分f(x)是偶函数,当x1,0时,f(x)=f(x)=x+1, 2分当x1,2时,f(x)=f(x2)=(x2)+1=x+3. 5分(2)设A、B的横坐标分别为3t,t+1,1t2,则|AB|=(t+1)(3t)=2t2, 7分ABC的面积为S=(2t2)(at)=t2+(a+1)ta(1t2)=(t)2+2a3,1，x(0,1，a0.即f(x)0.f(x)在(0,1上是单调递增函数8分(3)当a1时，f(x)在(0,1上单调递增f(x)maxf(1)2a16，a(不合题意，舍去)，当a1时，由f(x)0得，x.如下表可知fmax(x)f6，解出a2. xf(x)0f(x)极大值此时x(0,1)存在a2，使f(x)在(0,1上有最大值6. 14分20(本小题满分14分) 解:(1)由题，且， ，当且仅当s2t时取“”， 令， 在上递减. 8分 (2) 由题，解得或 ，即 或 又，. 14分21(本小题满分15分)解：（1）设 则 在上单调递减. 2分 存在唯一，使成立. 4分 （2）当时， 在上单调递增. 6分 当时， 得成立 假设时，不等式成立，既成立 在上单调递增 得：时，不等式成立 由，得：对均成立. 10分 （3）. 15分22(本小题满分15分)解：（1） 由题意得：在和上有相反的单调性 当时，的另一个根为 在和