湖南省益阳市箴言中学2020届高三数学上学期10月模拟考试试题 文

湖南省益阳市箴言中学2020届高三数学上学期10月模拟考试试题 文时量 120分钟 总分 150分1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。)1.已知全集UR，集合Ax|lg(x1)0，Bx|3x1，则U(AB)()A、(，0)(0，) B(0，) C(，1(0，) D(1，)2.设i为虚数单位，若是纯虚数，则的值为（ ）A. B、 C、 D、3.下列命题为真命题的是() A、若pq为真命题，则pq为真命题 B、“x5”是“x24x50”的充分不必要条件C、命题“若x0”的否命题为“若x1，则x22x30”D、已知命题p：x0R，使得xx0104.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A、 B、 C、 D、5.长方形ABCD中，AB=4，BC=3，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，则点P到点O的距离大于2的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 6. 在等比数列中满足，则=（ ）A、 B、 C、 D、 7. 若平面向量满足，则与夹角为（ ）A、 B、 C、 D、 8.已知函数f(x)的定义域为R，当x0时，错误！未找到引用源。 ；当错误！未找到引用源。 时，错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。 时，错误！未找到引用源。, 则f(6)=（ ）A、2 B、1 C、0 D、29.三棱锥中，底面是等腰直角三角形ABC， A90， BC， DAAC，DAAB， E，F分别为DA，BC的中点，且直线DF与平面ABC 所成角的正切值为，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为( ) A、 B、 C、 D、 10. 已知点（）是图像的一个对称中心，将函数图像向左平移个单位,得到函数的图像,则函数在上的最小值为( ) A. B. C. D. 11. 已知函数,若函数在区间内没有零点, 则的取值范围( ) A. B. C. D. 12.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，若关于的方程，有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足约束条件，则的最大值为 14.三内角所对的边分别为, ,且,则的面积的最大值为_.15. 已知双曲线C:的右焦点为F, 过点F作圆的切线, 若该切线恰好与C的一条渐近线垂直, 则双曲线C的离心率为_. 16.设A.B.C.D是同一个半径为4的球的球面上的四点，是面积为的等边三角形，则三棱锥DABC的体积最大值为 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：（共60分）17.（本题12分） 已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为：（1）求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和18.（本题12分）如图,四棱锥中,侧面积为等边三角形且垂直于底面, . (1) 证明:直线平面(2) 若的面积为,求四棱锥的体积.19.（本题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80的为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2. 20. （本题12分）已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点。 ( 1)若在线段上，点为的中点，求证：(2) 若过点，求中点的轨迹方程。21. （本题12分）设函数（1）若，求的单调区间 （2）当时，求实数的取值范围。（二）选考题：（共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22.（本题10分）已知直线L的参数方程是(t是参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(1)判断直线L与曲线C的位置关系;(2)过直线L上的点作曲线C的切线,求切线长的最小值.23.（本题10分）已知不等式2|x3|x4|2,直线l与圆C相离. - 5分(2)由直线l上的点 向圆C引切线,则切线长为:= = 4