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湖北省监利县第一中学2020届高三数学一轮复习 6.函数的单调性学案【学习目标】1理解函数的单调性及其几何意义2.会运用函数图像理解和研究函数的性质3.会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义 预 习 案1单调性定义(1)单调性定义：给定区间D上的函数yf(x)，若对于 D，当x1x2时，都有f(x1) f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数，否则为区间D上的减函数单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间(2) 证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手 利用定义证明单调性的一般步骤是ax1，x2D， ，b计算 并判断符号，c结论 设yf(x)在某区间内可导，若f(x) 0，则f(x)为增函数，若f(x) 0，则f(x)为减函数2与单调性有关的结论(1)若f(x)，g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)g(x)为某区间上的 函数(2)若f(x)为增(减)函数，则f(x)为 函数(3)yfg(x)是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则yfg(x)是 若f(x)与g(x)的单调性相反，则yfg(x)是 (4)奇函数在对称区间上的单调性 ，偶函数在对称区间上的单调性 (5)若函数f(x)在闭区间a，b上是减函数，则f(x)的最大值为 ，最小值为 ，值域为 3函数的最值设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意xI，都有 ，存在x0I，使得 ，那么称M是函数yf(x)的最大值；类比定义yf(x)的最小值【预习自测】1(课本习题改编)f(x)x22x(x2,4)的单调增区间为 ；f(x)max_2(1)函数y的减区间是_；(2)函数y的减区间是_3函数f(x)log0.5(x22x8)的增区间 ；减区间 4函数yx2bxc(x0，)是单调函数，则b的取值范围是 （ ）()Ab0 Bb0 Cb0 Db0恒成立，试求实数a的取值范围探究3.求函数f(x)x在1,3上的最值题型四 函数单调性的应用例4.是否存在实数a，使函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是增函数？如果存在，求a的范围探究4.(1)已知f(x)是R上的增函数，那么a的取值范围是_(2)已知函数f(x)在区间0，)上单调递增，且满足f(x22x
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