湖南省永州市祁阳四中高三数学理科综合测试卷三

湖南省永州市祁阳四中高三数学理科综合测试卷三一、选择题（共50分）1、已知等比数列的前n项和为，则a16+ a17+ a18+ a19+ a20 =( )A、8 B、12 C、16 D、242、设复数，则的展开式的第5项是（ ）A、 B、35 C、 D、3、定义那么Tn的值为（ ）、 、1 、 D、04、已知的值为（ ）A、 B、0 C、 5 D、与的值有关5、设，则下列结论中正确的是（ ）ABCD6、定义在R上的函数不恒为零，且满足（ ）A、是奇函数，是也周期函数 B、是偶函数，是也周期函数 C、是奇函数，但不是周期函数 D、是偶函数，但不是周期函数 7、能够使圆C：上恰有两个点到直线的距离等于1的的一个值是（ ）A、2 B、 C、3 D、 8、某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数是 （ ）A、42 B、30 C、20 D、129、已知A、B、C是表面积为的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（）A、 、 、 D、 10、已知集合A、B、C满足：，则下列结论中一定正确的是（ ）A、B=C B、AB= AC C、 ACUB= ACUC D、CUAC= CUAB二、填空题（共20分）11、若，则直线过定点 。12、已知 。13、如图，yP点，点P在椭圆上，则 F1 O F2x椭圆的离心率为 。14、已知在同一平面上，三向量所成的角均相等，且 则 。 15、直角三角形ABC的斜边AB在平面内，AC和BC与平面所成的角分别为30和45，CD是AB边上的高，则CD与所成的角为 。三、解答题（12+13+13+14+14+14，共80分）16、已知的值.17、已知正四面体ABCD，有一只小虫自顶点A沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点B、C、D，然后又从B、C、D中的一个顶点沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点，依次进行下去。记Pn为第n次到顶点A的概率。 求Pn的通项公式； 求2020次爬到顶点A的概率.18、已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 19.如图，在正方体中，E为AB的中点。（）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值（）求二面角 A1ECA的大小. 20、已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点，A和B满足（其中O为原点），求的范围。21、已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且.（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式对一切均成立的最大实数；（3）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、 选择题CBABA BCADD二、 填空题11、（） 12、2 13、 14、49或 15、60三、解答题16、解：由 得 又于是 17、解：由于第n次到顶点A是从B、C、D三个顶点爬行而来，从其中任何一个顶点达到A的概率都是，而第n1次在顶点A与小虫在顶点B、C、D是对立事件。因此， P=()+18、解：（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，） （II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因为在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为719、解（）设正方体的棱长为1，延长DC至G，使CG= DC,连结BD、 ，四边形EBGC是平行四边形.BGEC. 在 即异面直线 与CE所成角的余弦值是（）过 作 交CE的延长线于H.连结AH. 平面ABCD，AH是 在平面ABCD内的射影.ABCH.则 为二面角 的平面角底面ABCD如图所示.由于AHE=B=90，AEH=CEB，则AHECBE 则二 角的大小为 20、解：（1）设双曲线的方程为则再由得，故的方程为（2）将代入得，得，由直线与恒有两个不同的交点，得：，即将代入，得，由直线与恒有两个不同的交点，得：即且设，则由得，而，即，解得由、得：故K的取值范围为：。2