2016-2017学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷

2016-2017学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC90BACBDCOAOBDOAAB2（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁4（3分）某个一次函数的图象与直线yx平行，并且经过点（2，4），则这个一次函数的解析式为（）Ayx5Byx+3Cyx3Dy2x85（3分）直线y2x+6与x轴的交点坐标为（）A（3，0）B（3，0）C（0，6）D（0，3）6（3分）下列计算错误的是（）A2B（+）2+3C（43）22D（+7）（7）27（3分）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（）A12B12.5C13D148（3分）一次函数ykx+b中，y随x的增大而增大，b0，则这个函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3分）下列判断：对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个10（3分）在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且AEF是等边三角形，AEAB，则BAD等于（）A95B100C105D12011（3分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）ABCD12（3分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：（1）如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形（2）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是菱形（3）在（2）中增加条件APBCPD90，其他条件不变，则中点四边形EFGH是正方形其中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 14（3分）计算： 15（3分）已知正比例函数ykx（k是常数，k0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为 16（3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示测试项目测试成绩AB面试9095综合知识测试8580根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么 （填A或B）将被录用17（3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线yx+b（b0）与y轴交于点B，连接AB，75，则b的值为 18（3分）如图，在1515的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形在图中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图中的三角形互不全等）三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（8分）计算：（1）（2）20（8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数21（10分）如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E（1）OA的长 ，OE的长 ，CE的长 ，AD的长 ；（2）设点P在x轴上，且OPEP，求点P的坐标22（10分）如图，在四边形ABCD中，BC，点E，F分别在边AB，BC上，AEDFDC（1）若DFC70，则C的大小 （度），B的大小 （度）；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）若FDC2EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的 23（10分）一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示（1）当0x4时，y关于x的函数解析式为 ；（2）当4x12时，求y关于x的函数解析式；（3）每分钟进水 升，每分钟出水 升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是 升24（10分）已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且APDQ，过点Q作QOBD，垂足为点O，连接OA，OP（1）如图，点P在线段BC上，求证：四边形APQD是平行四边形；判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP1时，OBP的面积25（10分）如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E是AB的中点，点F在BC边上，且CF1（1）点E的坐标为 ，点F的坐标为 ；（2）点E关于x轴的对称点为E，点F关于y轴的对称点为F，点E的坐标为 ，点F的坐标为 ；求直线EF的解析式；（3）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值2016-2017学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC90BACBDCOAOBDOAAB【分析】利用排除法解决问题即可，只要证明A、B、C正确即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，ACBD，OAOC，OBOD，OAOB，故A、B、C正确，故错误的是D，故选：D2（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故选：C3（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解：甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，S甲2S乙2S丙2S丁2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是561，乙的平均数是560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A4（3分）某个一次函数的图象与直线yx平行，并且经过点（2，4），则这个一次函数的解析式为（）Ayx5Byx+3Cyx3Dy2x8【分析】根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，4）的坐标代入解析式求解即可【解答】解：一次函数的图象与直线yx平行，设一次函数的解析式为yx+b，一次函数经过点（2，4），（2）+b4，解得b3，所以这个一次函数的表达式是：yx3故选：C5（3分）直线y2x+6与x轴的交点坐标为（）A（3，0）B（3，0）C（0，6）D（0，3）【分析】将y0代入一次函数解析式中求出x值，由此即可得出该直线与x轴的交点坐标【解答】解：当y2x+60时，x3，直线y2x+6与x轴的交点坐标为（3，0）故选：A6（3分）下列计算错误的是（）A2B（+）2+3C（43）22D（+7）（7）2【分析】根据（a0，b0），（a0，b0），（a+b）（ab）a2b2分别进行计算即可【解答】解：A、2，故原题计算正确B、（）+32+3，故原题计算正确；C、（43）2，故原题计算正确；D、（+7）（7）54944，故原题计算错误；故选：D7（3分）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（）A12B12.5C13D14【分析】根据加权平均数的定义求解可得【解答】解：13，即估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是13根，故选：C8（3分）一次函数ykx+b中，y随x的增大而增大，b0，则这个函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据题意，易得k0，且kb异号，即k0，而b0，结合一次函数的性质，可得答案【解答】解：根据题意，一次函数ykx+b的值随x的增大而增大，即k0，又b0，这个函数的图象经过第一三四象限，不经过第二象限，故选：B9（3分）下列判断：对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可【解答】解：对角线相等的四边形是矩形；错误；对角线互相垂直的四边形是菱形；错误；对角线互相垂直的矩形是正方形；正确；故选：B10（3分）在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且AEF是等边三角形，AEAB，则BAD等于（）A95B100C105D120【分析】设BDx，根据菱形的四条边都相等，等边三角形的三条边都相等可得ABAEADAF，再根据等腰三角形的两底角相等表示出BAE、DAF，从而得到BAD，再利用两直线平行，同旁内角互补列出方程求出x，然后代入进行计算即可得解【解答】解：如图，设BDx，在菱形ABCD中，ABAD，AEF是等边三角形，AEAF，EAF60，AEAB，ABAEADAF，BAE1802x，DAF1802x，BADBAE+DAF+EAF1802x+1802x+604204x，ADBC，B+BAD180，x+4204x180，解得x80，BAD420480100故选：B11（3分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）ABCD【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时由此可知正确的图象是A故选：A12（3分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：（1）如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形（2）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是菱形（3）在（2）中增加条件APBCPD90，其他条件不变，则中点四边形EFGH是正方形其中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】（1）根据四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，可得EFHGAC，EHFGBD，进而得到中点四边形EFGH是平行四边形（2）连接AC，BD，判定BPDAPC，即可得到ACBD，据此可得EFHGACEHFGBD，即可得出中点四边形EFGH是菱形；（3）根据APBCPD90，可得ACBD，进而得出EHEF，即HEF90，据此可得菱形EFGH是正方形【解答】解：如图，连接AC，BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，EFHGAC，EHFGBD，四边形EFGH是平行四边形，故（1）正确；如图，连接AC，BD，PAPB，PCPD，APBCPD，BPDAPC，BPDAPC，ACBD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，EFHGACEHFGBD，四边形EFGH是菱形，故（2）正确；在（2）中增加条件APBCPD90，其他条件不变，由BPDAPC，可得CAPDBP，ABP中，PAB+ABD+DBP90，PAB+ABD+CAP90，ACBD，由点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，可得EHBD，EFAC，EHEF，即HEF90，菱形EFGH是正方形，故（3）正确，故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故答案为：一半14（3分）计算：【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式故答案为：15（3分）已知正比例函数ykx（k是常数，k0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为1【分析】根据正比例函数的增减性可知k0，写出符合条件的k的值即可【解答】解：正比例函数ykx（k是常数，k0），y随x的增大而增大，k0，k的值可以为1故答案为：1（答案不唯一）16（3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示测试项目测试成绩AB面试9095综合知识测试8580根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么B（填A或B）将被录用【分析】将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，所以利用加权平均数的公式即可分别求出A、B的成绩，进而求出答案【解答】解：A的成绩（903+852）588（分），B的成绩（953+802）589（分）因此B将被录用故填B17（3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线yx+b（b0）与y轴交于点B，连接AB，75，则b的值为【分析】根据直线yx+b的斜率是1可知BCA45；然后利用已知条件a75、外角定理可以求得BAC30；最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函数来求OB即b的值即可【解答】解：直线的解析式是yx+b，OBOCb，则BCA45；又75BCA+BAC45+BAC（外角定理），BAC30；而点A的坐标是（5，0），OA5，在RtBAO中，BAC30，OA5，tanBAO，BO，即b故答案是：18（3分）如图，在1515的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形在图中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图中的三角形互不全等）【分析】利用勾股定理结合常见勾股数设计出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）先化简题目中的二次根式，然后根据二次根式的减法即可解答本题；（2）根据二次根式的乘除法可以解答本题【解答】解：（1）；（2）1520（8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数【分析】（1）先根据表格提示的数据50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；（2）从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有300108【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是2，这组样本数据的平均数为2，这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有2，这组数据的中位数为2；（2）在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300108根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名21（10分）如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E（1）OA的长15，OE的长15，CE的长12，AD的长5；（2）设点P在x轴上，且OPEP，求点P的坐标【分析】（1）由题意可得OA的长，然后由折叠的性质，可求得OE的长，然后由勾股定理求得CE的长，再设ADx，则DEADx，BDABAD9x，由BD2+BE2DE2，可得方程（9x）2+32x2，继而求得答案；（2）首先过点E作EFOA于点F，易得四边形OCEF是矩形，然后由股定理得方程（12m）2+92m2，解方程即可求得答案【解答】解：（1）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），OABC15，OCAB9，将AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E，OEOA15，CE12，BEBCCE3，设ADx，则DEADx，BDABAD9x，BD2+BE2DE2，（9x）2+32x2，解得：x5，AD5故答案为：15，15，12，5；（2）过点E作EFOA于点F，COABCOOFE90，四边形OCEF是矩形，OFCE12，EFOC9，设OPm，则EPOPm，PF12m，在RtEPF中，PF2+EF2EP2，（12m）2+92m2，解得：m，点P的坐标为：（，0）22（10分）如图，在四边形ABCD中，BC，点E，F分别在边AB，BC上，AEDFDC（1）若DFC70，则C的大小70（度），B的大小70（度）；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）若FDC2EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形【分析】（1）根据DFC70，应用等腰三角形的性质，求出C的大小，进而求出B的大小是多少即可（2）由（1），可得：DFCB，据此判断出四边形AEFD是平行四边形即可（3）若FDC2EFB，判断出DFE90，即可推得四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形【解答】解：（1）DFDC，CDFC70，BC，B70（2）由（1），可得：DFCB，AEDF，AEDF，四边形AEFD是平行四边形（3）2DFC+FDC180，FDC2EFB，2DFC+2EFB180，DFC+EFB90，DFE1809090，四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形故答案为：70、70、矩形23（10分）一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示（1）当0x4时，y关于x的函数解析式为y5x；（2）当4x12时，求y关于x的函数解析式；（3）每分钟进水5升，每分钟出水升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是升【分析】（1）由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，根据图象利用待定系数法可以确定这一段的函数解析式；（2）用待定系数法求对应的函数关系式即可；（3）先根据图象和已知条件分别求出每分钟进水、出水各多少升，再将x9代入（2）中所求的解析式求出y值得出结论【解答】解：（1）当0x4时，y（204）x5x，故答案为y5x；（2）当4x12时，设解析式为ykx+b（k0，k，b为常数），依题意得，解之得：，yx+15；（3）根据图象知道：每分钟进水2045升，每分钟出水（124）5（3020）（124）升；yx+15，当x9时，y9+15，9分钟时容器内的水量为：升故答案为5，24（10分）已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且APDQ，过点Q作QOBD，垂足为点O，连接OA，OP（1）如图，点P在线段BC上，求证：四边形APQD是平行四边形；判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP1时，OBP的面积【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）分两种情形，根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式计算即可；【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，APDQ，四边形APQD为平行四边形；解：结论：OAOP，OAOP，理由如下