2014-2015学年黑龙江省伊春市嘉荫二中八年级（下）期末数学试卷

2014-2015学年黑龙江省伊春市嘉荫二中八年级（下）期末数学试卷一、填空题：（每小题3分，共30分）1（3分）使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 2（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 3（3分）如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形（图形中不再添加辅助线）4（3分）如图，等腰ABC中，ABAC，AD是底边上的高，若AB5cm，BC6cm，则AD cm5（3分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab，如32那么812 6（3分）函数ykx（k0）的图象过P（3，3），则k ，图象过 象限7（3分）若a1，化简 8（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为 9（3分）当m满足 时，一次函数y（m2）x+6中，y随x的增大而增大10（3分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是 二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）11（3分）下列计算正确的是（）A+B0C9D12（3分）给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A1个B2个C3个D4个13（3分）一次函数y4x+6的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14（3分）已知，则x+y的值为（）A0B1C1D215（3分）如图，分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）AS1S2BS1S2CS1S2D无法确定16（3分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A7，7B7，6.5C5.5，7D6.5，717（3分）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）ABCD18（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|的结果是（）A2abBbCbD2a+b19（3分）直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx220（3分）如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）AAFEFBABEFCAEAFDAFBE三、解答题：（21题5分，22、23题各6分，24题7分，25、26题各8分，27、28题各10分）21（5分）先化简，再求值：，其中22（6分）如图所示是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？（3）该队队员的平均年龄是多少？23（6分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b4|0，求该直角三角形的斜边长24（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F求证：四边形AECF是平行四边形25（8分）计算下列各题：（1）（1）2+（+1）2； （2）（+）（3）26（8分）如图，在ABC中，ACB90，CD是角平分线，DEAC，DFBC，垂足分别是E，F求证：四边形DECF是正方形27（10分）如图，圆柱形玻璃杯，高为8cm，底面周长为12cm，在杯内离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离28（10分）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标2014-2015学年黑龙江省伊春市嘉荫二中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题3分，共30分）1（3分）使在实数范围内有意义的x应满足的条件是x1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x10，解得：x1故答案为：x12（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是4【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可【解答】解：3，a，4，5的众数是4，a4，这组数据的平均数是（3+4+4+5）44；故答案为：43（3分）如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，再添加一个条件ADBC（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形（图形中不再添加辅助线）【分析】可再添加一个条件ADBC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：ADBC故答案为：ADBC（答案不唯一）4（3分）如图，等腰ABC中，ABAC，AD是底边上的高，若AB5cm，BC6cm，则AD4cm【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BDBC63cm，在直角ABD中，由勾股定理得：AB2BD2+AD2，所以，AD4cm故答案为：45（3分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab，如32那么812【分析】根据所给的式子求出812的值即可【解答】解：ab，812故答案为：6（3分）函数ykx（k0）的图象过P（3，3），则k1，图象过二、四象限【分析】首先把P点坐标代入ykx可计算出k的值，然后再根据正比例函数的性质可得图象经过第二、四象限【解答】解：函数ykx（k0）的图象过P（3，3），33k，解得k1，k10，图象经过第二、四象限故答案为：1；二、四7（3分）若a1，化简a【分析】|a1|1，根据a的范围，a10，所以|a1|（a1），进而得到原式的值【解答】解：a1，a10，|a1|1（a1）1a+11a故答案为：a8（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为3【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOECOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOC，AEOCFO；又AOECOF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOESCOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积SBCDBCCD233故答案为：39（3分）当m满足m2时，一次函数y（m2）x+6中，y随x的增大而增大【分析】根据一次函数的性质得m20，然后解不等式即可【解答】解：当m20时，y随x的增大而增大，所以m2故答案为：m210（3分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是4n【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n故答案为4n二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）11（3分）下列计算正确的是（）A+B0C9D【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据合并二次根式的法则即可判定；C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的性质计算即可判定【解答】解：A、+2，故选项错误；B、0，故选项正确；C、3，故选项错误；D、3，故选项错误故选：B12（3分）给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A1个B2个C3个D4个【分析】只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论【解答】解：如图以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：ABCD，ABFC，AEBC故选：C13（3分）一次函数y4x+6的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断【解答】解：k40，b60，一次函数y4x+6的图象经过第一、二、三象限故选：D14（3分）已知，则x+y的值为（）A0B1C1D2【分析】根据平方与算术平方根的和为0，可得平方与算术平方跟同时为0，可得单二元一次方程组，根据解二元一次方程组的方法，可得答案【解答】解：，+得3x3，解得x1，把x1代入得1y+30，解得y2，则，x+y1+21故选：C15（3分）如图，分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）AS1S2BS1S2CS1S2D无法确定【分析】因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解【解答】解：ABC为直角三角形，AB2AC2+BC2又S1，（）S1S1S2，故选：A16（3分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A7，7B7，6.5C5.5，7D6.5，7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）26.5故选：D17（3分）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）ABCD【分析】分三段考虑，漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大；打太极，y随x的增大，不变；跑步回家，y随x的增大，快速减小，结合选项判断即可【解答】解：小芳的爷爷点的形成分为三段：漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大；打太极，y随x的增大，不变；跑步回家，y随x的增大，快速减小，结合图象可得选项C中的图象符合故选：C18（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|的结果是（）A2abBbCbD2a+b【分析】首先能根据数轴看出：a0，b0，且a的绝对值大于b的绝对值，化简和即可【解答】解：根据数轴可知： a0，b0，且，（ab）（a），b， 故选：B19（3分）直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】yk1x+b与直线l2：yk2x+c在同一平面直角坐标系中的交点是（1，2），根据图象得到x1时不等式k1x+bk2x+c成立【解答】解：由图可得：l1与直线l2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，2），且x1时，直线l1的图象在直线l2的图象下方，故不等式k1x+bk2x+c的解集为：x1故选：B20（3分）如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）AAFEFBABEFCAEAFDAFBE【分析】根据平行四边形的性质及折叠变换进行推理，可知A、B、D均成立，只有C不成立【解答】解：平行四边形ABCD沿AE翻折ABEAFE，ABAF，BEEF，AEBAEF，ADBC，AEBEAF，AEFEAF，AFEF，AFBE四边形ABEF为平行四边形，ABEFAFBE，以上结论中只有C不成立故选：C三、解答题：（21题5分，22、23题各6分，24题7分，25、26题各8分，27、28题各10分）21（5分）先化简，再求值：，其中【分析】分母不变，分子相减，化简后再代入求值【解答】解：原式x+y1+2+12222（6分）如图所示是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？（3）该队队员的平均年龄是多少？【分析】（1）观察图形，15岁1人，16岁2人，17岁4人，18岁3人，相加即可得出田径队总人数；（2）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（3）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：（1）由图中信息可知，田径队的人数是：1+2+3+410（人）；（2）该田径队队员年龄由高至低排列是：18，18，18，17，17，17，17，16，16，15，数据17出现次数最多，该队队员年龄的众数是17，中位数是（17+17）217；（3）该队队员的平均年龄是：（15+162+174+183）1016.9（岁）23（6分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b4|0，求该直角三角形的斜边长【分析】先根据已知条件、算术平方根的性质和绝对值的性质求出a、b，再由勾股定理即可得出结果【解答】解：+|b4|0，+|b4|0，|a3|+|b4|0，a30，b40，a3，b4，直角三角形的斜边长524（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F求证：四边形AECF是平行四边形【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OFOE，OAOC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，ABCD，DFOBEO，FDOEBO，在FDO和EBO中，FDOEBO（AAS），OFOE，四边形AECF是平行四边形25（8分）计算下列各题：（1）（1）2+（+1）2； （2）（+）（3）【分析】（1）根据完全平方公式求解；（2）根据二次根式的乘法法则求解【解答】解：（1）原式52+1+5+2+112；（2）原式3a+2b26（8分）如图，在ABC中，ACB90