湖南省长沙市望城区白箬中学高三数学第二轮专题讲座复习 不等式知识的综合应用

湖南长沙市芒城区白市中学高三数学二次讲座回顾：不平等知识的综合应用高考要求不等式是继函数及方程之后的另一个重点内容之一，可以分为两类，它是解决问题的工具，极大地突出了其他知识和综合应用不等式的应用。不等式是求参数范围或解决一些实际应用问题的不等式的一类。另一类是建立函数关系，利用平均不等式找出最大值问题，这个难点是考生利用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等问题，提供相关的思想方法中南柔道应用1不等式知识可以解决函数、方程式等问题，解决这类问题的关键是将不等式问题转换为不等式问题，在二分法和转换中要注意等效性2对于应用问题，阅读，了解指定的材料，寻找数量和数量的内部关系，抽象事物系统的主要特征和关系，建立反映其本质属性的数学结构，因此建立数学模型，然后使用不平等知识寻找出题问题典型问题例子说明示例1使用厚度均匀、表面积为2平方米的正金字塔盖容器(右等)折弯一个容器高度为h米、盖子长度为a米的钢锭。(1)求h的解析表达式。(2)如果将容器的体积设置为v立方米，为什么h值最大？查找最大v值(解决此问题时不考虑容器厚度)命题意图主要是通过使用函数关系、金字塔表面积和体积计算以及平均结论来调查函数的最大值知识根据这个问题求出了卷v的关系，然后应用平均定理就可以求出最大值误差解析在求a的函数关系时容易泄漏。技术和方法此问题在查找最大值时应用平均定理解决方案将h 设置为正金字塔的倾斜高度，可以从问题中设置移除由(h 0)仅当h=h=1时，v才需要等号因此，h=1米时，v具有最大值，v的最大值为立方米如果示例2是a，b，c是实数，函数f(x)=ax2 bx c，g(x)=ax b，1x1，则| f(x)|1(1)证明| c |1；(2)证明-1x1时| g(x)|2；(3)设置a 0，使用-1x1时，g(x)的最大值为2，f(x)命题意图本问题主要调查二次函数的性质，包括绝对值不平等的性质，综合数学知识，分析和解决问题的能力知识依赖二次函数的性质和函数的单调性，而绝对值不等式的灵活使用是这个问题的灵魂错误分析这个问题是全面的，其答案是对函数f(x)的单调性和条件“-1 x 1时|f(x)|1”的使用的深刻理解。如果使用绝对值不平等的性质不当，解决问题的过程就会空洞无物，问题会陷入僵局技术和方法问题(2)有三个利用g(x)的单调性的证据。认证快照使用绝对值不等式| | a |-| b | | | ab | | a | | b |第三种方法是全面处理g(x)和f(x)的关系(1)条件=1x1时| f (x) | 1，x=0时| c |=| f (0) | 1，即| c(2)认证第一名| f (0) | 1和f(0)=c，因此，当| c | c |1 a 0时，g(x)=ax b是-1，1中的附加函数。因此，g (-1) g (x) g (1)，(-1x1)f(x)|1，(-1)g(1)=a b=f(1)-c；| f (1) | c |=2，g(-1)=-a b=-f(-1)c-(| f(-2)| c | |；-2、因此，需要| g(x)|2(-1x1)。如果a等于0，则g(x)=ax b是-1，1中的减法函数；g(-1)-g(x)-g(1)，(-1x)875 | f(x)| | 1(-1x1)，| c | | 1 | | g(x)|=| f(1)-c综合以上结果，如果-1x1，则有| g(x)|2卡2/f(x)|1(-1x1)| f(-1)|1，| f(1)|1，f(x)=ax2bx c，a-b c |1，| a b c | 1，| c | 1，因此，根据绝对值不等式性质| a-b |=| (a-b c)-c |a-b c | | c | c | 2，| a b | | (a b c)-c | |g(x)=ax b，g(1)|=| a b |=| ab |2，函数g(x)=ax b图像是直线。因此，|g(x)|的最大值只能在-1，1范围的端点x=-1或x=1处获得。因此，在| g (1) | 2中，| g (x) | 2，(-1 x 0，g(x)是-1，1中增加的函数，因此当x=1时，得到最大值2。即g (1)=a b=f (1)-f (0)=2 1f(0)=f(1)-21-2=-1，c=f(0)=-1因为当-1x1时，f(x)-1，即f(x)f(0)，线x=0为f(x)的图像的镜像轴为- 0)，方程式f (x)-x=0的两个根x1，x2为0 x1 x2 (1)x-0，x1时x f(x)x1；(2)设定了函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，x0 0，f (x)=a (x-x1) (x-x2) 0，x f (x)x1-f(x)=x1-x f(x)=x1-x a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)1a(x)0 x x1 x2 0，1a (x-x2)=1ax-ax2 1-ax2 0x1-f(x) 0，这导致f (x) x1(2) x1，x2是方程式f (x)-x0=- 0的两个根，即x1，x2是方程式ax2 (b-1) x c=0的根x1x2=-x0=-，ax2 1，x0 b 0，并提供以下不等式：其中，正确不等式的序号是()f(b)-f(-a) g(a)-g(-b)f(b)-f(-a) g(b)-g(-a)f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)aCD2在以下四个命题中，将a b2sin2x4x，y设置为正数，=1时x y的最小值为12 如果| x-2 | ，| y-2 | 时| x-y | 0)，方程式f(x)=x的两个实数根设定为x 1，x2(1) x1 2 x2 -1；(2) | x1 | 0，f (b)=g (b) 0和f (a) f (b)，g (a) g (b)f(b)-f(-a)=f(b)f(a)=g(a)g(b)和g(a)-g(-b)=g(a)-g(b)g(a)g(b)-g(a)-g(b)=2g (b) 0，-500；f(b)-f(-a) g(a)-g(-b)同样，f (a)-f (-b) g (b)-g (-a)响应a2分析不满足平均不等式使用条件“郑、郑、等”风格| x-y | |(x-2)-(y-2)|(x-2)-(y-2)|x-2 | | y-23解释是已知的y1=；Y2=0 8x(x为仓库和反向距离)费用总计y=y1 y2=0 8x 2=8仅当0 8x=x=5时，“=”才以5km响应4证明(1)设置g (x)=f (x)-x=ax2 (b-1) x 1和x 0x1 2 x2 4，(x1-2)(x2-2)0，即x1x