2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷

2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题公共10个小题，每题3分，共30分在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题意的）1（3分）与可以合并的二次根式是（）ABCD2（3分）下列各式中，运算正确的是（）ABCD3（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，3B3，4，5C4，5，6D7，8，94（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A6B7C8D95（3分）对于函数y3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当x时，y0Dy的值随x值的增大而增大6（3分）下列说法正确的是（）A一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小7（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD的面积为（）A6B12C20D248（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax3Bx3CxDx9（3分）如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA下列结论：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果BAC90，AD平分BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（）ABCD10（3分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分把答案写在题中横线上）11（3分）若式子有意义，则x的取值范围为 12（3分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 13（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连结AE，如果ADB30，则E 度14（3分）写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0，3）的一次函数表达式：（写出一个即可） 15（3分）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为 三、解答题（本题共7个小题；共55分）16（8分）计算：（1）（2）（）0（1）2017121+（）217（6分）已知y与x+1成正比例，且x2时，y6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在函数的图象上，求a的值18（7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9（1）填表如下：求a，b，c的值？平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2（2）教练根据这5次的成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差 （填“变大”“变小”或“不变”）19（7分）如图，点D，C在BF上，ACDE，AE，BDCF（1）求证：ABEF； （2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由20（8分）如图，直线ykx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围 （3）探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由21（9分）A城某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司，已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来22（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题公共10个小题，每题3分，共30分在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题意的）1（3分）与可以合并的二次根式是（）ABCD【分析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案【解答】解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.5，故与不是同类二次根式，故本选项错误故选：C2（3分）下列各式中，运算正确的是（）ABCD【分析】分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、323，故本选项错误；B、2，故本选项正确；C、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、22，故本选项错误故选：B3（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，3B3，4，5C4，5，6D7，8，9【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、因为1+23，不能构成三角形，故此选项错误；B、因为32+4252，是勾股数，故此选项正确；C、因为42+5262，不是勾股数，故此选项错误；D、因为72+8292，不是勾股数，故此选项错误；故选：B4（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A6B7C8D9【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8故选：C5（3分）对于函数y3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当x时，y0Dy的值随x值的增大而增大【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、当x1时，y43，它的图象必经过点（1，3），故A错误；B、k30，b10，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、当x时，y0，当x时，y0，故C正确；D、k30，y的值随x值的增大而减小，故D错误故选：C6（3分）下列说法正确的是（）A一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小【分析】分别根据众数，平均数，中位数的概念与求法进行分析即可得到答案【解答】解：A，一组数据的众数、中位数和平均数可能是同一个数，故A选项错误；B，一组数据的平均数可能与这组数据中的任何数相等，故B选项错误；C，一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等，故C选项正确；D，众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势，故D选项错误；故选：C7（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD的面积为（）A6B12C20D24【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案【解答】解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE5BEDE3，AECE5，四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD的面积为BCBD4（3+3）24，故选：D8（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax3Bx3CxDx【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+4的解集即可【解答】解：函数y2x的图象过点A（m，3），将点A（m，3）代入y2x得，2m3，解得m，点A的坐标为（，3），由图可知，不等式2xax+4的解集为x故选：D9（3分）如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA下列结论：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果BAC90，AD平分BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（）ABCD【分析】分别根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理对四个小题进行逐一判断即可【解答】解：DECA，DFBA，四边形AEDF是平行四边形，故正确；四边形AEDF是平行四边形，BAC90，四边形AEDF是矩形，故正确；AD平分BAC，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形，故正确；若AD平分BAC，则平行四边形AEDF是菱形，若BAC90，则平行四边形AEDF是正方形，故正确故选：A10（3分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D的坐标，结合点C、D的坐标求出直线CD的解析式，令y0即可求出x的值，从而得出点P的坐标（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD的中点，由此即可得出点P的坐标【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令yx+4中x0，则y4，点B的坐标为（0，4）；令yx+4中y0，则x+40，解得：x6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2）设直线CD的解析式为ykx+b，直线CD过点C（3，2），D（0，2），有，解得：，直线CD的解析式为yx2令yx2中y0，则0x2，解得：x，点P的坐标为（，0）故选C（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令yx+4中x0，则y4，点B的坐标为（0，4）；令yx+4中y0，则x+40，解得：x6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2），CDx轴，点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2），点O为线段DD的中点又OPCD，点P为线段CD的中点，点P的坐标为（，0）故选：C二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分把答案写在题中横线上）11（3分）若式子有意义，则x的取值范围为x2且x3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：若式子有意义，则应满足，解得：x2且x3，故答案为：x2且x312（3分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是2【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，（x1+x2+xn），则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：a4523564，s2（24）2+（34）2+（44）2+（54）2+（64）22故填213（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连结AE，如果ADB30，则E15度【分析】连接AC，由矩形性质可得EDAE、BDACCE，知ECAE，而ADBCAD30，可得E度数【解答】解：连接AC，四边形ABCD是矩形，ADBE，ACBD，且ADBCAD30，EDAE，又BDCE，CECA，ECAE，CADCAE+DAE，E+E30，即E15，故答案为：1514（3分）写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0，3）的一次函数表达式：（写出一个即可）yx3【分析】y随着x的增大而减小，则x的系数小于0，图象经过点（0，3），代入ykx+b中确定函数的表达式，答案不唯一【解答】解：设函数表达式为ykx+b，y随着x的增大而减小，k0可设k1，将（0，3）代入函数式yx+b中，可得3b，即b3，函数式为yx3故答案为：yx315（3分）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为1.5【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：DE为ABC的中位线，ADBD，AFB90，DFAB2.5，DE为ABC的中位线，DEBC4，EFDEDF1.5，故答案为：1.5三、解答题（本题共7个小题；共55分）16（8分）计算：（1）（2）（）0（1）2017121+（）2【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算【解答】解：（1）原式2264；（2）原式13+12+9617（6分）已知y与x+1成正比例，且x2时，y6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在函数的图象上，求a的值【分析】（1）由于y与x+1成正比例，则可设yk（x+1）kx+k，然后把x2，y6代入可得到关于k的方程，求出k即可得到y与x之间的函数关系式；（2）把（a，2）代入（1）的关系式中得到关于a的方程，然后解方程即可求出a的值【解答】解：设yk（x+1）（1）把x2，y6代入yk（x+1）得6k（2+1）解得k2y2（x+1）即y2x2（2）点（a，2）在函数y2x2的图象上22a2解得a218（7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9（1）填表如下：求a，b，c的值？平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2（2）教练根据这5次的成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差变小（填“变大”“变小”或“不变”）【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解【解答】解：（1）甲的众数b8，乙的平均数a（5+9+7+10+9）58，乙的中位数c9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为：变小19（7分）如图，点D，C在BF上，ACDE，AE，BDCF（1）求证：ABEF； （2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由【分析】（1）利用AAS证明ABCEFD，再根据全等三角形的性质可得ABEF；（2）首先根据全等三角形的性质可得BF，再根据内错角相等两直线平行可得到ABEF，又ABEF，可证出四边形ABEF为平行四边形【解答】（1）证明：ACDE，ACDEDF，BDCF，BD+DCCF+DC，即BCDF，在ABC与EFD中，ABCEFD（AAS），ABEF；（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知ABCEFD，BF，ABEF，又ABEF，四边形ABEF为平行四边形20（8分）如图，直线ykx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围 （3）探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由【分析】（1）将点E坐标（8，0）代入直线ykx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；（2）由点A的坐标为（6，0）可以求出OA6，求OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值再根据三角形的面积公式就可以表示出OPA从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围（3）根据OPA的面积为代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置【解答】解；（1）直线ykx+6过点E（8，0），08k+6，k；（2）点A的坐标为（6，0），OA6，点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，OPA的面积S6（x+6）x+18 （8x0）；（3）设点P（m，n）时，其面积S，则，解得|n|，则n1或者n2（舍去），当n时，m+6，则m，故P（，）时，三角形OPA的面积为21（9分）A城某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司，已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来【分析】（1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30x台，B城运往C乡的农机为34x台，B城运往D乡的农机为40（34x）台，从而可得出W与x的函数关系（2）根据题意得140x+1254016460求得28x30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；【解答】解：（1）W250x+200（30x）+150（34x）+240（6+x）140x+12540（0x30）（2）根据题意，得140x+1254016460，x28x30，28x30，有3种不同的调运方案方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从