2017-2018学年福建省福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷

2017-2018学年福建省福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）Ay2xBy2x1Cy22xDy2x22（4分）下列计算正确的是（）ABCD3（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A极差是5B中位数是9C众数是5D平均数是94（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A48B30C24D205（4分）函数y2x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A，B，C32，42，52D1，2，37（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）AOAOC，OBODB当ACBD时，它是菱形C当ACBD时，它是矩形D当AC垂直平分BD时，它是正方形8（4分）如图，直线l1：yax+b与直线l2：ymx+n相交于点P（1，2），则关于x的不等ax+bmx+n的解集为（）Ax1Bx2Cx1Dx29（4分）如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则CAE度数为（）A15B30C45D2010（4分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A4B1C2D以上都不对二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 12（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2 S乙2（选择“”、“”或“”填空）13（4分）将直线y2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为 14（4分）若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y2017x2018的图象上，则y1 y2（选择“”、“”或“”填空）15（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为 16（4分）如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，ACO60，点D为AB边上中点，将ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线yx3上时，线段CD扫过的面积为 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）计算：（1）（2）18（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点求证：四边形AP1CP2是平行四边形19（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（3，5）两点（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若点P（a，2）在直线AB上，求a的值20（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB60，在AD上截取AEAB，连接BE、EO，并求BEO的度数（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图中的m的值为 ，图中“38号”所在的扇形的圆心角度数为 ；（2）本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？22（10分）某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值23（10分）某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：x432101234y32.5m1.511.522.53其中m （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y轴左侧，函数图象呈下降状态当x0时，y随x的增大而减小在y轴右侧，函数图象呈上升状态 示例2函数图象经过点（4，3）当x4时，y3函数图象的最低点是（0，1） （4）当2y3时，x的取值范围为 24（12分）直线EF分别平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分別落在点A、D处（1）如图1，当点A与点C重合时，连接AF求证：四边形AECF是菱形；（2）若A60，AD4，AB8，如图2，当点A与BC边的中点G重合时，求AE的长；如图3，当点A落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA的最小值 25（14分）如图1，直线y2x+3与x轴交于点A，与直线yx交于点B（1）点A坐标为 ，AOB ；（2）求SOAB的值；（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着OA的路线向终点A匀速运动，过点E作EFx轴交直线yx于点F，再以EF为边向右作正方形EFGH设运动t秒时，正方形EFGH与OAB重叠部分的面积为S求：S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围2017-2018学年福建省福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）Ay2xBy2x1Cy22xDy2x2【分析】根据正比例函数ykx的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案【解答】解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项正确；B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项错误；C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项错误；D、该函数表示y是x的二次函数，故本选项错误；故选：A2（4分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：，故选项A错误、选项B正确、选项D错误，故选项C错误，故选：B3（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A极差是5B中位数是9C众数是5D平均数是9【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案【解答】解：极差为：1459，故A错误；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；平均数为（12+5+9+5+14）59，故D正确由于题干选择的是不正确的，故选：A4（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A48B30C24D20【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可【解答】解：菱形的两条对角线长分别是6和8，这个菱形的面积为6824，故选：C5（4分）函数y2x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由于k2，函数y2x1的图象经过第一、三象限；b1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限【解答】解：k20，函数y2x1的图象经过第一，三象限；又b10，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数yx1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限故选：B6（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A，B，C32，42，52D1，2，3【分析】用勾股定理的逆定理进行判断，看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可【解答】解：，而其它都不符合勾股定理A中边长能组成直角三角形故选：A7（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）AOAOC，OBODB当ACBD时，它是菱形C当ACBD时，它是矩形D当AC垂直平分BD时，它是正方形【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，故A正确，当ACBD时，四边形ABCD是菱形，故B正确，当ACBD时，四边形ABCD是矩形，故C正确，故选：D8（4分）如图，直线l1：yax+b与直线l2：ymx+n相交于点P（1，2），则关于x的不等ax+bmx+n的解集为（）Ax1Bx2Cx1Dx2【分析】根据函数图象交点右侧直线yax+b图象在直线：ymx+n图象的上面，即可得出不等式ax+bmx+n的解集【解答】解：直线l1：yax+b，与直线l2：ymx+a交于点P（1，2），不等式ax+bmx+n为：x1故选：C9（4分）如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则CAE度数为（）A15B30C45D20【分析】先利用正方形的性质得到DADC，CAD45，ADC90，利用等边三角形的性质得到DEDC，CDE60，则DADE，ADE150，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出DAE15，然后计算CAD与DAE的差即可【解答】解：四边形ABCD为正方形，DADC，CAD45，ADC90，CDE为等边三角形，DEDC，CDE60，DADE，ADE90+60150，DAEDEA，DAE（180150）15，CAE451530故选：B10（4分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A4B1C2D以上都不对【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy2，根据勾股定理求出x2+y25，根据完全平方公式求出xy即可【解答】解：设勾为x，股为y（xy），大正方形面积为9，小正方形面积为5，4+59，xy2，x2+y25，yx1，yx1，故选：D二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围【解答】解：二次根式有意义，2x10，解得：x故答案为：x12（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2S乙2（选择“”、“”或“”填空）【分析】根据方差的意义进行判断【解答】解：因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以s甲2s乙2故答案为：13（4分）将直线y2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为y2x5【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y2x5故答案为y2x514（4分）若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y2017x2018的图象上，则y1y2（选择“”、“”或“”填空）【分析】根据一次函数y2017x2018的图象的增减性，可得【解答】解：一次函数y2017x2018y随x的增大而增大x1x1+1y1y2故答案为y1y215（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为【分析】首先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可【解答】解：由勾股定理可知：BC点D、E分别为AB、AC的中点，DEBC故答案为：16（4分）如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，ACO60，点D为AB边上中点，将ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线yx3上时，线段CD扫过的面积为12【分析】根据题意和函数图象可以求得点D平移的距离和CD的长度，然后根据矩形的面积计算公式即可解答本题【解答】解：点C的坐标为（，0），ACO60，点A的坐标为（0，3），当y3时，3x3，得x6，即当点A落在直线yx3上时，点A平移的距离为6，此时点D平移的距离也是6，ACO60，点D为AB边上中点，ACB90，CAD30，DADC，CAO30，DCADAC30，DCO90，点C落在x轴的（，0）处，CAO30，AC，ACB90，CAB30，AB4，CD2，线段CD扫过的面积为：2612，故答案为：12三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算【解答】解：（1）原式333233；（2）原式52+1+62+2618（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点求证：四边形AP1CP2是平行四边形【分析】利用平行四边形的性质，结合条件可证得ABP1CDP2，则可求得AP1CP2，同理可证得CP1AP2，则可证得结论【解答】证明：P1、P2是对角线BD的三等分点，又四边形ABCD是平行四边形，BP1DP2且ABCD，ABCD，ABP1CDP2，在ABP1和CDP2ABP1CDP2，AP1CP2，同理可证：CP1AP2，四边形APlCP2是平行四边形19（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（3，5）两点（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若点P（a，2）在直线AB上，求a的值【分析】（1）设直线AB解析式为ykx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB所对应的函数解析式；（2）把点P（a，2）代入（1）求得的解析式即可求得a的值【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为ykx+b直线AB经过A（1，1）、B（3，5）两点，解得直线AB所对应的函数表达式为yx+2（2）点P（a，2）在直线AB上，2a+2a420（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB60，在AD上截取AEAB，连接BE、EO，并求BEO的度数（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】在AD上截取AEAB，连接BE、EO，画出图形即可；根据矩形得出BAE90，进而得出AEB45，由矩形的性质和AOB60得出AOB是等边三角形，即可得出OABABO60，继而得出AEO75，最后由两个角的差得出BOE30【解答】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，BAE90，OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，OAOE，OABABO60，OAE906030，AEOAOE（18030）75，AEAB，ABEAEB45，BEOAEOAEB75453021（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为40人，图中的m的值为15，图中“38号”所在的扇形的圆心角度数为36；（2）本次调查获取的样本数据的众数是35，中位数是36；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；用“38号”的百分比乘以360，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+440，图中m的值为1003025201015；36010%36；故答案为：40，15，36（2）在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，这组样本数据的众数为35；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，中位数为（36+36）236；故答案为：35，36（3）在40名学生中，鞋号为36的学生人数比例为25%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36的人数比例约为25%，则计划购买200双运动鞋，36号的双数为：20025%50（双）22（10分）某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值【分析】（1）x名工人采摘枇杷，那么30名工人中剩下的人采摘草莓，根据每人采摘枇杷和草莓的数量及其枇杷和草莓分别的售价即可列出销售总额y与x的函数关系，（2）根据当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量列出关于x的一元一次不等式，解出x的最小值代入y与x之间的函数关系式即可【解答】解：（1）x名工人采摘枇杷，那么（30x）名工人采摘草莓，采摘的枇杷的数量为0.4x吨，采摘的草莓的数量为0.3（30x）吨，根据题意，得：y20000.4x+30000.3（30x），整理后，得：y27000100x，y与x之间的函数关系式为y27000100x，（2）根据题意得：0.4x0.3（30x），解得：x，x为正整数，x的最小值为13，x越小，y越大，把x13代入y27000100x，解得：y25700，即：销售综合的最大值为25700元，答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售综合的最大值为25700元23（10分）某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：x432101234y32.5m1.511.522.53其中m2（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y轴左侧，函数图象呈下降状态当x0时，y随x的增大而减小在y轴右侧，函数图象呈上升状态当x0时，y随x的增大而增大示例2函数图象经过点（4，3）当x4时，y3函数图象的最低点是（0，1）当x0时，y1（4）当2y3时，x的取值范围为4x2，2x4【分析】（1）依据在中，令x2，则y2，可得m的值；（2）依据表格中各对对应值，即可画出该函数的图象；（3）依据（2）中的函数图象，即可得到函数变化规律；（4）依据函数图象，即可得到当2y3时，x的取值范围【解答】解：（1）在中，令x2，则y2，m2，故答案为：2；（2）如图所示：（3）在y轴右侧，函数图象呈上升状态，即当x0时，y随x的增大而增大；函数图象的最低点是（0，1），即当x0时，y1；故答案为：当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y1；（4）由图可得，当2y3时，x的取值范围为4x2，2x4故答案为：4x2，2x424（12分）直线EF分别平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分別落在点A、D处（1）如图1，当点A与点C重合时，连接AF求证：四边形AECF是菱形；（2）若A60，AD4，AB8，如图2，当点A与BC边的中点G重合时，求AE的长；如图3，当点A落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA的最小值4【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再由翻折得AFCF，则四边形AFCE是菱形（2）如图2中，作AHAB交AB的延长线于H首先求出GH、BH，设AEEGx，在RtEGH中，根据EG2EH2+GH2，构建方程即可解决问题；如图3中，连接AC交EF于P，连接PA，作CHAB交AB的延长线于H因为A、A关于直线EF对称，推出PAPA，推出PA+PCPA+PCAC，推出当点P与P重合时，PA+PC的值最小，最小值AC的长；【解答】（1）证明：如图1，连接AC，AC交EF于点O，四边形ABCD是矩形，ADBC，OAEOCF，在OAE和OCF中，OBFODE，AECF，AECF四边形AFCE是平行四边形，由翻折得，AFCF，四边形AFCE是