2016-2017学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷

2016-2017学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共24分，共8小题，每小题3分1（3分）如果xy，那么下列不等式中不成立的是（）Ax+3y+3B1+x1+yCD3x3y2（3分）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）某工厂计划生产某种机器，实际比原计划平均每天多生产15台，并且实际生产300台所需时间与原计划生产240台所需时间相同，求实际平均每天生产多少台机器？设实际平均每天生产x台机器，所列方程正确的是（）ABCD4（3分）如图，ABCD的周长为20，BAD的平分线AE交BC与点E，若BE2，则CE等于（）A2B4C6D85（3分）如图，ABC在直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（1，2），若将ABC绕点O旋转，点C的对应点为点D，则旋转后点A的对应点的坐标为（）A（1，2）B（0，1）C（1，3）D（2，1）6（3分）下列各式从左到右是分解因式的是（）A10x3y42xy5x2y3B4a24ab+b2（2ab）2C（ab）（a+b）a2b2Dx2+3x5（x1）（x+4）17（3分）如图，直线ykx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx1Cx2Dx28（3分）如图，在ABC中，C45，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC3，BC9，则DF等于（）ABC4D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9（3分）若代数式x28x+m为完全平方式，则m 10（3分）不等式组的整数解是 11（3分）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是 边形，它的内角和是 12（3分）黄岛区美利达自行车店新进单价为1200元的自行车，标价为每辆1680元，五一期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于5%，则最多可以打 折13（3分）若关于x的方程+3有增根，则k的值为 14（3分）如图，已知ABC的面积为S，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到AEF，则四边形CEFB的面积为 15（3分）如图，在ABCD中，AB4cm，AD6cm，点E、F是ABCD边BC、AD上的两点，BEDF，AC，EF相交于点O，若ACEF，则ABE的周长为 cm16（3分）已知正三角形A1B1C1的边长为a分别以这个三角形的三边中点为顶点作一个三角形，记为A2B2C2，再以A2B2C2各边中点为顶点做三角形记为A3B3C3，依次做下去，则AnBnn的周长为 三、作图题：本题6分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17（6分）已知：如图，线段m，n，l求作：平行四边形ABCD，使一条边ABm，另一条边ADn，对角线BDl四、解答题：共66分18（12分）（1）分解因式：x2y4xy+4y；（2）先化简再计算：求当n3时，（+n）的值；（3）解方程：219（6分）已知，求的值20（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就先用10000元购进了一批这种衬衫，面市后的确供不应求，于是商家又用21600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下30件按八折优惠卖出，全部售完后纯利润为10520元（不考虑其他因素），求每件衬衫的标价是多少元？21（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FBCO；（2）求证：四边形AOBF是平行四边形22（10分）某学校七年级一班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠（1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？23（10分）【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy3x3y；（2）a2b2+4a4b【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式：（1）2x2+2xy3x3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解于是仔细观察多项式的特点甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解解：2x2+2xy3x3y（2x2+2xy）（3x+3y）2x（x+y）3（x+y）（x+y）（2x3）另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x3），可以继续用提公因式法分解解：2x2+2xy3x3y（2x23x）+（2xy3y）x（2x3）+y（2x3）（2x3）（x+y）探究2：分解因式：（2）a2b2+4a4b分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4aa（a+4），含有b的项一组即b24bb（b+4），但发现a（a+4）与b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去于是再仔细观察发现，若先将a2b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的解：a2b2+4a4b（a2b2）+（4a4b）（a+b）（ab）+4（ab）（ab）（4+a+b）【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果这种分解因式的方法叫做分组分解法分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的【学以致用】：尝试运动分组分解法解答下列问题：（1）分解因式：x3x2x+1；（2）分解因式：4x2y22yzz2【拓展提升】：（3）尝试运用以上思路分解因式：m26m+824（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB6cm，BC12cm，B30，点P在BC上由点B向点C出发，速度为每秒2cm；点Q在边AD上，同时由点D向点A运动，速度为每秒1cm，当点P运动到点C时，P、Q同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）设四边形ABPQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式；（2）t为何值时四边形ABPQ为平行四边形？（3）连结AP，是否存在某一时刻t，使ABP为等腰三角形？并求出此刻t的值2016-2017学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共24分，共8小题，每小题3分1（3分）如果xy，那么下列不等式中不成立的是（）Ax+3y+3B1+x1+yCD3x3y【分析】根据不等式的性质求解即可【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都加1，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘以3，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D2（3分）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B3（3分）某工厂计划生产某种机器，实际比原计划平均每天多生产15台，并且实际生产300台所需时间与原计划生产240台所需时间相同，求实际平均每天生产多少台机器？设实际平均每天生产x台机器，所列方程正确的是（）ABCD【分析】设实际平均每天生产x台机器，则计划平均每天生产（x15）台机器，最后由实际生产300台所需时间与原计划生产240台所需时间相同列方程即可【解答】解：设实际平均每天生产x台机器，则计划平均每天生产（x15）台机器根据题意得：故选：D4（3分）如图，ABCD的周长为20，BAD的平分线AE交BC与点E，若BE2，则CE等于（）A2B4C6D8【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出BAEBEA，证出ABBE2；求出AB+BC10，得出BC8，即可得出EC的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，AEBDAE，平行四边形ABCD的周长是20，AB+BC10，AE是BAD的平分线，BAEDAE，BAEAEB，ABBE2，BC8，ECBCBE826；故选：C5（3分）如图，ABC在直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（1，2），若将ABC绕点O旋转，点C的对应点为点D，则旋转后点A的对应点的坐标为（）A（1，2）B（0，1）C（1，3）D（2，1）【分析】先根据点C的对应点为点D，得到旋转的方向与角度，再根据点A绕着点O顺时针旋转90后的位置，得出旋转后点A的对应点的坐标【解答】解：如图所示，连接CO，DO，则COD90，点C绕着点O顺时针旋转90与点D重合，点A绕着点O顺时针旋转90后落在点E处，E（2，1），旋转后点A的对应点的坐标为（2，1），故选：D6（3分）下列各式从左到右是分解因式的是（）A10x3y42xy5x2y3B4a24ab+b2（2ab）2C（ab）（a+b）a2b2Dx2+3x5（x1）（x+4）1【分析】根据因式分解的意义求解即可【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B7（3分）如图，直线ykx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx1Cx2Dx2【分析】由直线与x轴的上下位置关系结合点A的坐标，即可得出不等式kx+b0的解集【解答】解：观察函数图象可知，当x2时，直线ykx+b在x轴下方，不等式kx+b0的解集为x2故选：A8（3分）如图，在ABC中，C45，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC3，BC9，则DF等于（）ABC4D【分析】根据线段垂直平分线性质求出BDAD，AFCF，推出CCAF45，求出AFCAFD90，解直角三角形求出AF和CF，根据勾股定理求出DF即可【解答】解：AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，AC3，BDAD，AFCF，C45CCAF45，AFCAFD90，在RtAFC中，AFCF3sin453，BC9，BF936，设DFx，则BDAD6x，在RtADF中，由勾股定理得：（6x）2x2+32，解得：x，即DF，故选：A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9（3分）若代数式x28x+m为完全平方式，则m16【分析】根据完全平方式的结构先找出另一个数，即可求出m的值【解答】解：x28x+mx224x+42，m421610（3分）不等式组的整数解是0、1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x1，得：x0.5，解不等式x10，得：x1，则不等式组的解集为0.5x1，其整数解为0、1故答案为：0、111（3分）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是七边形，它的内角和是900【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，可组成n2个三角形，依此可得n的值，再由多边形的内角和为：（n2）180，可求出其内角和【解答】解：由题意得，n25，解得：n7，即这个多边形是七边形，它的内角为：（72）180900故答案为：七，90012（3分）黄岛区美利达自行车店新进单价为1200元的自行车，标价为每辆1680元，五一期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于5%，则最多可以打7.5折【分析】设打x折，根据利润率不低于5%列出不等式，然后求解即可得出答案【解答】解：设打x折，由题意得1680120012005%，解得：x7.5则最多可打7.5折故答案为：7.513（3分）若关于x的方程+3有增根，则k的值为2【分析】先把分式方程化为整式方程解得x，由于原方程的增根只能为2，于是把x2代入x中求出对应的k的值即可【解答】解：去分母得kx3（x2），解得x，当x2时，2，解得k2，即当k2时，关于x的方程+3有增根故答案为214（3分）如图，已知ABC的面积为S，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到AEF，则四边形CEFB的面积为3S【分析】根据平移的性质得ACBEAF，BFAC，BFAC，则可判断四边形AFBC为平行四边形，得到SACBSAFB，于是有四边形CEFB的面积3SACB【解答】解：ABC沿CA方向平移CA的长度得到EFA，ACBEAF，BFAC，BFAC，SACBSEAF，ACB与AFB是等底等高的三角形，SACBSAFB，四边形CEFB的面积3SACB3S故答案为：3S15（3分）如图，在ABCD中，AB4cm，AD6cm，点E、F是ABCD边BC、AD上的两点，BEDF，AC，EF相交于点O，若ACEF，则ABE的周长为10cm【分析】证明四边形AECF是菱形，得出AECE，即可得出ABE的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC6cm，BEDF，CEAF，四边形AECF是平行四边形，又ACEF，四边形AECF是菱形，AECE，ABE的周长AB+BE+AEAB+BE+CEAB+BC10cm；故答案为：1016（3分）已知正三角形A1B1C1的边长为a分别以这个三角形的三边中点为顶点作一个三角形，记为A2B2C2，再以A2B2C2各边中点为顶点做三角形记为A3B3C3，依次做下去，则AnBnn的周长为【分析】根据三角形中位线定理知，A2B2C2的各边的边长是A1B1C1的各边边长的，A3B3C3是，A2B2C2的各边的边长的，找出规律即可得出结论【解答】解：等边A1B1C1的边长为a，等边A1B1C1的周长为3aA2、B2分别是边A1B1、B1C1的中点，A2B2是A1B1C1的中位线，A2B2A1B1同理，A2C2A1C1，C2B2C1B1A2B2C2的周长等边A1B1C1的周长同理，A3B3C3的周长A2B2C2的周长等边A1B1C1的周长，AnBnn的周长A1B1C1的周长故答案为：三、作图题：本题6分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17（6分）已知：如图，线段m，n，l求作：平行四边形ABCD，使一条边ABm，另一条边ADn，对角线BDl【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形作出图形【解答】解：如下图：作法：作射线AE，在射线上截取ADn，分别以A、D为圆心，以m和l为半径画弧交于点B，连接AB、BD；分别以B、D为圆心，以n、m为半径画弧交于C，连接BC、CD，则四边形ABCD是所求作的平行四边形四、解答题：共66分18（12分）（1）分解因式：x2y4xy+4y；（2）先化简再计算：求当n3时，（+n）的值；（3）解方程：2【分析】（1）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把n的值代入计算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式y（x24x+4）y（x2）2；（2）原式，当n3时，原式；（3）去分母得：y22y6+3，解得：y1，经检验y1是分式方程的解19（6分）已知，求的值【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母都除以ab，分式的值不变，再把换成3计算即可【解答】解：分式的分子分母都除以ab，得，原式故的值为20（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就先用10000元购进了一批这种衬衫，面市后的确供不应求，于是商家又用21600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下30件按八折优惠卖出，全部售完后纯利润为10520元（不考虑其他因素），求每件衬衫的标价是多少元？【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进的第二批衬衫是2x件，根据单价总价数量结合第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；（2）求出第二批购进的衬衫数量，设每件衬衫的标价y元，根据利润销售收入成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进的第二批衬衫是2x件，根据题意得：+10，解得：x80，经检验，x80是原方程的解答：该商家购进的第一批衬衫是80件（2）280160（件）设每件衬衫的标价y元，根据题意得：（160+8030）y+300.8y（10000+21600）10520，解得：y180答：每件衬衫的标价是180元21（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FBCO；（2）求证：四边形AOBF是平行四边形【分析】（1）欲证明FBCO，只要证明OCEBFE即可；（2）只要证明OAFB，OAFB即可；【解答】证明：（1）ACBFACFCFB，在OCE和BFE中，OCEBFE，FBCO（2）ABCD是平行四边形AOCOAOFB，又AOBF四边形AOBF是平行四边形22（10分）某学校七年级一班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠（1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？【分析】（1）设共有x人由题意得：甲旅行社的花费120人数七五折；乙旅行社的花费120（人数1）八折；（2）分三种情况：y甲y乙时，y甲y乙时，y甲y乙时，分别列出方程或不等式进行计算即可【解答】解：（1）设共有x人，则y甲0.75120x90x，y乙0.8120（x1）96x96；（2）由y甲y乙得，90x96x96，解得：x16，y甲y乙得，90x96x96，解得：x16，y甲y乙得，90x96x96，解得：x16，所以，当人数为1016人时，选择乙旅行社合算；当人数1640人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样23（10分）【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy3x3y；（2）a2b2+4a4b【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式：（1）2x2+2xy3x3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解于是仔细观察多项式的特点甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解解：2x2+2xy3x3y（2x2+2xy）（3x+3y）2x（x+y）3（x+y）（x+y）（2x3）另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x3），可以继续用提公因式法分解解：2x2+2xy3x3y（2x23x）+（2xy3y）x（2x3）+y（2x3）（2x3）（x+y）探究2：分解因式：（2）a2b2+4a4b分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4aa（a+4），含有b的项一组即b24bb（b+4），但发现a（a+4）与b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去于是再仔细观察发现，若先将a2b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的解：a2b2+4a4b（a2b2）+（4a4b）（a+b）（ab）+4（ab）（ab）（4+a+b）【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果这种分解因式的方法叫做分组分解法分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的【