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24.1.4圆内接四边形,复习旧知,1、圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,复习旧知,3、圆周角定理推论2,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径,O,A,B,C,综合练习,1、已知E=66，则OBC=_.,综合练习,综合练习,变式：已知A0B=50，OBAC,则BDC=_.,4、如图AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=65,则BCD=.,50,综合练习,5、如图AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,50,50,综合练习,圆内接多边形：,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆,A,B,C,D,画图,O,如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O是四边形ABCD的外接圆，则A与C数量上有什么关系？B与D呢？,A,B,C,D,思考与探究,O,1,2,1、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点C，B，E在一条直线上，D=105,则ABE=_.,新知运用,新知运用,2、如图，O是四边形ABCD的外接圆BCD=100，则BAD=_,则BOD=_.,例1：如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,AD=BD.,例2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,A,B,C,O,求证：ABC为直角三角形.,证明：,CO=AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=180=90.,ABC为直角三角形.,课堂练习,1.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,2.如图，A、B、C、D是O上的四个点，且BCD=100，求BOD（所对的圆心角）和BAD的大小。,3、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由。,ABC是锐角三角形,解：（1）AB=AC。,证明：连接AD,又DC=BD，AB=AC。,（2）ABC是锐角三角形。,由（1）知，B=C90,连接BF，则AFB=90，A90,AB是直径，AD
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