湖南省邵东县第一中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 文VIP

湖南省邵东一中2020年下学期高三年级第3次月考试题数 学 （文科）本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，总分150分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1若（1+2ai）i=1bi，其中a、bR，i是虚数单位，则|a+bi|=（ ）A +i B5 C D2已知集合，则集合中共有 ( ) 个真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83下列说法正确的是（ ）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”4若（0，），且cos2+cos（+2）=，则tan（ ）A B C D5函数的单调递增区间是（ ）A B C D6已知是定义在上的奇函数，且当时，则的值为（ ）A B C D 7已知函数 ,，则（ ）A B C D8函数的零点所在的大致区间是 ( ). A. B. C. D. 9设函数，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D10已知等比数列,满足,且,则数列的公比为( )（A）（B）（C）（D）11已知向量.若,则与的夹角为( )（A）（B）（C）（D）12设等差数列an的前n项和为Sn，且S150，S160，则中最大的是（ ）A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13等比数列an的前n项和为Sn=a2n+a2，则an =_ 14 已知函数，其中，若存在实数，使得关于x的方程有三个不同的零点，则m的取值范围是 15已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=DF，若=1，则的值为_ 16已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x），则不等式f（x2） 的解集为_ 三、解答题（本大题共7小题，满分70分）17.（本小题满分10分）在中,角所对的边分别为,且满足:,的面积为.（）求角的大小;（）若,求边长.18. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值19. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求，并求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间. 20. （本小题满分12分）已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值 21（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且,.（）求证:数列为等差数列;（）若,判断的前项和与的大小关系,并说明理由. 22（本小题满分12分）设函数f（x）=x22x+alnx（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1x2），求实数a的范围； 证明：ln2 湖南省邵东一中2020年下学期高三年级第3次月考试题数 学 （文科）本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，总分150分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1若（1+2ai）i=1bi，其中a、bR，i是虚数单位，则|a+bi|=（D）A +i B5 C D2已知集合，则集合中共有 ( C ) 个真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83下列说法正确的是（D）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”4若（0，），且cos2+cos（+2）=，则tan（B）A B C D5函数的单调递增区间是（ D ）A B C D6已知是定义在上的奇函数，且当时，则的值为（ B ）A B C D 7已知函数 ,，则（ C ）A B C D8函数的零点所在的大致区间是 ( B ). A. B. C. D. 9设函数，若，则实数的取值范围为（ D ）A B C D10已知等比数列,满足,且,则数列的公比为( A )（A）（B）（C）（D）11已知向量.若,则与的夹角为( D )（A）（B）（C）（D）12设等差数列an的前n项和为Sn，且S150，S160，则中最大的是（C）A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13等比数列an的前n项和为Sn=a2n+a2，则an =_ 2n1 . 14已知函数，其中，若存在实数，使得关于x的方程有三个不同的零点，则m的取值范围是 15已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=DF，若=1，则的值为_ 2 ； 16已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x），则不等式f（x2） 的解集为_ （-，-1）（1，+）三、解答题（本大题共7小题，满分70分）17.（本小题满分10分）在中,角所对的边分别为,且满足:,的面积为.（）求角的大小;（）若,求边长.解:（）因为,由正弦定理得, 将代入可得,化简得,即,因为,所以,又,所以.（）因为的面积为,所以,所以.又因为,所以,由余弦定理得,即,所以.21. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值解：（I）设公差为d且d0，则有，即，解得或（舍去），an=3n2（II）由（I）得， =，bn=3n+121=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列bn的最小项是第4项，该项的值为2322. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求，并求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.解：（1）由题得， 又函数在处取得极值，所以解得 即.（3分）因为，所以，所以曲线在点.（6分）（2）由（1）得，令，所以的单调递增区间为. （9分）令，所以的单调递减区间为.综上所述，的单调递减区间为，单调递增区间为.（12分）23. （本小题满分12分）已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值解：（1）=由 得 于是（kZ） 因为 所以 （2）因为C（0，），由（1）知因为ABC的面积为，所以，于是在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b由余弦定理得，所以a2+b2=7由可得或于是由正弦定理得，所以21（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且,.（）求证:数列为等差数列;（）若,判断的前项和与的大小关系,并说明理由.解:（）证明:由可得,所以数列为首项为,公差为的等差数列.（）由（）可得:,所以,所以时,又时上式也成立,所以,所以,所以数列的前项和为所以.22（本小题满分12分）设函数f（x）=x22x+alnx（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1x2），求实数a的范围；证明：ln2解：（1）函数f（x）=x22x+2lnx的导数为f（x）=2x2+，f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，切点为（1，1），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+1=2（x1），即为2xy3=0；（2）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，函数f（x）=x22x+alnx+1有两个极值点x1，x2，且x1x2f（x）=0有两个不同的根x1，x2，且0x1x2，解得，0a；证明：由（1）知，x1+x2=1，x1x2=a，则a=2x2（1x2），因此，f（x1）