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文档简介
(理科数学)时量:120分钟 满分:150分一、 选择题1已知命题:“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题;“,若,则”的逆否命题;“若,则或”的否命题 上述命题中真命题的个数为( )A1B2C3D42已知函数的图象恒过定点P,若角的终边经过点P,则的值等于( )AB C D 3已知,则的解集是( )AB CD4.已知向量的夹角为( )A、300 B、600C、1200 D、15005. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A2 B C(21) D(22)6如图,正方体A1B1C1D1ABCD中,是上底面A1B1C1D1的中心,若正方体的棱长为2,则O1B与CD所成角的余弦值为 ( ) ABCD7把函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为 ( )A B C D8.已知函数若有则的取值范围为( )A B C D9.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则的最小值为( )(A)4 (B) (C)1 (D)210设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为( )A1 B C D二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)11.已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量+与向量k-垂直,则k= .12.函数y=的最大值是 .13.曲线y=sinx与直线x=0、x=、x轴所围成的图形的面积为 . 14.锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,C=2A,的取值范围是 . A0B3C8D1115已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_.三、解答题:本大题共6小题75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本题满分12分)已知函数的周期为. (1)当时,求的取值范围; (2)求函数的单调递减区间.17.( 本小题满分12分)已知与共线,其中A是ABC的内角 (1)求角A的大小; (2)若BC=2,求ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时ABC的形状.18(本小题满分12分)已知函数f(x)为奇函数(1)证明:函数f(x)在区间(1,)上是减函数;(2)解关于x的不等式f(12x2)f(x22x4)0.19(本小题满分1 3分)如图,四边形ABCD与BDEf均为菱形,已知DAB=DBF=60,且面ABCD面BDEF、,AC=2(1)求证:OF平面ABCD ;(2)求二面角FBCD的正切值20. (本小题满分1 3分)如图6,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为,雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与S成正比,比例系数为;(2)其它面的淋雨量之和,其值为,记为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=时。()写出的表达式()设0v10,0c5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度,使总淋
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