北师大版数学七年级下册 第四章3.1认识三角形(3)

认识三角形(3),1、你还记得线段的中点的概念吗？,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点,点M是线段AB的中点,AMBMAB（或AB=2AM=2BM）,书写格式：,2、你还记得角的平分线的概念吗？,C,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,OC是AOB的平分线,或者AOB=2AOC=2BOC,书写格式：,1、三角形的中线,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.,AE是ABC的中线,BECEBC（或BC=2BE=2CE）,书写格式：,(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.,(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折，画一画，并与同伴进行交流,三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心,三角形的三条中线的性质：,A,三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心,C,B,F,E,D,O,其中,AB边上的中线是_,BC边上的中线是_,AC边上的中线是_,CF,BE,AD,AD是中线,_=_=_,AB=2_=2_,CF是中线,BD,DC,BC,AF,BF,思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?,BE是中线,_=_=_,AE,CE,AC,2、三角形的角平分线,D,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,AD是ABC的角平分线,1=2=BAC,书写格式：,或BAC=21=22,三角形的角平分线的性质：,(1)你能分别画出一个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?,将你的结果与同伴进行交流.,三角形的三条角平分线交于同一点.,A,C,B,F,E,D,O,三角形的三条角平分线线交于一点,BE是ABC的角平分线,_=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？,思考,AD是ABC的角平分线,_=_=_,BAD,CAD,BAC,（1）AD是ABC的角平分线（如图），那么BAD=（2）AE是ABC的中线（如图），那么那么BE=BC。,A,D,C,B,A,B,C,E,练一练,1、填空：,CAD,BAC,EC,2、三角形的一条中线把一个三角形分成的两个三角形（）,A.周长相等B.面积相等C.内角相等D.边长相等,（3）在ABC中CD平分ACB,BCD=300，B=400，则A=。,（4）在ABC中,CD是中线,已知BC+AC=15cm,ABC的周长为25cm,则AD=.,800,5cm,B,3、如图,在ABC中,A=50,C=72,BD是ABC的一条角平分线求ABD的度数。,解：在ABD中,A+ABC+C=1800,ABC=180AC,BD是ABC的一条角平分线,ABD=,ABC,ABC=180500720,=,580,=580,=290,补充例题,补充例题,如图，在ABC中，BP、CP分别是B、C的平分线，求证：BPC=90+A。,B,A,C,P,证明：,BP、CP分别是B、C的平分线(已知),1=,ABC,2=,ACB,(),角平分线定义,BPC+1+2=180,(三角形内角和定理