甘肃省天水一中2020届高三数学普通高校招生网上阅卷模拟考试（理）

2020年普通高校招生网上阅卷模拟考试试题理 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上。答在试题上无效。3考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）=一、选择题：本大题共12小题，每小5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若=（ ）AB0CD22已知，则tan等于（ ）ABCD3.在中，若点满足，则 （ ）ABCD4函数的单调递减区间为（ ）ABC（0，1）D5的二项展开式中的常数项为（ ）ABCD6已知函数，则是（ ）A最小正周期为的偶函数 B 最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数7若P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是 （ ）A B C D820202020设1+（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，则的值是（ ）A0 B C2 D19. 已知直线、m,平面、，则下列命题中假命题是（ ）A若，则 B若，则C若，m，则m D若，=，m,m,则m10从1，2，3，4中选择数字，组成首位数字为1，有且只有两个位数上数字相同的四位数，这样的四位数的个数共有 （ ）A27B36C45D5411已知函数的值为（ ）A2B0C2D412设抛物线的焦点为，过点的直线在第一象限交抛物线与，使,则直线的斜率（ ）ABCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13在等比数列= 。14不等式的解集为 15.若圆轴截得弦所对圆心角为，则正实数a= 。16已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式： ，考察下列结论： 为偶函数 数列为等比数列 数列为等差数列，其中正确的结论是：_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在中，边abc的对角为ABC;且面积（1）求a边的长度； （2）求的值18（本小题满分12分）如图，在边长为的正方体中分别为的中点。（1）求点到平面的距离；（2）求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求与.20（本小题满分12分）=, =,20202020（1）求证：为等差数列； （2）若,问是否存在, 对于任意（），不等式成立.21（本小题满分12分）已知 （1）若a=3,求f(x)的单调区间和极值； （2）若且，若3恒成立，求22（本小题满分12分）Oyx1lF如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点（1）已知，求证:=0；（2）求的最小值理科数学参考答案一、选择题15 BDADA 612 ACDCB BB二、填空题132 14 15 16 三、17.解：在中 2分 4分 .6分 （2）=.10分18解：（1）在正方体中，、分别为、中点 即平面 到平面的距离即到平面的距离 在平面中，连结则故到之距为, 因此到平面的距离为6分 （2）在四面体中， 又底面三角形是正三角形， ： 设到之距为 故与平面所成角的正弦值 12分19解：（）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得： 2分 解得：或，. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. 3分 （）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 .8分 （）依题意知B(4,)， 12分20解（1）。2分.4分为等差数列 6分 （2） 10分 21解：（1） 2分x（-，-3）-3（-3，1）1（1，+）+0-0+(x)增极大值减极小值增 6分 （2） 9分3恒成立3恒成立恒成立.10分 12分22.解法一：（）设点，则，由得：，化简得.3分（）（1）设直线的方程为：设，又，联立方程组，消去得：，6分PBQMFOAxy由，得：，整理得：，9分解法二：（）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）（1）由已知，得则：过点分别