北师大版数学七年级下册 第四章4.3探索 三角形全等的条件（二）

玻璃问题,一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？,如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿哪一块呢？,探索三角形全等的条件（二）-ASAAAS,1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”；2、能应用“ASA”和“AAS”来判定两个三角形是否全等；3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。,学习难点：探索“AAS”的条件,学习目标：,学习重点：掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法一,如图ABC是一个钢架AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。试说明ABDACD的理由,解：,D是BC的中点,BD=CD,在ABD和ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD（SSS）,判定全等步骤：,得结论,摆齐条件,准备条件,在两个三角形中,除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,思考,(2)三条边,(1)三个角,(4)两边一角,(3)两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,请认真看P100-P101的内容，时间4分钟,1、理解两角夹边与两角及其中一角的对边的含义；,2、按P100做一做的要求画一个三角形，你画的三角形与同组的同学画的一定全等吗？,3、理解三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，能用符号语言表示“ASA”和“AAS”,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中，边AB是A与B的夹边，,在图2中，边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,观察下图中的ABC，画一个ABC，使AB=AB,A=A，B=B,结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等,探索,？,观察：ABC与ABC全等吗？怎么验证？,画法:1.画AB=AB；,2.在AB的同旁画DAB=A,EBA=B,AD、BE交于点C,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中，,A=D,ABCDEF（ASA）,A,B,D,E,C,F,两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等,简记为“角边角”或“ASA”。,三角形全等的判定二,AB=DE,B=E,例1如图，AB=CD，A=C,B=D那么ABE和CDF全等吗？,A=C,ABECDF,ABECDF,AB=CD,B=D,已知,已知,已知,ASA,如图ABCDCB，ACBDBC，那么ABC和DCB全等吗？为什么？,例2,ABCDCB,解：全等,在ABC和DCB中，,ABCDCB,（ASA）,AAS？,ACBDBC,BCCB,（已知）,（公共边）,（已知）,解决玻璃问题,一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？,如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿哪一块呢？,ASA,解：在ABC中，C=180AB,A,B,D,E,C,F,已知AD，BE，ACDF那么ABC与DEF全等吗？,即角角边“AAS”成立吗？,又A=D，B=E，C=F,在DEF中，F=180-D-E,ABCDEF（ASA）,在ABC和DEF中，B=EBC=EFC=F,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中，,A=D,ABCDEF（AAS）,A,B,D,E,C,F,三角形全等的判定三,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简记为“角角边”或“AAS”。,B=E,AC=DF,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,归纳,例3、如图，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗？为什么？,解：全等,在ABE与ACD中,B=C,AB=AC,ABEACD,A=A,（公共角）,（ASA）,（已知）,（已知）,例3、如图，AD=AE,B=C,那么ABE和ACD全等吗？为什么？,A,E,D,C,B,解：全等,在ABE与ACD中,变一变,B=C（已知）A=A（公共角）AD=AE（已知）ABEACD（AAS）,2.如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？,BE=CD（全等三角形对应边相等）,变一变,BE=CD,在ABE与ACD中,B=C（已知）A=A（公共角）AD=AE（已知）ABEACD（AAS）,2.目前我们学了几种判定三角形全等的方法。,小结,给定三个条件：,（2）三边,（3）一边两角,（1）三角,(SSS),(AAA)?,(ASA)或（AAS）,1.说说你的收获,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件-，才能使ABCDEF（写出一个即可）。,B=E,或A=D,当堂检测,（ASA）,（AAS）,ABDE,2如图，A=C，ABD=CBD那么ABD和CBD全等吗？,解：在ABD与CBD中,A=C(已知）,ABDCBD（AAS）,AB=CB,AB=CB吗？,ABD=CBD（已知）,BD=BD（公共边）,（全等三角形对应边相等）,3如图，ABBC，ADDC，1=2，那么ABC和ADC全等吗？,解：ABBC，ADDC（已知）,B=D=90（垂直的定义）,在ABC和ADC中,AC=AC（公共边）,1=2（已知）,B=D,ABCADC（AAS）,4.如图,O是AB的中点，=，AOC与BOD全等吗?为什么？,在AOC与BOD中A=B（已知）AO=BOAOC=BOD（对顶角相等）ABEACD（ASA）,解：O是AB的中点（已知）,AO=BO（中点的定义）