北师大版数学七年级下册 第四章 4.3探索三角形全等的条件(一)

4.3探索三角形全等的条件(一),B,C,知识回顾,1、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫全等三角形。,2、已知ABCDEF，找出其中相等的边与角,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,1.满足这六个条件可以保证ABCDEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?,思考：,只给一条边时；,3,3,1.只给一个条件,45,只给一个角时；,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,探究一,一边一角；,两边。,两角；,2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探究二,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,两个条件,三角形的两个角分别是：30，50；,两个条件,30o,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两边分别为4cm，6cm时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,两个条件,三角；,三边；,两角一边；,两边一角。,3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,千万别泄气哦！,俗话说：失败是成功之母！,我们继续探究：,探究三,已知两个三角形的三个内角分别为30，60，90它们一定全等吗？,结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等,三个角,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？,三条边,画出一个三角形，使它的三边长分别为6cm、3cm、4cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？,画法:1.画线段AB=6;,2.分别以A、B为圆心,4和3长为半径画弧,两弧交于点C;,3.连接线段AC、BC.,结论:三边对应相等的两个三角形全等.,A,B,C,三边对应相等的两个三角形全等。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法一,（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,例1如图，AB=AD，BC=CD，试说明ABCADC的理由。,A,B,C,D,AC=AC,AB=AD,ABCADC,解：在ABC和ADC中,（已知）,（已知）,（公共边）,BC=CD,（SSS）,例2：如图所示，ABC是一个钢架AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。试说明ABDACD的理由。,解：,D是BC的中点,BD=CD,在ABD和ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD,分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？,（已知）,（中点的定义）,（已知）,（公共边）,（SSS）,归纳：,准备条件：需全等时要用的间接条件要先说明；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,判定全等的书写步骤：,动手做一做,准备几根硬纸条,（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？,（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成一个五边形，又会怎么样？,（3）上面的现象说明了什么？,三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。,你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？,BC,CB,DCB,BF=CD,1、填空题：,解：ABCDCB理由如下：AB=CDAC=BD=,ABC（）,SSS,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,=,=,=,=,-,-,练习1,ABDDCB,AB=CD,2、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,BC=CB,A,B,C,D,（SSS）,解：ABCDCB理由如下：,在ABC和DCB中,AC=BD,（已知）,（已知）,（公共边）,3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,则A=C吗？为什么？.,D,A,B,C,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）,A=C,你能说明ABCD，ADBC吗？,（全等三角形的对应角相等）,4、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？,如图AC=AD,BC=BD,则AB是DAC的平分线，说明理由。,AC=AD,BC=BD,AB=AB,ABCABD,1=2,AB是DAC的平分线,（全等三角形的对应角相等）,（已知）,（已知）,（公共边）,（SSS）,（角平分线定义）,解:在ABC和ABD中,小结,三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；,2.书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。,3.三角形具有稳定性。,课堂小测,1.如图所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定()AABDACDBBDECDECABEACED以上都不对,课堂小测,2.如图，已知求证：ABCDCB.,A,C,D,B,O,问题解决,如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点