湖北省监利县第一中学2020届高三数学一轮复习 第3课时 等比数列学案

湖北省监利县第一中学2020届高三数学一轮复习 第3课时 等比数列学案【课本导读】1基础知识(1)等比数列的定义：若数列an满足 ，则称数列an为等比数列(2)通项公式an am .(3)前n项和公式Sn，成立的条件是 ，另一形式为 (4)M、N同号时它们的等比中项为 .2性质(1)等比数列an中，m、n、p、qN*，若mnpq，则aman .(2)等比数列an中，Sn为其前n项和，当n为偶数时，S偶S奇 .(3)等比数列an中，公比为q，依次k项和为Sk，S2kSk，S3kS2k成(Sk0) 数列，新公比q .3常用技巧(1)若an是等比数列，且an0(nN*)，则logaan(a0且a1)成 数列，反之亦然(2)三个数成等比数列可设三数为 ，四个数成等比数列且公比大于0时，可设四个数为 .【教材回归】1(2020江西)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于 ()A24B0 C12 D242(课本习题改编)如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac93在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_.4(2020课标全国)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A.B C.D5在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是_【授人以渔】 题型一 等比数列的基本量例1an为等比数列，求下列各值(1)已知a3a636，a4a718，an，求n；(2)已知a2a836，a3a715，求公比q；(3)已知q，S815(1)，求a1.思考题1(1)设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为()A63B64 C127 D128(2)在等比数列an中，a31，S34，求a1和q.题型二 等比数列的性质例2(1)(2020广东)若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_.(2)在等比数列an中，若a34，a91，则a6_，若a34，a111，则a7_.(3)已知数列an是等比数列，且Sm10，S2m30，则S3m_(mN*)思考题2(1)(2020安徽)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()A4B5 C6 D7(2)已知等比数列an，a1a2a37，a1a2a38，则an_.题型三 等比数列的判定与论证例3数列an的前n项和为Sn，a11，Sn14an2(nN*)(1)设bnan12an，求证：bn是等比数列；(2)设cn，求证：cn是等比数列思考题3已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*有anSnn.(1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列；(2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式【本课总结】1通过例1复习等比数列求基本量的问题2通过例2复习等比数列的性质“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要但有时产生增解3应用等比数列前n项和公式时，需注意是否对q1和q1进行讨论4解答数列综合题，要重视审题、精心联想、沟通联系如数列an中的a3，a9是方程x26x20的两根，求a6，由根与系数可知a3a92再由等比数列性质知a2，a6，若将a3，a9改为a2，a10其他条件不变，a6为什么只等于，而a6，你知道吗？【自助餐】 1等比数列an中，公比q2，S41，则S8的值为()A15B17 C19D212在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于()A3B3 C1D13数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b等于()A1B0 C1D44(2020北京)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.5(2020课标全国)等比数列an的前