福建省仙游县大济中学2020届高三 考前综合训练题（二）

高中数学综合训练题(二)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（ ）A;B;C1;D-1;2.已知向量共线，则数数的值为（ ）A1;B-1;C;D;3等比数列则等于（ ）A80;B96;C160;D320;4设是三个互不重合的平面，m，n为两条不同的直线，给出下列命题：若若若若其中真命题是（ ）A和B和C和D和5有编号为1，2，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）6若集合( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数，则以下结论正确的是( )ABCD8若直线过圆的圆心，则3a+b的最小值为( )A8BCD9今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量，当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合.那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是( )A丁、乙、甲、丙;B乙、丁、甲、丙;C丁、乙、丙、甲;D乙、丁、丙、甲;10已知是定义在a、b上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且满足下列条件：的值域为G，且对任意不同的那么关于x的方程上的根的情况是（ ） A没有实数根;B有且只有一个实数极C恰有两个不同的实数根;D有无数个不同的实数根二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11已知= .12在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若c=2，b=2a，且则a=13若x，y满足的最大值是 .14已知抛物线在焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点.若椭圆的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角感触形，则椭圆C的离心率为 .15考察等式： （*）其中某同学用概率论方法证明等式（*）如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品.现从中随机抽出r件产品，记事件取到的r件产品中恰好有k件次品，则为互斥事件，且（必然事件），因此=所以即等式（*）成立.对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断：等式（*）成立；等式（*）不成立；证明正确；证明不正确.试写出所有正确判断的序号 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）已知函数 （I）求的单调递增区间； （II）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数的前2n项的和.17 如图，是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线上，点A、B在直线上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a， （I）证明：平面ABC； （II）设平面MNC与平面PBC所成的角为现给出四个条件： CM 请从中再选择两上条件以确定的值，并求之.18（本小题满分13分） 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个运作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完全每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列表2：乙系列动作K动作D动作得分9050200概率动作K动作D动作得分100804010概率现该运动员最后一个出场，之前其运动员的最高得分为115分. （I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率； （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及其数学期望19已知中点在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x 轴的射影恰为该双曲线的一个焦点F1. （I）求双曲线C的方程； （II）命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直试类比上述命题，写出一个关于双曲线C的类似的正确命题，并加以证明： （III）试推广（II）中的命题，写出关于圆锥的曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）.20（本小题满分14分） 已知函数的图象过坐标原点O，且在点处的切线的斜率是-5.（I）求实数b、c的值； （II）求在区间-1，2上的最大值； （III）对任意给定的正实数a，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理21（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 在直角会标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轻为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程是（t为参数），M、N分别为曲线C、直线上的动点，求|MN|的最小值. （3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲 已知求的最小值.高中数学综合训练题(二)参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，共50分.15 CDCCB 610 ADBAB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，共20分.11c 121 133 14 15三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16本小题主要考查二倍角公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图象与性质、等差数列等基础知识，考查运算的求解能力，考查数形结合思想.满分13分.解法一： （I）2分4分由6分所以的单调递增区间是7分 （II）函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即9分若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是则由正弦曲线的对称性，周期性可知，10分所以 12分13分解法二： （I）同解法一 （II）若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是10分由正弦曲线的周期性可知，11分所以12分13分17本小题主要考查直线与直线、直线与磁面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.满分13分.解：（I）在中，是两条互相垂直的异直线，点P、C在直线上，点A、B在直线上，平面ABC. （II）方案一：选择可确定的大小.且以C为坐标原点，的方向为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系cxyz，7分则C（0，0，0），B（a，0，0），A（0，a，0），又M、N分别是AB、AP的中点，平面PBC，是平面PBC的一个法向量.9分设平面MNC的法向量由取x=1，得为平面MNC的一个法向量.11分13分方案二：选择可确定的大小.6分下同方案一.方案三：选择可确定的大小.又6分下同方案一.（注：条件与等价，故选择不能确定的值.若选择可转化为选择解决；若选择可转化为选择解决，此略.）18本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，满分13分. 解：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分 理由如下：选择甲系列最高得分为可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90+20=110115，不可能获得第一名2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则记“该运动员获得第一名”为事件C依题意得5分运动员获得第一名的概率为6分（注：若考生知识A与是对立事件，直接写出，同样给分） （II）若该运动员选择乙系列，的可能取值是50，70，90，100，7分则11分的分布列为507090110P19本小题主要考查直线、椭圆、双曲线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想，满分13分. 解法一： （I）依题意，可设双曲线C的方程为由已知得，C的一个焦点F1（2，0），所以C的另一个焦点F2（-2，0）1分由3分得所以所以双曲线C的方程为4分 （II）关于双曲线C的类似命题为：过双曲线的焦点F1（2，0）作与x轴不垂直的任意直线交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是6分 证明如下： 由于与x轴不垂直，可设直线的方程为 当时，由 依题意与C有两个交点A、B， 所以设则所以线段AB的中点P的坐标为8分AB的垂直平分线MP的方程为：令y=0，解得即所以9分又所以10分（注：若考生用左焦点进行叙述并证明，同样给分） （III）过圆锥曲线E的焦点F作与焦点的在的对称轴不垂直的任意直线交E于A、B两点，线段AB的垂直平分线交焦点所在的对称轴于点M，则为定值，定值是（共中e为圆锥曲线E的离心率）13分解法二： （I）依题意，可设双曲线C的方程为1分由已知可得3分解得所以双曲线C的方程为4分 （II）（III）同解法一.20本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分14分. 解法一：（I） 当 （II） 依题意，得解得b=c=0. （II）由（I）知，当令x变化时，的变化如下表：（-1，0）0-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减又上的最大值为2.当时，当当上单调递增， 在1，2上的最大值为 综上所述，当在-1，2上的最大值为2；当在-1，2上的最大值为10分 （III）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴的两侧，不妨设则为直角三角形，（1）是否存在P、Q等价于方程（1）是否有解.若代入（1）式得，即，而此方程无实数解 ，因此代入（1）式得，即（*）考察函数则上单调递增，当，的取值范围是方程（*）总有解，即方程（1）总有解.因此对任意给定的正实数a，曲线上总存在两点P、Q使得是以点O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上.14分 212）（本小题满分7分）选修44；坐标系与参数方程 本小题主要考查圆的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数