2015-2016学年四川省宜宾市八年级（下）期末数学预测试卷VIP

2015-2016学年四川省宜宾市八年级（下）期末数学预测试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）下列各式中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个2（3分）化简的结果是（）ABCD3（3分）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为172，256下列说法：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212两组的平均数相同；甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；甲组成绩的众数乙组成绩的众数；两组成绩的中位数均为80，但成绩80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好其中正确的共有（）A2种B3种C4种D5种4（3分）若式子+（k1）0有意义，则一次函数y（k1）x+1k的图象可能是（）ABCD5（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）ABCD6（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连结EC若AB2，BC4，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.87（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A1B2C1D28（3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：AB（x1+x2，y1+y2）；ABx1x2+y1y2；当x1x2且y1y2时，AB，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，1），则AB（3，1），AB0；（2）若ABBC，则AC；（3）若ABBC，则AC；（4）对任意点A、B、C，均有（AB）CA（BC）成立，其中正确命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9（3分）某种禽流感病毒的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为 米10（3分）当x 时，分式的值为011（3分）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式： （填上一个答案即可）12（3分）如图，在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 13（3分）已知双曲线y经过点（1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1a20，那么b1 b2（选填“”、“”、“”）14（3分）如图，在四边形ABCD中ABCD，若加上ADBC，则四边形ABCD为平行四边形现在请你添加一个适当的条件： ，使得四边形AECF为平行四边形（图中不再添加点和线）15（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 16（3分）如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：BEDF；DAF15；AC垂直平分EF；BE+DFEF其中结论正确的有 （只填番号）三、解答题：本大题共8个题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（15分）（1）计算：（1）2013+|2|+（2013）0（）1（2）解方程：+3（3）先化简，再求值：（1）请选一个你喜欢的数求解18（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形19（9分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中m的值是 ；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数20（6分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？21（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？22（8分）如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG（1）求证：ACFG（2）当ACFG时，ABC应是怎样的三角形？为什么？23（10分）如图，直线y2x6与反比例函数y（k0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）求k的值及点B的坐标；（2）当x 时，2x6（k0）；（3）在x轴上是否存在点C，使得ABC为等腰三角形，且ACAB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：ABD，BCE，ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意ABC，AFED是否总存在？2015-2016学年四川省宜宾市八年级（下）期末数学预测试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）下列各式中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式【解答】解：，这4个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选：C2（3分）化简的结果是（）ABCD【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分【解答】解：，故选：D3（3分）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为172，256下列说法：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212两组的平均数相同；甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；甲组成绩的众数乙组成绩的众数；两组成绩的中位数均为80，但成绩80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好其中正确的共有（）A2种B3种C4种D5种【分析】分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可【解答】解：（502+605+7010+8013+9014+1006）80，（504+604+7016+802+9012+10012）80，两组的平均数相同，（故选项正确）；172，256，甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，（故选项正确）；由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，因此甲组成绩的众数乙组成绩的众数，（故选项正确）；由中位数的定义可得：两组成绩的中位数均为80，从中位数来看，甲组与乙组成绩一样好，（故选项错误）；成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，（故选项正确）故选：C4（3分）若式子+（k1）0有意义，则一次函数y（k1）x+1k的图象可能是（）ABCD【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a01（a0），判断出k的取值范围，然后判断出k1、1k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y（k1）x+1k的图象可能是哪个即可【解答】解：式子+（k1）0有意义，解得k1，k10，1k0，一次函数y（k1）x+1k的图象可能是：故选：A5（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）ABCD【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC90时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，平行四边形ABCD是菱形，当ACBD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意故选：B6（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连结EC若AB2，BC4，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8【分析】由四边形ABCD是矩形，得到CDAB2，ADBC4，D90，根据折叠的性质得到AECE，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，CDAB2，ADBC4，D90，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，AECE，DEADAE4CE，CE2DE2+CD2，即CE2（4CE）2+22，CE2.5，故选：C7（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A1B2C1D2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根本题的增根是x1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解；方程两边都乘（x1），得x3m，方程有增根，最简公分母x10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m2故选：B8（3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：AB（x1+x2，y1+y2）；ABx1x2+y1y2；当x1x2且y1y2时，AB，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，1），则AB（3，1），AB0；（2）若ABBC，则AC；（3）若ABBC，则AC；（4）对任意点A、B、C，均有（AB）CA（BC）成立，其中正确命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】（1）根据新定义可计算出AB（3，1），AB0；（2）设C（x3，y3），根据新定义得AB（x1+x2，y1+y2），BC（x2+x3，y2+y3），则x1+x2x2+x3，y1+y2y2+y3，于是得到x1x3，y1y3，然后根据新定义即可得到AC；（3）由于ABx1x2+y1y2，BCx2x3+y2y3，则x1x2+y1y2x2x3+y2y3，不能得到x1x3，y1y3，所以AC；（4）根据新定义可得（AB）CA（BC）（x1+x2+x3，y1+y2+y3）【解答】解：（1）AB（1+2，21）（3，1），AB12+2（1）0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），AB（x1+x2，y1+y2），BC（x2+x3，y2+y3），而ABBC，所以x1+x2x2+x3，y1+y2y2+y3，则x1x3，y1y3，所以AC，所以（2）正确；（3）ABx1x2+y1y2，BCx2x3+y2y3，而ABBC，则x1x2+y1y2x2x3+y2y3，不能得到x1x3，y1y3，所以AC，所以（3）不正确；（4）因为（AB）C（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A（BC）（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（AB）CA（BC），所以（4）正确故选：C二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9（3分）某种禽流感病毒的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为1.2108米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000000121.2108米，故答案为：1.210810（3分）当x2时，分式的值为0【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：0，x2故答案为：211（3分）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：yx+3（填上一个答案即可）【分析】首先可以用待定系数法设此一次函数关系式是：ykx+b（k0）根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可【解答】解：设此一次函数关系式是：ykx+b把x0，y3代入得：b3，又根据y随x的增大而减小，知：k0故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可如yx+3（答案不唯一）故答案是：yx+312（3分）如图，在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3【分析】过点D作DEDP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出ADPCDE，再利用“角角边”证明ADP和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DEDP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可【解答】解：如图，过点D作DEDP交BC的延长线于E，ADCABC90，四边形DPBE是矩形，CDE+CDP90，ADC90，ADP+CDP90，ADPCDE，DPAB，APD90，APDE90，在ADP和CDE中，ADPCDE（AAS），DEDP，四边形ABCD的面积四边形DPBE的面积18，矩形DPBE是正方形，DP3故答案为：313（3分）已知双曲线y经过点（1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1a20，那么b1b2（选填“”、“”、“”）【分析】根据反比例函数的增减性解答【解答】解：把点（1，3）代入双曲线y得k30，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1a20，A、B在同一象限，b1b2故答案为：14（3分）如图，在四边形ABCD中ABCD，若加上ADBC，则四边形ABCD为平行四边形现在请你添加一个适当的条件：BEDF，使得四边形AECF为平行四边形（图中不再添加点和线）【分析】添加条件是BEDF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明【解答】解：添加的条件：BEDF证明：四边形ABCD为平行四边形ABCD，ABECDF又BEDFABECDFAECF，AEBCFDAEFEFCAEFC四边形AECF为平行四边形故答案为：BEDF15（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S|k|即可判断【解答】解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，矩形ABCD的面积为312故答案为：216（3分）如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：BEDF；DAF15；AC垂直平分EF；BE+DFEF其中结论正确的有（只填番号）【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAEDAF，BEDF，由正方形的性质就可以得出ECFC，就可以得出AC垂直平分EF，设ECx，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，BBCDDBAD90AEF等边三角形，AEEFAF，EAF60BAE+DAF30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BEDF（故正确）BAEDAF，DAF+DAF30，即DAF15（故正确），BCCD，BCBECDDF，即CECF，AEAF，AC垂直平分EF（故正确）设ECx，由勾股定理，得EFx，CGx，AGAEsin60EFsin602CGsin60x，AC，AB，BEx，BE+DFxxx（故错误）故答案为：三、解答题：本大题共8个题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（15分）（1）计算：（1）2013+|2|+（2013）0（）1（2）解方程：+3（3）先化简，再求值：（1）请选一个你喜欢的数求解【分析】（1）先根据有理数乘方的法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后算减法，选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式1+32+13+42；（2）方程两边同时乘以x1得，2（x+2）3（x1），解得x，把x代入x1得，10，故x是原分式方程的根；（3）原式，当m2时，原式18（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得ADBC，OBOD，易证得OEDOFB，可得DEBF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EFBD，即可证得平行四边形BEDF是菱形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OBOD，EDOFBO，OEDOFB，OEDOFB（AAS），DEBF，又EDBF，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，BEDF是菱形19（9分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图中m的值是32；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+850（人），m100202416832；（2）（54+1016+1512+2010+308）16，这组数据的平均数为：16，在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，这组数据的众数为：10，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，这组数据的中位数为：（15+15）15；（3）在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有190032%608，该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名故答案为：50，3220（6分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【分析】（1）y（A型收割机售价A型收割机进价）x+（B型收割机售价B型收割机进价）（30x）；（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元可得到两个一元一次不等式（3）利用y与x的函数关系式y0.3x+12来求最大利润【解答】解：（1）y（65.3）x+（43.6）（30x）0.3x+12（2）依题意，有即x为整数，x10，11，12，即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台（3）0.30，一次函数y随x的增大而增大即当x12时，y有最大值，y最大值0.312+1215.6（万元），此时，W613%12+413%1818.72（万元）答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元21（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y15代入y中，进一步求解可得答案【解答】解：（1）材料加热时，设yax+15（a0），由题意得605a+15，解得a9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y9x+15（0x5）停止加热时，设y（k0），由题意得60，解得k300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y（x5）；（2）把y15代入y，得x20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟22（8分）如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG（1）求证：ACFG（2）当ACFG时，ABC应是怎样的三角形？为什么？【分析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和ACFG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到ABC是等腰直角三角形【解答】（1）证明：AD平分EAC，且ADBC，ABCEADCADACB，ABAC；AF是BC边上的中线，AFBC，CGAD，ADBC，CGBC，AFCG，四边形AFCG是平行四边形，AFC90，四边形AFCG是矩形；ACFG（2）解：当ACFG时，ABC是等腰直角三角形理由如下：四边形AFCG是矩形，四边形AFCG是正方形，ACB45，ABAC，ABC是等腰直角三角形23（10分）如图，直线y2x6与反比例函数y（k0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）求k的值及点B的坐标；（2）当x1x0或x4时，2x6（k0）；（3）在x轴上是否存在点C，使得ABC为等腰三角形，且ACAB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再令直线y2x6中y0求出x的值，即可得出点B的坐标；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，求出另一交点坐标，补充完整函数图象，根据