福建省永泰县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理(1)

福建省永泰县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理考试日期：11月15 日 完卷时间：120 分钟 满 分：150分1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.复数 的共轭复数为（ ）A. 1+i B.i C. D. 2. （ ）A. B. C. 1 D. 3.命题：，使；命题：设，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4.在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A. B C. D 5函数的图像大致为（ ）6.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入若该高校2020年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是( )(参考数据： ， , )A 2022年 B 2021年 C 2020年 D 2023年7已知函数 则 （ ）A在（0，6）单调递增 B在（0，6）单调递减C的图像关于直线x=3对称 D的图像关于点（3，0）对称8已知向量，是夹角为的单位向量当实数时，向量与向量的夹角范围是（ ）A B C D 9 函数(，)的图像如图所示，为了得到函数的图像，可以将的图象（ ）A 向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度10.等比数列中，则数列的前10项和等于（ ） A6 B 4 C 5 D3 11.若的内角，的对边分别为，则（ ） A B C D 二、填空题：本大题共4题，每小题5分共20分. 把答案填在答题卡相应位置上。13已知锐角满足，则的值为_14.已知向量，满足，则向量在向量上的投影为 15.已知数列通项公式为：(nN*，），其前n项和同时满足若对于任意 都有与成立，则的值为 16.设函数.若存在实数,使得函数有三个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分）已知集合,（1）若全集，求 ；（2）若集合C =|，命题：A，命题：C，且命题是命题成立的充分条件，求实数的取值范围。18. (本小题满分12分)已知函数，满足，且的最小值为（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调区间和最大值、最小值. 19.(本小题满分12分）已知数列的前项和为，.数列满足：，（1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式；20.(本小题满分12分）设，函数在区间上单调递增，在上单调递减. （1）若，求的值；（2）求函数在区间上的最小值（用b表示）.21.(本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.，.（1）若，求的值；（2）若的面积等于，求的长22.(本小题满分12分）已知函数,（1） 若曲线在点处的切线方程为，求实数m，n的值；（2） 设是函数的两个极值点，试比较，并说明理由。高中 三 年 数学（理） 科试卷参考答案2、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.D A C B B A C D B C D A二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分13 14. 15. 1010 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17（10分）解：（1）A=|2，2分UA=|2或,4分（UA）B=R5分（2）命题是命题的充分条件，AC，7分 C=|8分， ，或实数的取值范围是（，+）10分18（12分）解： 3分又，且的最小值为，则，最小周期，则， 6分 （2） 令得， 令得，的增区间为，减区间为.9分在区间上单调递增，在区间上上单调递减，又， 12分 19（12分） 解：（1）由 得 由-得，即，2分对取得，所以，3分所以为常数， 4分所以为首项为1，公比为等比数列5分所以，. 6分（2）由（1）得，可得对于任意有， 7分则， 则， 由-得， 10分对取得，也适合上式， 11分因此，. 12分20.（12分） （1）解：求导，得. 1分 因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以. 3分 又因为， 所以，验证知其符合题意. 5分（2）解：由（），得，即. 所以，. 当时，得当时， 此时，函数在上单调递增. 这与题意不符. 7分 当时， 随着的变化，与的变化情况如下表：极大值极小值 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. 由题意，得. 9分 所以当时，函数在上的最小值为； 当，函数在上的最小值为， 11分 综上，当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为. 12分(或写成：函数在上的最小值为 ）.21.（12分）解：（1）在中，.所以. 2分当为锐角时，. 4分当为钝角时，. 6分另解：在中，由得： 2分当时， 4分当时， 6分（2）的面积， 所以. 7分在中， 9分所以. 由得，代入得 ，所以.解得或. 12分22（12分）解： 2分于是在点处的切线方程为：即： 4分综