2014-2015学年北京市东城区（南片）八年级（下）期末数学试卷

2014-2015学年北京市东城区（南片）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）Ay2x1ByxCy2x2Dykx2（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.53（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角4（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A6B4.5C2.4D85（3分）点（1，m），（2，n）在函数yx+1的图象上，则m、n的大小关系是（）AmnBmnCmnDmn6（3分）下列各三角形的边长如图所示，其中三角形面积是无理数的是（）ABCD7（3分）能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对角相等，另一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补D一组对边平行，一组对角互补8（3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A360B540C720D6309（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EFAE+FC，则边BC的长为（）A2B3C6D10（3分）如图，在ABC中，C90，ACBC4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AECF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）11（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是 12（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD24cm，OAB的周长是18cm，则EF的长为 13（3分）将正比例函数y3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为 14（3分）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果三边长满足b2a2c2，那么ABC中互余的一对角是 15（3分）如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则ABE的周长为 16（3分）如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB，则点B的坐标是 17（3分）甲、乙两射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示则甲、乙射击成绩的方差之间关系是S2甲 S2乙（填“”，“”，“”）18（3分）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的 三、计算题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）19（4分）化简：（1）（2）20（4分）计算：（1）4+4（2）62321（4分）化简：（）+|3|22（4分）若数据10，10，x，8的众数与平均数相同，求这组数的中位数四、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）23（6分）如图，已知四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积24（6分）已知直线ykx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集25（6分）如图，平行四边形ABCD中，ABC60，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，CF（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长26（6分）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，这样的式子，还需做进一步的化简：1以上化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：1（）请用不同的方法化简（1）参照式化简 （2）参照式化简 （）化简：+27（6分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形如图1，平行四边形ABCD中，若AB1，BC2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形（I）判断与推理：（i）邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；（ii）为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形（）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值2014-2015学年北京市东城区（南片）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）Ay2x1ByxCy2x2Dykx【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如ykx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数【解答】解：A、y2x1，是一次函数，故本选项错误；B、yx，符合正比例函数定义，故本选项正确；C、y2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、ykx，k有可能为0，故本选项错误故选：B2（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.5【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边13，所以，斜边上的中线长136.5故选：D3（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选：B4（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A6B4.5C2.4D8【分析】由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高【解答】解：由题意知，62+82102，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为8故选D5（3分）点（1，m），（2，n）在函数yx+1的图象上，则m、n的大小关系是（）AmnBmnCmnDmn【分析】当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小【解答】解：函数yx+1中，k10此函数为减函数又12，mn故选：A6（3分）下列各三角形的边长如图所示，其中三角形面积是无理数的是（）ABCD【分析】根据三角形的面积公式分别计算出各三角形的面积，再根据无理数的定义即可得出结论【解答】解：A、S8312，12是有理数，故本选项错误；B、（）2+（）2（）2，此三角形是直角三角形，S3，3是有理数，故本选项错误；C、S55sin60，是无理数，故本选项正确；D、S233，3是有理数，故本选项错误故选：C7（3分）能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对角相等，另一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补D一组对边平行，一组对角互补【分析】一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，得出A不能判定；一组对角相等，另一组对角互补的四边形不一定是平行四边形，得出B不能判定；由平行线的判定方法和平行四边形的判定定理得出C能判定；一组对边平行，另一组对角互补的四边形是梯形，不一定是平行四边形，得出D不能判定；即可得出结论【解答】解：A不能判定；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，A不能判定；B不能判定；一组对角相等，另一组对角互补的四边形不一定是平行四边形，B不能判定；C能判定；如图所示：A+B180，ADBC，AC，B+C180，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，C能判定；D不能判定；一组对边平行，另一组对角互补的四边形是梯形，不一定是平行四边形，D不能判定；故选：C8（3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A360B540C720D630【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630故选：D9（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EFAE+FC，则边BC的长为（）A2B3C6D【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得ABEEBDDBC30，ABBO3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，A90，即BABF，四边形BEDF是菱形，EFBD，EBODBF，EFAE+FC，AECF，EOFOAEEOCFFO，ABBO3，ABEEBO，ABEEBDDBC30，BE2，BFBE2，CFAE，BCBF+CF3，故选：B10（3分）如图，在ABC中，C90，ACBC4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AECF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证CDF和ADE全等，从而可证EDF90，DEDF所以DFE是等腰直角三角形；当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变；DEF是等腰直角三角形，DEEF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2 ，此时点C到线段EF的最大距离【解答】解：连接CD；ABC是等腰直角三角形，DCBA45，CDADDB；AECF，ADECDF（SAS）；EDDF，CDFEDA；ADE+EDC90，EDC+CDFEDF90，DFE是等腰直角三角形（故正确）；当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CEDF是正方形（故错误）；如图2所示，分别过点D，作DMAC，DNBC，于点M，N，可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变（故错误）；DEF是等腰直角三角形，DEEF，当EFAB时，AECF，E，F分别是AC，BC的中点，故EF是ABC的中位线，EF取最小值2 ，CECF2，此时点C到线段EF的最大距离为EF（故正确）；故正确的有2个，故选：B二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）11（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x【分析】让二次根式的被开方数为非负数列式求值即可【解答】解：由题意得：3x+10，解得x故答案为x12（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD24cm，OAB的周长是18cm，则EF的长为3cm【分析】根据AC+BD24厘米，可得出出OA+OB12cm，继而求出AB，判断EF是OAB的中位线即可得出EF的长度【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，又AC+BD24厘米，OA+OB12cm，OAB的周长是18厘米，AB6cm，点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EFAB3cm故答案为：3cm13（3分）将正比例函数y3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为y3x4【分析】根据“上加下减”的原则求解即可【解答】解：将正比例函数y3x的图象向下平移4个单位长度，所得的函数解析式为y3x4故答案为y3x414（3分）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果三边长满足b2a2c2，那么ABC中互余的一对角是A，C【分析】先由勾股定理的逆定理得出B90，再根据直角三角形两锐角互余即可求解【解答】解：b2a2c2，b2a2+c2，ABC是直角三角形，且B90，C与A互余故答案为：A，C15（3分）如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则ABE的周长为10【分析】根据折叠的性质可得BEDE，依此可得ABE的周长AB+AE+BEAB+AD，再根据平行四边形纸片ABCD的周长即可求解【解答】解：由折叠的性质可知，BEDE，ABE的周长AB+AE+BEAB+AD，平行四边形纸片ABCD的周长为20，ABE的周长为20210故答案为：1016（3分）如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB，则点B的坐标是（2，4）【分析】利用直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长，然后判断出BAO30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AB2OB，根据旋转角是60得到ABx轴，然后写出点B的坐标即可【解答】解：令y0，则x+20，解得x2，令x0，则y2，点A（2，0），B（0，2），OA2，OB2，BAO30，AB2OB224，AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB，BAB60，OAB30+6090，ABx轴，点B（2，4）故答案为：（2，4）17（3分）甲、乙两射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示则甲、乙射击成绩的方差之间关系是S2甲S2乙（填“”，“”，“”）【分析】从折线图中得出乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，最后进行比较即可解答【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）108.5，乙（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）108.5，甲的方差S甲22（78.5）2+2（88.5）2+（108.5）2+5（98.5）2100.85，乙的方差S乙23（78.5）2+2（88.5）2+2（98.5）2+3（108.5）2101.35S2甲S2乙故答案为：18（3分）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质【解答】解：在图1中，GBF+DBFCBD+DBF90，GBFCBD，BGFCDB45，BDBG，FBGCBD，阴影部分的面积等于DGB的面积，且是小正方形的面积的，是大正方形的面积的；设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则有x2y2，yx，同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的，为y2x2，阴影部分面积是正方形B面积的三、计算题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）19（4分）化简：（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简，即可解答；（2）根据二次根式的性质进行化简，即可解答【解答】解：（1）原式1213156（2）原式15520（4分）计算：（1）4+4（2）623【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并求出即可【解答】解：（1）原式4+32+47+2；（2）原式6621（4分）化简：（）+|3|【分析】分别进行二次根式的乘法运算和绝对值的化简，然后合并求解【解答】解：原式3+3022（4分）若数据10，10，x，8的众数与平均数相同，求这组数的中位数【分析】分两种情况：（1）当众数为10时，根据众数与平均数相同，求出x的值；（2）当x8时，有两个众数，此时不合题意【解答】解：（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8410，解得：x12，则中位数是10；（2）当x8时，有两个众数，而平均数为（102+82）49，不合题意则这组数的中位数是10四、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）23（6分）如图，已知四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积【解答】解：连接AC，如图所示：B90，ABC为直角三角形，又AB3，BC4，根据勾股定理得：AC5，又CD12，AD13，AD2132169，CD2+AC2122+52144+25169，CD2+AC2AD2，ACD为直角三角形，ACD90，则S四边形ABCDSABC+SACDABBC+ACCD34+51236故四边形ABCD的面积是3624（6分）已知直线ykx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入ykx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案【解答】解：（1）直线ykx+b经过点A（5，0），B（1，4），解得，直线AB的解析式为：yx+5；（2）若直线y2x4与直线AB相交于点C，解得，点C（3，2）；（3）根据图象可得x325（6分）如图，平行四边形ABCD中，ABC60，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，CF（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，ABDECD，即D是CE的中点，在直角CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据ABCD求解【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABCD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形；（2）解：由（1）知，ABDECD，即D为CE中点，EFBC，EFC90，ABCD，DCFABC60，CEF30，ABCD26（6分）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，这样的式子，还需做进一步的化简：1以上化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：1（）请用不同的方法化简（1）参照式化简（2）参照式化简（）化简：+【分析】（）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是