福建省莆田四中2020年高三数学周考试卷

福建省莆田四中2020年高三数学周考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式0的解集为2，37，+，则ab+c的值是（ ） A2 B2 C8 D61解答：a、b的值为2，7中的一个，xc c = 3ab = （ba）=（2 + 7）=5 ab + c =5 + 3 =2 选B2已知f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2xf(1) 则f(-1)与f(1)的大小关系是( C )A.f (-1 ) = f ( 1 )B.f (-1 ) f ( 1 )D.不能定 3. 已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是(A )A、 B、 C、 D、4. 已知的三个顶点在同一球面上, 若球心到平面的距离为1, 则该球的半径为 (C )A. 1 B. C. D. 25在ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c若,则ABC是（ C ）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6. 若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于 （A ）A.3 B.4 C.5 D.67已知直线、，且平面，则“”是“”的（B ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 8O为ABC的内切圆圆心，AB5，BC4，CA3，下列结论中正确的是（A）A BC D9. 定义在R上的函数f (x)满足f (x + 2) = 3f (x), 当x0, 2时，f (x) = x 22x, 则当x4, 2时，f (x)的最小值是（ D ）A. 0 B. 1 C. D. 10. 如图, 2n台机器放在同一条直线形生产线上, 它们所生产的零件都必须送到一个检验台上进行检验. 已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比, 要使移动零件到检验台的总费用最少, 检验台的位置可以放置于以下情况中的哪几种?: 点M 1处; 点M n 处; ; 线段M1M 2n上任一点; 点M n + 1处; 线段MnM n+ 1的中点处.（C ）M2n - 1M2nMn + 1MnM3M2M1 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上11两个非零向量，互相垂直，给出下列结论：；|；|其中正确的结论有（ C）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个12、设命题不等式对一切实数恒成立；命题函数是上的减函数. 若命题或为真命题，命题且为假命题，则实数的取值范围是.12、理 【思路分析】：由题意知，中有且仅有一个真命题.若真，.若真，则，即. 或即或.13（理）定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有 成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则的最小值为 15). 。 （文）在实数集R上定义运算对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 1014对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，计算 ；若为数列的前n项和，则 （）三、解答题：15. 已知A、B、C是三内角，向量且，（1）求角A；（2）若，求解：（1） ，即 4分, ， 6分（2）由题知，整理得，或10分而使，舍去，11分13分16（理） 设有关于x的不等式a (I) 当a=1时，解此不等式(II) 当a为何值时，此不等式的解集是R16 解：(I)当a=1时 或或 或 (II)原不等式 设有 当且仅当即时 依题有：10a10 为所求 （文）已知函数（，为正整数），数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）当与这两项中至少有一项为中的最小项时，求的值；解：（1） 。 （2），与这两项中至少有一项为中的最小项， ，即，为正整数，。17. (本小题满分14分)如图，梯形中，= a ，是的中点，将沿 折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为（1）求证：（2）求直线与平面所成角的大小（3）求点到平面的距离.17解：（1）连结交于，连结，即平分，是正三角形，即， （2）过作于，连结，设则，就是直线与平面所成的角。是二面角的平面角，在中，直线与平面所成角是 9分（3），在平面外，点到面的距离即为点到面的距离，过点作，垂足为，的长即为点到面的距离，菱形中，14分18 已知二次函数在轴上的截距为1，导函数. 设集合，记A中的元素个数为.（）求数列的通项公式；（）证明不等式成立.18本小题考查导数、数列、不等式的知识，以及综合分析、解决问题的能力.满分14分.解：（）设，则.又，当时，因，故，从而.当时，在上为增函数，. .8分（）要证，只要证：.， ，故只要证，即