湖南省长沙市周南中学2020届高三数学理科第二次月考试卷 人教版

湖南省长沙市周南中学2020届高三数学理科第二次月考试卷时间：120分钟 总分：150分 第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1 是虚数单位， （ ）A B C D 2 已知;则 （ ）A. B. C. D. 3设 （ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.已知函数在R上是减函数，则的单调减区间为 （ ）A.R B. C. D. 5.已知函数，那么的值等于 （ ） 6已知，则下列函数的图象错误的是 （ ） 7.已知定义域为(，0)(0，+ )的函数f (x)是偶函数，并且在(，0)上是增函数，若f (2)=0，则0的解集是 ( )A. (2，0)(0，2) B. (，2)(0，2)C. (，2)(2，+) D. (2，0)(2，+)8设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为 （ ） OxxxxyyyyOOOA B C D9、设函数满足且当时，是增函数，则的大小关系是 （ ）10设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则等于 （ ）A0 B2lg2 C3lg2 Dl第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.11已知函数在区间内的函数值有正有负，则实数的取值范围是 . 12已知是上的奇函数，当时，则 13定义在区间上的奇函数，它在区间上的图像是一条如图所示的线段（不含点（0，1），则不等式的解集为_xyo21 14根据绝对值的几何意义可求得：函数的最小值为0；函数 的最小值为1；函数的最小值为2 则函数的最小值为_15对于函数，给出下列命题：f (x)有最小值；当a=0时，f (x)的值域为R；当a0时，f (x)在区间上有反函数；若f (x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是. 上述命题中正确的是 (填上所有正确命题序号) . 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）（1）解不等式； （2）作出函数17（本小题满分12分）已知集合A=，函数的定义域为B，如果AB ，求实数的取值范围18（本小题满分12分）设函数（）求的单调区间和极值； （）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围. （）已知当恒成立，求实数k的取值范围.19（本小题满分15分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元. （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； (3 ) 使用若干年后，对机床的处理方案有两种： ()当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床； ()当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.20（本小题满分14分）设关于x的方程2x2mx2=0的两根为（），函数 （1）求的值； （2）证明：f (x)是上的增函数； （3）当m为何值时，f (x)在区间上的最大值与最小值之差最小？21（本小题满分15分）已知函数存在实数，满足下列条件：；（1）证明：；（2）求的取值范围；（3）若函数，证明：当时参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分 DBCDC DDADC二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分 11. 12-1 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）解：（1） （6分） （2） 省略 （12分）17（本小题满分12分）解： ，（2分）A=若 （6分）若 实数的取值范围是（，1）（3，+）（12分）18（本小题满分12分）.解:（） 当，的单调递增区间是，单调递减区间是当当 （4分）（）由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，即方程有三解 （8分）（）上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，所求k的取值范围是 （12分）19（本小题满分15分）解：（1） =. （5分） （2）解不等式 0, 得 x.xN， 3 x 17.故从第3年工厂开始盈利. （9分）（3）(I ) 40当且仅当时，即x=7时，等号成立.到2020年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30=114万元.() y=2x2+40x98= 2（x10）2 +102， 当x=10时，ymax=102.故到2020年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元. 故方案I比较合理。 （15分）20解：（1）由题意知，1，22， f ()f () （4分） （2）当x时， .、是方程2x2mx2=0的两根， 当x时，恒有2x2mx20， 0，又不是常函数， 是，上的增函数. （9分）（3）f (x)在区间，上的最大值f ()0，最小值f ()0，又| f ()f () |4，f ()f ()| f ()| f ()|当且仅当| f ()| f ()|2时