土木工程力学21-平面力偶系的合成与平衡

1,2020/5/26,土木工程力学第二章第四节平面力偶系的合成与平衡,合肥铁路工程学校机电教研室,2,2020/5/26,平面力偶系的合成与平衡,温故知新,学习探究,知识强化,课堂延伸,提纲挈领,一、平面力偶系的合成,二、平面力偶系的平衡,三、例题讲解,3,2020/5/26,本节课需要解决的问题:1、平面力偶系的合成2、平面力偶系的平衡,4,2020/5/26,第二章平面力系的平衡,第四节力偶及其基本性质,5,2020/5/26,一、知识回顾,1、力偶的性质,2、平面力偶的等效定理,6,2020/5/26,6,2020/5/26,性质1：力偶不能合成为一个力，或者说力偶没有合力。要点：力偶只能和力偶平衡。性质2：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。性质3：力偶对其所在平面内任一点的矩都等于力偶矩，而与矩心的位置无关。性质4：平面力偶等效定理。,一、力偶的性质,一、知识回顾,7,2020/5/26,7,2020/5/26,1、力偶可以在其作用面内任意移动、旋转，而不影响它对于刚体的效应。因此，力偶对刚体的作用与所在的位置无关。,二、力偶等效定理,一、知识回顾,=,=,M,移、转后力偶效果不变,8,2020/5/26,8,2020/5/26,2、只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶的作用效果。,二、力偶等效定理,一、知识回顾,=,=,M,力偶矩一样，效果就一样,F2=2F,2F,d2=d/2,=,9,2020/5/26,一、平面力偶系的合成,10,2020/5/26,一、平面力偶系的合成,作用在物体上同一平面内的多个力偶组成平面力偶系。,平面力偶系合成的结果还是一个力偶,合力偶的力偶矩为各分力偶矩的代数和。,11,2020/5/26,M1=F1d1M2=-F2d2,根据力偶的性质，将力分别转动到竖直状态并化为相同数值的力偶臂d，如图（b)所示,设在刚体同一平面内有两个力偶，,F3,A,B,d,F3,(b),证明,F1d1=F3d=M1,F1F3,d1d,12,2020/5/26,m1=F1d1m2=-F2d2,同理，接着将F2转动到竖直状态并且力偶臂数值还是d，如图（b),设在刚体同一平面内有两个力偶，,F3,A,F4,B,d,F4,F3,(b),证明,F2d2=F4d=M2,F2F4,d2d,13,2020/5/26,将作用在同一点的力分别合成，得,证明,F，F组成的新力偶即为合力偶,14,2020/5/26,同理，可以推得几个力偶的合成。即作用于刚体同平面内的任意个力偶都可以合成一个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和。可表示为,合力偶的矩为,M=Fd=（F3-F4）d=F3d-F4d=M1+M2,公式（2-11）,15,2020/5/26,例题1：,如图3-11，在物体同一平面内受到三个力偶，F1=200N，F2=500N，m3=150Nm，求其合成的结果。,1m,F1,F2,0.25m,m,F1,F2,16,2020/5/26,例题1：,解：,共面力偶合成的结果就是一个合力偶。,d1,计算M1的力偶矩,17,2020/5/26,例题1：,解：,力臂就是三角形的斜边。,d2,计算M2的力偶矩,18,2020/5/26,例题1：,解：,共面力偶合成的结果就是一个合力偶。,计算M3的力偶矩,19,2020/5/26,二、平面力偶系的平衡,20,2020/5/26,力偶系平衡的充要条件是：,合力偶矩等于零,即力偶系各力偶矩的代数和等于零,二、平面力偶系的平衡,即：所有力偶矩的代数和等于零。,21,2020/5/26,根据力偶理论，一个力偶与一个力是不可能平衡的,圆盘半径为r。图示圆盘O为何能在力偶m和力G的作用下保持平衡？平衡条件是什么？,例题2：,22,2020/5/26,G,O,力偶m只能和另一个力偶平衡。圆盘的中心O处作用有约束力，这个力与力G必须组成一个力偶，该力偶与力偶m保持平衡。,圆盘的平衡条件为：,例题2：,23,2020/5/26,已知梁长，；若不计梁的自重，试求支座A、B的约束力。,例题2：,课本35页例题7,24,2020/5/26,已知梁长，；若不计梁的自重，试求支座A、B的约束力。,解：（1）选梁AB为研究对象,（2）画受力图,例题2：,AB梁上作用有一个力偶m，它只能和力偶平衡，这样在A、B处的两个约束反力就必须组成一个力偶才能与之平衡。,25,2020/5/26,解：（1）选梁AB为研究对象,（2）画受力图,（3）列平衡方程,解得：,FA为正值，说明图中的假设方向是正确的。,例题2：,26,2020/5/26,长为4m的简支梁的两端A、B处作用有二个力偶矩，各为M1=16Nm，M2=4Nm。求A、B支座的约束反力。,。,45,4,例题3：,注意,27,2020/5/26,作AB梁的受力图。AB梁上作用有二个力偶组成的平面力偶系，但M1和M2明显不能平衡，这样在A、B处的约束反力也必须组成一个力偶才能与之平衡。,解：,28,2020/5/26,故,解得,得,FA、FB为正值，说明图中所示FA、FB的指向正确。,由平衡方程,600,900,29,2020/5/26,如图所示的铰接三连杆机构在图示位置处于平衡。已知OA=50cm，O1B=40cm，在杆OA上作用着的力偶矩M1=2牛米，不计杆重，试求M2。,B,O,M1,M2,A,例题4：,O1,课本35页例题8,30,2020/5/26,写出杆OA的平衡方程：M=0,分析：因为AB杆为二力杆，故其两端受到的约束力FA和FB只能沿A，B的连线方向，即水平方向。,解：,先取杆OA为研究对象。画受力图。,FA,FB,FA,Fo,因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O的约束力FO必须和FA平行，且与其方向相反。,31,2020/5/26,写出杆O1B的平衡方程：M=0,分析：因为AB杆为二力杆，故其两端受到的约束力FA和FB只能沿A，B的连线方向，即水平方向。,解：,再取杆O1B为研究对象。画受力图。,FA,FB,FB,FO1,同样因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O1的约束力FO1必须和FB平行，且与其方向相反。,32,2020/5/26,32,本节小结,1、力偶基本性质力偶是力学中的一个基本力学量；力偶对于物体的转动效应用力偶矩度量；力偶最主要的特征是其等效性；力偶在任何坐标轴上的投影等于零，力偶对于任一点之矩均等于力偶矩；力偶只能与另一力偶相平衡。2、平面力偶系的平衡问题。,33,2020/5/26,33,本节小结,2、平面力偶系的平衡问题。找力偶：力偶只能与另一力偶相平衡。列方程：M1+M2+M3+=0,34,2020/5/26,课外作业：习题集13页计算题6,35,2020/5/26,A,图2-7,M2,M1,B,。,45,36,2020/5/26,故,得,FA、FB为正值，说明图中所示FA、FB的指向正确