北师大版数学七年级下册 第一章 1.6_完全平方公式(1)

1.6完全平方公式一,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),1.观察下列算式及其运算结果.(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9（2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4+12x+9x2,观察思考：,你发现了什么?,(a+b),a,b,你能用下图解释这一公式吗？,你能用多项式乘法法则说明(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性吗?,解:(a+b)2=(a+b)(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,即(a+b)2=a2+2ab+b2,如何计算(a-b)2?,解法二:(a-b)2,=a2+2a(-b)+(-b)2,=a2-2ab+b2,解法一:(a-b)2,=(a-b)(a-b),=a2-ab-ab+b2,=a2-2ab+b2,=a+(-b)2,即(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,这个两个公式都称为完全平方公式,注：公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,（1）(a+b)2=a2+2ab+b2,你说说这两个公式的特点吗？,（2）(a-b)2=a2-2ab+b2,前面这个数的平方,后面这个数的平方,前后两个数的积的2倍,符号与等号左边的符号一致,首平方，末平方，首末两倍中间放,(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2,完全平方公式:,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式和完全平方公式都是重要的整式乘法公式,例1运用完全平方公式计算：,解：(2x-3)2=,=4x2,(1)(2x-3)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(2x)2,-22x3,+32,-12x,+9,解题过程分3步：,记清公式、代准数式、准确计算。,例1运用完全平方公式计算：,解:(4x+5y)2=,=16x2,(2)(4x+5y)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(4x)2,+24x5y,+(5y)2,+40 xy,+25y2,例1运用完全平方公式计算：,解:(mn-a)2=,=m2n2,(3)(mn-a)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(mn)2,-2mna,+a2,-2amn,+a2,一下面计算是否正确？如有错误请改正,（1)（x+y)2=x2+y2,解：错误,解：正确,解：错误,（2）(-m+n)2=m2-2mn+n2,（4）(a-1)2=a2-a+1,（3）(3-2x)2=9-12x-4x2,解：错误,(x+y)2=x2+2xy+y2,(3-2x)2=9-12x+4x2,（a-1)2=a2-2a+1,(1)(x2y)2；(2)(2xy+x)2；;,二.计算：,(3)(n+1)2n2;,(a-b)=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+2