福建省基地校（仙游金石中学）2020年高三数学10月专项练习 几何选讲平行性测试 理

几何选讲平行性测试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）如图，O内切于ABC，切点分别为D，E，F已知B=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于 (A) 40 (B) 55 (C)65 (D)70 （2）PT切O于T，割线PAB经过O点交O于A、B，若PT=4，PA=2，则cosBPT= (A) (B) (C) (D)（3）如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PT切半圆于点T，THBC于H，若PT=1，PB+PC=2a，则PH=(A) (B) (C) (D) （4）如图所示，CD切O于B，CO的延长线交O于A，若C=36，则ABD的度数是(A)72 (B) 63 (C)54 (D)36 （5）如图，PA是O的切线，A为切点，PC是O的割线，且PB=BC，则等于（ ）A.2 B. C.1 D.（6）已知：如图，O1与O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC设O1的半径为R，O2的半径为r，若tanABC=，则 的值为 (A) (B) (C) 2 (D) 3（7）如图,在和中,若与的周长之差为,则的周长为ABCDEA. B. C.D.25（8）如图，正方形ABCD中，E是AB上任一点，作EFBD于F，则EFBE=（ ） (A) (B) (C) (D)（9）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，则 (A) (B) (C) (D)（10）如图，E是 ABCD边BC上一点，=4，AE交BD于F，则= (A) (B) (C) (D)（11）如图，ABCD是平行四边形，则图中与DEF相似的三角形共有 (A)1个 (B)2个 (C) 3个 (D)4个 （12）如图,在梯形ABCD中,AB/DC,AB=.若EF到CD与AB的距离之比为,则可推算出:,用类比的方法,推想出下列问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设,的面积分别为,EF/AB,且EF到CD与AB的距离之比为,则的面积与的关系是 (A) (B) (C) (D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）在中，CD,CE分别是斜边AB上的高和中线，若t,则=_.（14）在平行四边形ABCD中，AB3，AD2，E是DC的中点， F是AE的中点，则 ABCDEF（15）如图，四边形内接于，是直径，与相切, 切点为，, 则 . （16）已知G是ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，EFG的面积为1，则EFC的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）在平面四边形中,求证:.（18）（本小题满分12分）如图，已知AD是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连结FB、FC （I）求证：FB=FC； （II）求证：FB2=FAFD； （III）若AB是外接圆的直径，求AD的长.（19）（本小题满分12分）圆的两条弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线DA的延长线交于点P，再从点P引这个圆的切线，切点是Q .求证：PF=PQ. （20）（本小题满分12分）如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证： （）；（）（21）（本小题满分12分）如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E（I）求证：；（II）求ADAE的值（22）（本小题满分12分）如图，在ABC中，以为直径的O交于，过点作O的切线交于，交O于点ABCEFD.O（）证明：是的中点；（）证明：.几何选讲平行性测试卷参考答案1B【解析】：B=50，C=60A=70O内切于ABC，切点分别为D，E，F，AEO=AFO=90EOF=110EDF=552A【解析】如图，PT切O于T，割线PAB经过O点交O于A、B，PT2=PAPB，PT=4，PA=2，16=2PB，解得PB=8，AB=82=6，PO=2+3=5，OT=3，cosBPT=3B【解析】如图，连接OTPT2=PCPB，PT=1且PB+PC=2aBC=PBPC=OT=OC=，可得OP=a又TPH=OPT，PTO=PHT=90TPHOPT，可得，PH=4B【解析】连结OBCD为O的切线，OBC=90C=36，BOC=54又BOC=2A，A=27ABD=A+C=27+36=63故选：B5D【解析】设PB=x，则BC=2x，PC=PB+BC=3x，根据圆的切割线定理，得到PA2=PBPC即PA2=x3x=3x2，PA=x，=6C【解析】如图，连接O2B，O1A，过点C作两圆的公切线CF，交于AB于点F，作O1EAC，O2DBC，由垂径定理可证得点E，点D分别是AC，BC的中点，由弦切角定理知，ABC=FCB=BO2C，BAC=FCA=AO1C，AO1O2B，AO1C+BO2C=180，FCB+FCA=ACB=90，即ACB是直角三角形，ABC=BO2D=ACO1，设ABC=BO2D=ACO1=，则有sin=，cos=，tan=，（tan）2=27D【解析】在ABC和DBE中，ABCDBE，相似比等设ABC的周长为X，则DBE的周长为X,又ABC与DBE的周长之差为10cm,即X- X=10,解得X=25cm,8B【解析】略9B【解析】略10A【解析】略11B 【解析】DEABDEFBAF；ADBCEDFECB；因此与DEF相似的三角形为CEB、ABF；12C【解析】略13(舍负值).【解析】在中，因为 所以即： 由等面积法知：所以 又CE是中线，则在中,得：解得，(舍负值). 14【解析】略15【解析】略16 317证明：连接交于点, 因为,则,所以,则,所以,则,则,即. -10分18解：（）AD平分EAC，EAD=DAC 四边形AFBC内接于圆，DAC=FBC EAD=FAB=FCB，FBC=FCB，FB=FC 3分（）FAB=FCB=FBC ，AFB=BFD， FBAFDB， FB2=FAFD 6分（）AB是圆的直径，ACB=90 EAC=120， DAC=EAC=60，BAC=60D=30 BC= 6， AC= AD=2AC=cm10分19-4/3【解析】略20证明：（）连结AD因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90则A、D、E、F四点共圆(4分)DEA=DFA (5分)（）由（）知，BDBE=BABF(6分)，又ABCAEF即：ABAF=AEAC(8分) BEBD-AEAC =BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2 (10分)21解：（I）因为为圆的切线，所以，又，所以， ；3分（II）因为为圆的切线，是过点的割线，所