2016-2017学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷

2016-2017学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx2（3分）下列计算中：，2+2；33；32，正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个3（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB7，BC10，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A2B4C6D84（3分）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A众数B中位数C方差D平均数5（3分）我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额（元）51015202530人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A11，20B25，11C20，25D25，206（3分）如图，直线yx+b与直线ykx+b交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx37（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A甲B乙C丙D丁8（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）Ayx+10Byx+10Cyx+20Dyx+209（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2017的值为（）ABCD10（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB60，FOFC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DEEF；SAOE：SBCM2：3其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（3分）（） 12（3分）下表是某校排球队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1452则该校女子排球队员的平均年龄为 （结果取整数）13（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，DB6，E为AD的中点，则OE的长为 14（3分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD5，DA5，则BD的长为 15（3分）如图，矩形ABCD中，AB15cm，点E在AD上，且AE9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A处，则AC cm三、判断题（共8小题，每小题8分，满分74分）16（8分）计算：26+（）17（9分）如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度18（9分）A、B两地相距35km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为12km/h；乙10：00由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为60km/h（1）分别写出两个人行程关于时刻的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？19（9分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x15时为不称职，当15x20时，为基本称职，当20x25为称职，当x25时为优秀则扇形统计图中的a ，b （2）所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？（3）为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由20（9分）如图，直线l1、l2相交于点A（2，3），直线l1与x轴交点B的坐标为（1，0），直线l2与y轴交于点C，已知直线l2的解析式为y2.5x2，结合图象解答下列问题：（1）求直线l1的解析式；（2）求ABC的面积21（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DFBE，EF与CD交于点G（1）求证：BDEF；（2）若点G是DC的中点，BE6，求边AD的长22（10分）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家都让利酬宾，其中甲商场所有按七五折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的部分打七折（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物应付的金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？23（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，请看下面的案例、如图1，已知ABC，分别以AB、AC为边，在BC同侧作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE（1）通过证明 ，可以得到DCBE；、如图2，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH，我们称四边形EFGH为四边形ABCD的中点四边形，连接BD，利用三角形中位线的性质，可得EHBD，EHBD，同理可得FGBD，FGBD，所以EHFG，EHFG，所以四边形EFGH是平行四边形；拓展应用（2）如图3，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想四边形EFGH的形状，并证明；（3）若改变（2）中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，四边形EFGH的形状是 2016-2017学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：3x40，解得：x故选：A2（3分）下列计算中：，2+2；33；32，正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：原式不能合并，不符合题意；原式不能合并，不符合题意；原式2，不符合题意；原式2，符合题意，故选：D3（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB7，BC10，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A2B4C6D8【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分BCD，可证得BCF是等腰三角形，证出BFBC10，同理得出DECD7，求出AFBFAB3，AEADDE3；即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC10，FFCD，CE平分BCD，BCEECD，FBCE，BFBC10，同理：DECD7，AFBFAB3，AEADDE3；AE+AF6；故选：C4（3分）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A众数B中位数C方差D平均数【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数故选：C5（3分）我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额（元）51015202530人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A11，20B25，11C20，25D25，20【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D6（3分）如图，直线yx+b与直线ykx+b交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】利用函数图象，写出直线yx+b在直线ykx+6上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：根据图象得当x3时，x+bkx+6故选：A7（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A甲B乙C丙D丁【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定【解答】解：9.7，S2甲S2丙，选择丙故选：C8（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）Ayx+10Byx+10Cyx+20Dyx+20【分析】设点P的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到|x|+|y|10，变形得到答案【解答】解：设点P的坐标为（x，y），矩形的周长为20，|x|+|y|10，即x+y10，该直线的函数表达式是yx+10，故选：B9（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2017的值为（）ABCD【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn（）n1，依此规律即可得出结论【解答】解：如图，正方形ABCD的边长为1，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2CD2，DECE，2S2S1观察，发现规律：S1121，S2S1，S3S2，S4S3，Sn（）n1当n2017时，S2017（）20171（）2016，故选：C10（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB60，FOFC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DEEF；SAOE：SBCM2：3其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；在EOB和CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；可证明CDEDFE；可通过面积转化进行解答【解答】解：矩形ABCD中，O为AC中点，OBOC，COB60，OBC是等边三角形，OBBC，FOFC，FB垂直平分OC，故正确；BOC为等边三角形，FOFC，BOEF，BFOC，CMBEOB90，BOBM，EOB与CMB不全等；故错误；易知ADECBF，12330，ADECBF30，BEO60，CDE60，DFEBEO60，CDEDFE，DEEF，故正确；易知AOECOF，SAOESCOF，SCOF2SCMF，SAOE：SBCM2SCMF：SBCM，FCO30，FM，BMCM，SAOE：SBCM2：3，故正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选：B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（3分）（）3【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（）3故答案为：312（3分）下表是某校排球队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1452则该校女子排球队员的平均年龄为15岁（结果取整数）【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：（13+144+155+162）（1+4+5+2）1761215（岁），答：该校女子排球队员的平均年龄约为15岁；故答案为：15岁13（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，DB6，E为AD的中点，则OE的长为2.5【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案【解答】解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，DB6，AO4，DO3，AOD90，AD5，E为AD的中点，OE的长为：AD2.5故答案为：2.514（3分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD5，DA5，则BD的长为【分析】作DMBC，交BC延长线于M，由勾股定理得出AC2AB2+BC225，求出AC2+CD2AD2，由勾股定理的逆定理得出ACD是直角三角形，ACD90，证出ACBCDM，得出ABCCMD，由全等三角形的性质求出CMAB3，DMBC4，得出BMBC+CM7，再由勾股定理求出BD即可【解答】解：作DMBC，交BC延长线于M，如图所示：则M90，DCM+CDM90，ABC90，AB3，BC4，AC2AB2+BC225，AC5，AD5，CD5，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，ACD90，ACB+DCM90，ACBCDM，ABCM90，在ABC和CMD中ABCCMD，CMAB3，DMBC4，BMBC+CM7，BD，故答案为：15（3分）如图，矩形ABCD中，AB15cm，点E在AD上，且AE9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A处，则AC8cm【分析】由题意易证得ABCDCE（AAS），BCAD，ABABCD15cm，然后设ACxcm，在RtABC中，由勾股定理可得BC2AB2+AC2，即可得方程，解方程即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD15cm，AD90，ADBC，ADBC，DECACB，由折叠的性质，得：ABAB15cm，BAEA90，ABCD，BACD90，在ABC和DCE中，ABCDCE（AAS），ACDE，设ACxcm，则BCADDE+AEx+9（cm），在RtABC中，BC2AB2+AC2，即（x+9）2x2+152，解得：x8，AC8cm故答案为：8三、判断题（共8小题，每小题8分，满分74分）16（8分）计算：26+（）【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案【解答】解：原式226+2（33）42+23+3+317（9分）如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度【分析】设旗杆AB的高度为xm，在RtABC中，由AC2AB2+BC2，推出（x+1）252+x2，可得x12，由此即可解决问题【解答】解：设旗杆AB的高度为xm，在RtABC中，由勾股定理得AC2AB2+BC2，则（x+1）252+x2，解得x12答：旗杆AB的高度为12m18（9分）A、B两地相距35km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为12km/h；乙10：00由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为60km/h（1）分别写出两个人行程关于时刻的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？【分析】（1）根据行程速度时间分别列式即可；（2）利用60（x10）12（x8），进而得出x的取值范围，进而得出答案【解答】解：（1）设行程为ykm，时间为xh，甲：y12（x8）12x96，乙：y60（x10）60x600；（2）能在途中超过甲，理由：由60（x10）12（x8），解得：x10.5，此时60（10.510）3035，答：10：30后乙超过甲19（9分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x15时为不称职，当15x20时，为基本称职，当20x25为称职，当x25时为优秀则扇形统计图中的a10，b60（2）所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？（3）为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由【分析】（1）根据百分比，计算即可；（2）根据中位数、众数的定义计算即可；（3）根据中位数确定奖励标准即可；【解答】解：（1）总人数61+23+33+4+530人，a%10%，b100106.723.360，故答案为10，60（2）中位数为21、众数为20（3）奖励标准应定为21万元，理由：如果要使得营业员的半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额的中位数为标准20（9分）如图，直线l1、l2相交于点A（2，3），直线l1与x轴交点B的坐标为（1，0），直线l2与y轴交于点C，已知直线l2的解析式为y2.5x2，结合图象解答下列问题：（1）求直线l1的解析式；（2）求ABC的面积【分析】（1）因为直线l1过点A（2，3），B（1，0），所以可用待定系数法求得函数的表达式；（2）先求得C点的坐标，然后根据SABCSABD+SBDC即可求得【解答】解：（1）设直线l1表示的一次函数表达式为ykx+b，直线l1过点A（2，3），B（1，0），直线l2表示的一次函数表达式是yx+1；（2）设直线l2与x轴交于点D，由y0，得2.5x20，解得：x，SABCSABD+SBDC（+1）3+（+1）24.521（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DFBE，EF与CD交于点G（1）求证：BDEF；（2）若点G是DC的中点，BE6，求边AD的长【分析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据ASA证明DGFCGE，再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DFBE，四边形DBEF是平行四边形，BDEF；（2）解：ADBC，FDGC，点G是DC的中点，DGCG，在DGF与CGE中，DGFCGE，DFCE，DFBE6，ECDF6，BCBE+EC12，四边形ABCD是平行四边形，ADBC1222（10分）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家都让利酬宾，其中甲商场所有按七五折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的部分打七折（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物应付的金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）求出两家商场购物付款相同的x的值，再根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：（1）y甲0.75x，当0x300时，y乙x；当x300时，y乙0.7（x300）+3000.7x+90，（2）当0.75x0.7x+90时，x1800，所以x1800时，甲商场购物更省钱，x1800时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x1800时，乙商场购物更省钱23（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，请看下面的案例、如图1，已知ABC，分别以AB、AC为边，在BC同侧作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE（1）通过证明ADCABE，可以得到DCBE；、如图2，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH，我们称四边形EFGH为四边形ABCD的中点四边形，连接BD，利用三角形中位线的性质，可得EHBD，EHBD，同理可得FGBD，