湖南省长沙市雅礼中学2020届高三数学月考试卷（八） 理

雅礼中学2020届高三月考试卷（八）数 学 试 题（理） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知合集，则=（ ）A1，2B4C1，2，3D3，52复数等于（ ）A-1+iB1+iC-2+2iD2+2i3设是等差数列的前n项和，若，则数列的通项为（ ）A2n-3B2n-1C2n+1D2n+34在下列结论中，正确的是（ ）“”为真是“”为真的充分不必要条件“”为假是“”为真的充分不必要条件“”为真是“”为假的充分不必要条件“”为真是“”为假的必要不充分条件ABCD5设点P是双曲线与圆在第一象限内的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）ABCD6函数-1是（ ）A周期为的偶函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的奇函数7如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD3截球O的截面面积为（ ）ABCD8已知x，y满足，每一对整数（x，y）对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为（ ）A45B36C30D27二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分35分。把答案填在答题卡中对应题号的横线上。（一）必做题（913题）9二项式的展开式中常数项是第 项。10一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 。11如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n的值为 。12直线与抛物线相交于A、B两点（A在x轴上方），与x轴相交于点C，若，则= 。13设集合，对的任意非空子集A，定义为A中的最小元素，当A取扁的所有非空子集时，对应的的和为，则：= ；= 。（二）选做题（1417题，考生只能从中选做两题，如果多做，则按所做的前两题记分）14（几何证明选讲选做题）如右图所示，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 。15（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的圆心为，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则a= 。16（不等式选做题）已知函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围为 。17（优选法选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（）C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在2950C，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分12分）锐角中，内角A，B，C所对边分别为 （1）求角A的大小； （2）若的取值范围。19（本小题满分12分） 第26届世界大学生夏季运动会将于2020年8月12日到23日在中国举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）。若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼惟仪小姐”。 （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”、“非高个子”中一共提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。20（本小题满分12分） 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，交AC于点M。 平面ABC，FC/EA，AC=4，EA=3，FC=1。 （1）证明：。 （2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。21（本小题满分13分） 两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数； （2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。22（本小题满分13分）如图，椭圆的顶点为A1、A2、B1、B2，焦点为F1，F2， （1）求椭圆C的方程； （2）设是过原点的直线，直线n与垂直相交于P点，且n与椭圆相交于A，B两点，|OP