甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.7 立体几何中的向量方法Ⅰ-证明平行与垂直》课时训练

甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习8.7 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直课时训练 (时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1. 已知空间三点A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5）若=，且a分别与垂直，则向量a为()A.(1，1，1)B.(1，1，1)C.(1，1，1)或(1，1，1)D.(1，1，1)或(1，1，1),2.已知a(1，1，1)，b(0，2，1)，cmanb(4，4，1).若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为(),A.1，2 B.1，2 C.1，2 D.1，23.已知a，b满足ab，则等于()A. B. C. D.4.已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为()A.，4 B.，4C. ，2，4 D.4，155.若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是(),A.a(1，0，0)，n(2，0，0)B.a(1，3，5)，n(1，0，1)C.a(0，2，1)，n(1，0，1)D.a(1，1，3)，n(0，3，1)二、填空题(每小题7分，共21分)6.设a(1，2，0)，b(1，0，1)，则“c()”是“ca，cb且c为单位向量”的条件.7.若|a|，b(1，2，2)，c(2，3，6)，且ab，ac，则a., 8.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E平面ABF，则CE与DF的和的值为.三、解答题(共44分)9.(14分)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的一个法向量10(15分)如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AEFC11.(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)若点G在BC上，BG，点M在BB1上，GMBF，垂足为H，求证： EM面BCC1B1.11(15分)如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：(1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF. 答案1. C 2. A 3. B 4. B 5. D6.充分不必要 7. 8. 1.9. 解以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系(如图所示).,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A(1，0，0)，M (1，1，)，N (0，1).,设平面AMN的一个法向量为n(x，y，z), 令y2，x3，z4.n(3,2，4)(3,2，4)为平面AMN的一个法向量10. 证明 建立如图所示的坐标系，则(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以=+，故，共面又它们有公共点B，所以E、B、F、D1四点共面(2)如图，设M(0,0，z)，而，由题设得=，得z1.因为M(0,0，1)，E（3,0,1），所以(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以0，0，从而MEBB1，MEBC.又BB1BCB，故ME平面BCC1B1.11. 证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ACBDN，连接NE. 则点N、E的坐标分别为、(0,0,1).又点A、M的坐标分别是(，0)、，.且NE与AM不共线NEAM.