2015-2016学年四川省绵阳市平武县八年级（下）期末数学试卷

2015-2016学年四川省绵阳市平武县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下列计算正确的是（）ABCD2（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）AyByCy2x+1Dy2x23（3分）如图，在直角三角形ABC中，C90，A30，BC2，则AC（）A6B6C4D44（3分）已知函数y中，当xa时的函数值为1，则a的值是（）A1B1C3D35（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形6（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（）A2B4C8D167（3分）一次函数y4x2的图象可以由正比例函数y4x的图象（）得到A向上平移2个单位B向下平移4个单位C向下平移2个单位D向上平移4个单位8（3分）下列命题是假命题的是（）A平行四边形的对角相等B四条边都相等的四边形是菱形C正方形的两条对角线互相垂直D矩形的两条对角线互相垂直9（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是（）A众数是80B中位数是75C平均数是80D极差是1510（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）11（3分）若一次函数y（m3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A1m3Bm3C1m3Dm312（3分）如图，圆柱的底面半径是40，高为30，一只蚂蚁在圆柱的侧面爬行，请问蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是（）A50B50C500D500二、填空题：每小题3分，共18分13（3分）函数y的自变量x的取值范围是 14（3分）一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是 15（3分）一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是 16（3分）若，那么x+y 17（3分）如图，一次函数yax+b的图象经过A（2，0）、B（0，1）两点，则关于x的不等式ax+b0的解集是 18（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB2，点E在BC上，且AEEC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 三、解答题：本大题共7小题，共46分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算：20（6分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向21（6分）如图，一次函数yax+b的图象经过点（1，2），点（1，6），且与x轴交于点B，与y轴交于点A（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求出一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积22（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连结CE，若E50，求BAO的大小23（7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：一二三四五六七八九十甲种电子钟1344222112乙种电子钟4312212221（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？24（7分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？25（8分）已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF（1）求证：AFDC；（2）请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形，并说明理由2015-2016学年四川省绵阳市平武县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据合并同类二次根式、二次根式的化简以及二次根式的乘法进行计算即可【解答】解：A、+，不能合并，故A错误；B、2，故B错误；C、，故C正确；D、3，故D错误；故选：C2（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）AyByCy2x+1Dy2x2【分析】分别根据反比例函数的定义、正比例函数及一次函数的定义、二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、y是反比例函数，故本选项错误；B、y是正比例函数，故本选项正确；C、y2x+1是一次函数，故本选项错误；D、y2x2是二次函数，故本选项错误故选：B3（3分）如图，在直角三角形ABC中，C90，A30，BC2，则AC（）A6B6C4D4【分析】直接利用直角三角形的性质得出AB的长，再利用勾股定理得出AC的长【解答】解：C90，A30，BC2，AB4，在RtABC中，AC6故选：A4（3分）已知函数y中，当xa时的函数值为1，则a的值是（）A1B1C3D3【分析】当xa时的函数值为1，把xa代入函数式中，得1，求解a3【解答】解：函数y中，当xa时的函数值为1，1，2a1a+2，a3故选：D5（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】解：如图，连接AC，E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC；EFHG且EFHG；四边形EFGH是平行四边形故选：A6（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（）A2B4C8D16【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABBCCDAD，AOD90，又AB+BC+CD+AD32AD8，在RtAOD中，OE是斜边上的中线，OEAD4故选：B7（3分）一次函数y4x2的图象可以由正比例函数y4x的图象（）得到A向上平移2个单位B向下平移4个单位C向下平移2个单位D向上平移4个单位【分析】利用一次函数平移规律，即可得出答案【解答】解：将正比例函数y4x的图象向下平移2个单位即可得到y4x2的图象故选：C8（3分）下列命题是假命题的是（）A平行四边形的对角相等B四条边都相等的四边形是菱形C正方形的两条对角线互相垂直D矩形的两条对角线互相垂直【分析】利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；D、矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，故选：D9（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是（）A众数是80B中位数是75C平均数是80D极差是15【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是80，C正确；D、极差是907515，D正确故选：B10（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+57，即顶点C的坐标（7，3）【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），AB在x轴上，点C与点D的纵坐标相等，都为3，又D点相对于A点横坐标移动了202，C点横坐标为2+57，即顶点C的坐标（7，3）故选：C11（3分）若一次函数y（m3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A1m3Bm3C1m3Dm3【分析】根据函数的图形经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可【解答】解：函数y（m3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，解得1m3故选：C12（3分）如图，圆柱的底面半径是40，高为30，一只蚂蚁在圆柱的侧面爬行，请问蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是（）A50B50C500D500【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC24040，C90，BC30，由勾股定理得：AB50故选：A二、填空题：每小题3分，共18分13（3分）函数y的自变量x的取值范围是x【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x50，解得x故答案为：x14（3分）一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是1【分析】根据一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，可以求得x+y+z的和，从而可以求得x，y，z的平均数【解答】解：一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，4，解得，x+y+z3，1，故答案为：115（3分）一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是4.8【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高【解答】解：三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82102，此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：6810h，解得h4.816（3分）若，那么x+y3【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出x、y的值，计算即可【解答】解：由题意得，3x0，y0，解得，x3，y0，则x+y3，故答案为：317（3分）如图，一次函数yax+b的图象经过A（2，0）、B（0，1）两点，则关于x的不等式ax+b0的解集是x2【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可直接得出答案【解答】解：由一次函数yax+b的图象经过A（2，0）、B（0，1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b0的解集是x2，故答案为：x218（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB2，点E在BC上，且AEEC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是4【分析】根据折叠的性质及等边对等角的性质，可得到BAEEACECA，根据三角形内角和定理即可求得ECA的度数，再根据直角三角形的性质不难求得AC的长【解答】解：AEEC，EACECA，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，BAEEAC，BAEEACECA，B+ECA+CAB180ECA30AB2AC2AB4故答案为：4三、解答题：本大题共7小题，共46分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算：【分析】先乘法运算，运用二次根式的乘法法则，仿照差的完全平方公式进行运算【解答】解：原式+323+323+20（6分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向【分析】根据题意得出AC30海里，AB40海里，BC50海里；由勾股定理的逆定理证出ABC是直角三角形，BAC90，即可求出乙船的航行方向【解答】解：根据题意得；AC30海里，AB40海里，BC50海里；302+402502，ABC是直角三角形，BAC90，180903555，乙船的航行方向为南偏东5521（6分）如图，一次函数yax+b的图象经过点（1，2），点（1，6），且与x轴交于点B，与y轴交于点A（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求出一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积【分析】（1）首先把（1，2），（1，6）代入yax+b中可得关于a、b的方程组，解得a、b的值，进而可得解析式；（2）根据（1）所求的解析式分别计算出A、B两点坐标，然后再求出一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积【解答】解：（1）一次函数yax+b的图象经过点（1，2），点（1，6），解得，这个一次函数的解析式为y2x+4；（2）当x0时，y4，y轴交于点A（0，4），当y0时，x2，与x轴交于点B（2，0），一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积：24422（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连结CE，若E50，求BAO的大小【分析】根据菱形的四条边都相等可得ABBC，从而得到BCBE，再根据等腰三角形的性质求出CBE，然后根据两直线平行，同位角相等可得BADCBE，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAOBAD，问题得解【解答】解：菱形ABCD中，ABBC，BEAB，BCBE，BCEE50，CBE18050280，ADBC，BADCBE80，BAOBAD804023（7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：一二三四五六七八九十甲种电子钟1344222112乙种电子钟4312212221（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出甲乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）根据第（1）问中求得的平均数和方差的计算方法可以分别求出甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据方差的意义可以解答本题【解答】解；（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：0，乙种电子钟走时误差的平均数是：0；（2）甲种电子钟走时误差的方差是：6，乙种电子钟走时误差的方差是：4.8；（3）买乙种电子钟，因为通过上面的计算可知甲的方差大于乙的方差，说明乙种电子钟走时稳定性好，故选乙种电子钟24（7分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【分析】（1）0.5甲种鱼的尾数+0.8乙种鱼的尾数3600；（2）关系式为：甲种鱼的尾数0.9+乙种鱼的尾数95%600093%【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000x）尾由题意得