2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市根河一中八年级（下）期末数学试卷

2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市根河一中八年级（下）期末数学试卷一、选择（每题3分，共30分）1（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）将函数y3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）Ay3x+2By3x2Cy3（x+2）Dy3（x2）3（3分）某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A甲B乙C丙D丁4（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45，那么这两个角相等5（3分）若一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）Aab0Bab0Ca2+b0Da+b06（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分对角7（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx38（3分）小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S如图能反映S与t的函数关系的大致图象是（）ABCD9（3分）如图，一次函数y（m1）x3+m的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm1Dm110（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A2.4cmB4.8cmC5cmD9.6cm二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 12（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则AB的长为 13（3分）若函数y（k1）x|k|是正比例函数，则k 14（3分）一次函数y3x+9的图象与x轴交点坐标是 15（3分）已知一次函数ykx+b的图象与直线yx+1平行，且过点（1，2），那么此一次函数的解析式为 16（3分）已知关于x的方程mx+34的解为x1，则直线y（m2）x3一定不经过第 象限17（3分）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为 18（3分）如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD8，AB6，则BE 三、解答题（共66分）19（5分）计算题：（1）59+；（2）（2）（2+）（）2+20（5分）（+）（）+（）21（6分）已知：y与x+2成正比例，且x1时，y6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，2）在这个函数的图象上，求m的值22（8分）如图，平行四边形ABCD中，ABC60，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，CF2（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长23（10分）如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且CAE15（1）求证：AOB为等边三角形；（2）求BOE度数24（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是 ，平均数是 ，中位数为 （3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？25（11分）直线y2x+m（m0）与x轴交于点A（2，0），直线yx+n（n0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y2x+m（m0）相交于点D，若AB4（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若点P为x轴上一动点，且使PD+PC的值最小，不写过程，直接写出点P的坐标26（13分）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市根河一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择（每题3分，共30分）1（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】依据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件求解即可【解答】解：式子在实数范围内有意义，x20解得：x2故选：C2（3分）将函数y3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）Ay3x+2By3x2Cy3（x+2）Dy3（x2）【分析】根据平移规律“上加、下减”，即可找出平移后的函数关系式【解答】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y3x+2故选：A3（3分）某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A甲B乙C丙D丁【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛，从而得出答案【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐丙故选：C4（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45，那么这两个角相等【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假【解答】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45，错误故选：C5（3分）若一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）Aab0Bab0Ca2+b0Da+b0【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题【解答】解：一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，故A错误，ab0，故B错误，a2+b0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误故选：C6（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分对角【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C7（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3【分析】先根据函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集【解答】解：函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），32m，m，点A的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选：A8（3分）小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S如图能反映S与t的函数关系的大致图象是（）ABCD【分析】首先根据题意，可得小丽从出发到发现忘了带门票的这段时间，S逐渐减小；然后判断出小丽往回开到遇到妈妈的这段时间内，S逐渐增加；两人聊天的这段时间，S保持不变；最后判断出小丽继续开车前往比赛现场的这段时间，S逐渐减小到0，据此判断出能反映S与t的函数关系的大致图象是哪个即可【解答】解：小丽从出发到发现忘了带门票的这段时间，S逐渐减小；小丽往回开到遇到妈妈的这段时间内，S逐渐增加；两人聊天的这段时间，S保持不变；小丽继续开车前往比赛现场的这段时间，S逐渐减小到0，所以能反映S与t的函数关系的大致图象是：故选：B9（3分）如图，一次函数y（m1）x3+m的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm1Dm1【分析】根据图示知，直线经过第二、四象限，则m10，直线与y轴交于负半轴，则3+m0，联立来求m的取值范围【解答】解：根据图象得到：，解得m1故选：D10（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A2.4cmB4.8cmC5cmD9.6cm【分析】先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高【解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，OAAC4，OBBD3，ACBD，AB5，菱形ABCD的面积ABDEACBD8624，DE4.8；故选：B二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为2【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可【解答】解：平均数为（1+2+3+4+5）53，S2（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）22故答案为：212（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则AB的长为3【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AEDEAB即可得出答案【解答】解：CE平分BCD交AD边于点E，ECDECB，在平行四边形ABCD中，ADBC，ABCD，DECECB，DECDCE，DEDC，AD2AB，AD2CD，AEDEAB3故答案为：313（3分）若函数y（k1）x|k|是正比例函数，则k1【分析】根据正比例函数的定义，可得k10，|k|1，从而求出k值【解答】解：根据正比例函数的定义，可得：k10，|k|1，k1故答案为：114（3分）一次函数y3x+9的图象与x轴交点坐标是（3，0）【分析】根据题目中的解析式，令y0，求出相应的x的值，即可解答本题【解答】解：y3x+9，当y0时，03x+9，得x3，一次函数y3x+9的图象与x轴交点坐标是（3，0），故答案为：（3，0）15（3分）已知一次函数ykx+b的图象与直线yx+1平行，且过点（1，2），那么此一次函数的解析式为yx1【分析】根据两直线平行结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k、b的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：一次函数ykx+b的图象与直线yx+1平行，且过点（1，2），解得：，此一次函数的解析式为yx1故答案为：yx116（3分）已知关于x的方程mx+34的解为x1，则直线y（m2）x3一定不经过第一象限【分析】关于x的方程mx+34的解为x1，于是得到m+34，求得m1，得到直线yx3，于是得到结论【解答】解：关于x的方程mx+34的解为x1，m+34，m1，直线y（m2）x3为直线yx3，直线y（m2）x3一定不经过第一象限，故答案为：一17（3分）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为1.5【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：DE为ABC的中位线，ADBD，AFB90，DFAB2.5，DE为ABC的中位线，DEBC4，EFDEDF1.5，故答案为：1.518（3分）如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD8，AB6，则BE【分析】依据CBDADB，可得EDEB，设EDEBx，则AE8x，在RtABE中，依据勾股定理列方程求解即可得到BE的长【解答】解：由折叠可得，CBDCBD，由ADBC可得，CBDADB，CBDADB，EDEB，设EDEBx，则AE8x，A90，RtABE中，AE2+AB2BE2，（8x）2+62x2，解得x，BE，故答案为：三、解答题（共66分）19（5分）计算题：（1）59+；（2）（2）（2+）（）2+【分析】（1）先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算乘除、后加减，合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）59+103+29（2）（2）（2+）（）2+（）2223+2543+2020（5分）（+）（）+（）【分析】根据平方差公式和二次根式的除法法则运算【解答】解：原式75+2+32321（6分）已知：y与x+2成正比例，且x1时，y6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，2）在这个函数的图象上，求m的值【分析】（1）根据题意：设yk（x+2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把点M（m，2）代入y2x4求出m，即可解决问题；【解答】解：（1）根据题意：设yk（x+2），把x1，y6代入得：6k（1+2），解得：k2则y与x函数关系式为y2（x+2）2x4；（2）把点M（m，2）代入y2x4得：22m4解得m322（8分）如图，平行四边形ABCD中，ABC60，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，CF2（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，ABDECD，即D是CE的中点，在直角CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据ABCD求解【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABCDAEBD，四边形ABDE是平行四边形（2）由（1）知，ABDECD，即D为CE中点EFBC，EFC90ABCD，DCFABC60CEF30CFCECF2ABCD223（10分）如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且CAE15（1）求证：AOB为等边三角形；（2）求BOE度数【分析】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以OAOB，则只需求得BAC60，即可证明三角形是等边三角形；（2）因为B90，BAE45，所以ABBE，又因为ABO是等边三角形，则OBE30，故BOE度数可求【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形BADABC90，AOBOACBDAE是BAD的角平分线；BAE45CAE15BAC60AOB是等边三角形；（2）解：在RtABE中，BAE45ABBEABO是等边三角形ABBOOBBEOBE30，OBBE，BOE（18030）7524（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生50人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是10元，平均数是13.1元，中位数为12.5元（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数【解答】解：（1）本次抽查的学生有：1428%50（人），则捐款10元的有509147416（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；这组数据的平均数为：13.1（元）；中位数是12.5（元），故答案为：10元、13.1元、12.5元（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：600132（人）；答：在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有132人25（11分）直线y2x+m（m0）与x轴交于点A（2，0），直线yx+n（n0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y2x+m（m0）相交于点D，若AB4（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若点P为x轴上一动点，且使PD+PC的值最小，不写过程，直接写出点P的坐标【分析】（1）把A、B的坐标代入函数解析式，求出函数解析式，即可求出D点的坐标；（2）根据面积公式求出面积即可；（3）找出P点的位置，求出直线EC的解析式，即可求出PD点的坐标【解答】解：（1）把A（2，0）代入y2x+m得4+m0，解得m4，y2x+4，AB4，A（2，0），B点坐标为（2，0），把B（2，0）代入yx+n得2+n0，解得n2，yx+2，解方程组得：，D点坐标为（，）；（2）当x0时，yx+22，C点坐标为（0，2），四边形AOCD的面积SDABSCOB422；（3）作D关于x轴的对称点E，连接CE，交x轴于P，此时PD+PC的值最小，D点坐标为（，），E点的坐标为（，），设直线CE的解析式为yax+