福建省福州市闽侯县洋里中学高考数学一轮复习 专题 两直线位置关系学案 新人教版

两直线位置关系一、考纲要求 两直线的平行与垂直C 二、复习目标了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离。三、重点难点理解不同表达形式中的两线平行和垂直的充要条件四、要点梳理1已知直线、则直线平行的充要条件是_;垂直的充要条件是_2已知直线、则直线平行的充要条件是_;垂直的充要条件是_3几种距离（1）平面上两点间的距离：若，则_.（2）点到直线的距离：点到直线的距离：_（3）两平行线间的距离：直线之间的距离为_五、基础自测1.“”是“直线 相互垂直”的 条件2（必修27）设直线：和：，当 时，；当 时，；当 时，与相交；当 时，与重合 3.直线关于直线对称的直线方程是_4原点O在直线l上的射影为，则直线l的方程是 5使三条直线，不能围成三角形的m值最多有 个6在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号） 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线六、典例精讲 1直线过点，且分别交轴、轴的正半轴于点、，为坐标原点.（1）当的面积最小时，求直线的方程（2）若的面积S，问S为何值时，直线有两条；三条；四条（3）当取最小值时，求直线的方程；（4）当取最小值时，求直线的方程（5）若直线在两坐标轴上的截距均为整数，求直线的方程；（6）求三角形的重心的轨迹方程；（7）求的倒数之和的最大值例2（1）求直线关于点对称的直线的方程；（2）已知两点和关于直线对称，求直线的方程；（3）求直线关于直线对称的直线的方程（4）已知三角形的一个顶点，它的两条角平分线所在直线方程分别为 和，求BC边所在直线的方程； 例3 （1）点P为直线上一点 若P到和的距离之差最大，求点P； 若P到和的距离之和最小，求点P； （2）已知点，在直线和轴上各找一点和，使 的周长最小例4.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使A点落在线段DC上 （1）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；O（A）BCDyx （2）求折痕的长的最大值 两条直线的位置关系课时作业1若点到直线的距离为d，则d的最大值是 2 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 3在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 条 4若直线通过点，则（ ）ABCD5在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，直线的方程为 6曲线与直线有两个交点，则的取值范围是 7设直线系,对于下列四个命题： （1）中所有直线均经过一个定点 （2）存在定点不在中的任一条直线上 （3）对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 （4）中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 8已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（1）当直线过点时，求直线的方程；（2）当时，求菱形面积的最大值9已知直线，直线和直线且与的距离为（1）求的值；（2）能否找到