福建省2020届高考数学一轮经典例题 绝对值不等式 理

典型示例1例1解决不等式分析：为了解决一个有绝对值的不等式，我们通常用绝对值的概念来去掉不等式中的绝对符号，把它转化为一个有相同解但没有绝对值的不等式(群)，然后求解它。去除绝对符号的关键是找到零点(对应于使绝对值等于零的数字的点)，将数字轴分成几段，然后从左到右逐段讨论。解决方案：订单，订单，订单，如图所示。(1)当原来的不等式变成与条件的矛盾，没有解决的办法。(2)那时，原来的不平等被简化为。因此，。(3)当时，原来的不平等被简化为正是因为如此。综上所述，原不等式的解是。注意：应注意寻找零点以去除绝对值符号。最好画出数轴，把零点分成几段，然后从左到右一段一段地讨论零点。这样，它是有组织的，不沉不漏。典型示例2例2找出使不等式有解的值的范围。分析：如果讨论这个问题，它是可以解决的，但是过程是复杂的。用绝对值的几何意义来解决这个问题是非常简单的。解决方案1:将数轴分成三个区间。当时，原始不等式可解的条件是：当时，即；当时，获得解决的条件是.以上三种情况中的任何一种都可以满足主题的要求，所以它们的结合仍然是。解决方案2:将数字轴上的数字3和4的对应点分别设置为P、A和B。如图所示，由绝对值的几何定义，原来的不等式意味着从P到A和B的距离之和小于。因为，因此，从数轴上的任何一点到a和b的距离之和大于(等于)1，也就是说，那时有一个解。典型示例3例3是已知的并得到验证。分析：根据条件。证据：注意：这是学习极限证明的准备。你应该习惯于使用收敛的方法。典型示例4示例4验证分析：使用分析方法证明，只需要证明，双方都有分歧，也就是说，只需要证明。，那是当时，当时，原来的不平等已经明确确立。注：在绝对值不等式的证明中，分析是常用的。在这个例子中，定理也可以用在开头：(1)如果是这样，原来的不等式显然是正确的。(2)如果，然后，利用不等式的传递性，原来的不等式也成立。典型示例5示例5验证。分析：这个话题有很多证据。下面是一个证明：要证明的不等式的左右两边的形式完全相同。它提醒我们要用构造函数法和单调性来证明它。证据：设置。该域分别是，和，在区间中，区间是递增函数。再说一遍，也就是说，原来的不平等成立。注意：使用缩放方法时，经常会出现以下错误：时，.错误无法保证。绝对值不等式在用标度证明不等式中起着非常重要的作用。其形式转换相对灵活。缩放应适度，缩放的形式结构应根据主题的要求及时调整。典型示例6例6:实数不等式和的解集依次求和，得到和的取值范围。分析：分别找出集合和，然后分类讨论。解决方案：解决不平等，,.解决不平等，当时(立即)，它是。当时(立即)，它是。那时，为了满足，我们必须死。在那个时候，要得到满足，就必须.所以值的范围是。注：在寻求满足条件时，应注意不等式组中是否有等号，否则会导致误解。典型示例7例6众所周知，数列的通项公式是用于正整数的，这时，它被验证了。分析：众所周知，数列的通项公式是数列的前一项之和、任意两项之差或数列之和。这个问题可以用不等式来解决。证据：。注意：第一项、公共项和公共项的几何级数之和被误认为公共项。正弦和的范围分析：鉴于本主题中的函数和条件，需要注意的是，要证明的公式的右侧不包含它们，因此有几种使用条件的选择：(1)直接使用；(2)打开绝对值并替换它；(3)替换为绝对值。证据：,.，,那是。说明：这是一个关于绝对值和函数的综合问题。这类问题通常涉及到绝对值的性质和绝对值不等式等综合知识的应用。分析中可能经常遇到三种情况，应结合验证，灵活选择。典型示例9例9中不等式系统的解集是()。A.B.C.D.分析：这个主题是检查包含绝对值的不等式的解决方案。据和所知，原始不等式组的解实际上是不等式组的解()。解1:得到不等式两边的平方。，也就是说，又是。如果你不想去医院，你就得去医院。第二种解决方案分为两种情况：(1)当时，不平等被组织成()。我能理解。(2)这时，不等式组可以简化为()，我能理解。综合(1)和(2)，原不等式系统的解是，选择c。注：本主题是解决一个具有绝对值的分数不等式的条件。如何得到绝对值是这个题目的关键。必须注意的是，只有当两边都不是负数时，不等式的两边才能同时平方。另一种方法是在区域之间进行讨论，从而消除绝对值的符号。当然，这个问题也可以通过特殊的值排除方法来解决。典型示例10例10设置二次函数(，和)，当时已知，证明了。分析：从知识上看，二次函数的形象是一个向上开口的抛物线；我们知道，我们需要证明的是抛物线的顶点必须在轴的下面。获取绝对值后，图像将翻转到轴的顶部。因此，抛物线顶点的值非常重要，是解决这个问题的关键。证据：,.情况也是如此。.再说一遍，。图像是一个开口向上的抛物线，