陕西省咸阳市2020届高三数学模拟检测试题（三）文（含解析）VIP

咸阳市2020年高考模拟检测（三）数学（文科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出集合A，B，然后取交集即可.【详解】解：解，得，故由，得，即，故所以故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，集合的交集运算，属于基础题.2.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先解出复数并化简，找出复数z在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可.【详解】解：由，得所以复数z在复平面内对应点为，在第一象限故选：A【点睛】本题考查了复数的乘数法运算，复数的几何意义，属于基础题.3.已知平面向量，若向量与向量共线，则x=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先写出向量的坐标，然后由向量平行的坐标公式列方程解出即可.【详解】解：由，得因为所以，解得故选：B【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，向量平行的坐标表示，属于基础题.4.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下表对应数据根据表中数据可得回归方程其中据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ）x12345y1015304550A. 60万元B. 63万元C. 65万元D. 69万元【答案】B【解析】【分析】先由表格数据求出，代入回归方程，求出，然后在回归方程中代入，即可得出答案.【详解】解：由表格数据可知：，因为回归方程过点，所以，且，得所以，代入，得故选：B【点睛】本题考查了回归方程的性质与应用，属于基础题.5.程序框图如图，当输入x为2020时，输出y的值为（ ）A. B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由流程图不断循环，找到其中规律，然后可得出输出值.【详解】解：输入，得，第1次判断为是，得；第2次判断为是，得一直循环下去，每次判断为是，得都减3，直到，判断结果为否，得到输出值故选：A.【点睛】本题考查了循环结构流程图，看懂流程图，找到循环规律是关键，属于基础题.6.已知x，y满足，则目标函数的最大值是（ ）A. B. 0C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】先由约束条件画出可行域，然后画出目标函数并平移目标函数确定最优解，解出最优解代入目标函数即可得到最大值.【详解】解：由不等式组画出可行域如下图阴影部分画出目标函数并平移，显然过点A 目标函数最大，如图中虚线所示由，解得点代入目标函数得故选：C【点睛】本题考查了简单线性规划问题，属于基础题.7.在正方体中，E、F分别是AB,的中点，则异面直线,FC所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取的中点，连，可将平移到，故即为所求的角，然后在中用余弦定理计算即可.【详解】解：取的中点，连，因为正方体，且分别是的中点所以即为所以异面直线、FC所成角或其补角设正方体边长为2，则，在中由余弦定理得：所以异面直线、FC所成角的余弦值为故选：D【点睛】本题考查了异面直线的夹角，平移异面直线到同一个平面，取其中较小的角即为异面直线的夹角.8.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意知：，设，则，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【详解】解：由题意知：，设，则在中，列勾股方程得：，解得所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.9.函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由，得，又，结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.10.已知a.b.c分别是ABC的内角A、B、C的对边，若，则ABC的形状为（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】先由正弦定理进行边角转化，然后利用三角形中的诱导公式进一步化简，可得，所以角B为钝角，即为钝角三角形.【详解】解：由，得又因为在ABC有所以，即又因为，所以，所以角B为钝角所以ABC的形状为钝角三角形故选：A【点睛】本题考查了正弦定理的边角转化，三角形类的诱导公式，三角形形状的判断，属于中档题.11.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】B【解析】【分析】以AC边所在的直线为x轴，AC中垂线所在的直线为y轴建立直角坐标系，设出椭圆和双曲线方程，由椭圆和双曲线方程解出，在三角形ABC中由勾股列出方程，化简即可得出答案.【详解】解：以AC边所在的直线为x轴，AC中垂线所在的直线为y轴建立直角坐标系设椭圆方程为，双曲线方程为设椭圆方程为，焦距都为为不妨设，椭圆和双曲线都过点B，则，所以，又因为ABC为直角三角形，所以，即所以，即故选：B【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的定义与几何性质，属于中档题.12.已知函数为R上的偶函数，当时当时，且对恒成立，函数的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先对恒成立得恒成立，由当时，；当时，得函数在上单调递减，在单调递增，由函数为R上的偶函数，且时，可得函数在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称，最小值为，又因为的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，且最大值为1，所以的最小正周期，且过点，然后可求出解析式.【详解】解：因为对恒成立，且的最大值为1所以恒成立又当时，；当时，所以函数在上单调递减，在单调递增又因为函数为R上的偶函数，且时，所以函数在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称所以函数的最小值为因为函数最大值为1且与的图像恰好有两个公共点，则这两个公共点必在和处所以函数的最小正周期，所以又过点，即,所以所以故选：A【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性得综合运用，三角函数的图像与性质，属于中档题.二、填空题.13.已知，则的值为_.【答案】【解析】【分析】先用二倍角展开，分母添上，然后分子分母同除以，代入即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，齐次弦化切，属于基础题.14.某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本.现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书； 乙说：甲或丙得到英语书； 丙说：数学书被甲得到； 丁说：甲得到物理书.最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是_【答案】化学【解析】【分析】利用推理可得，乙、丙、丁均提到甲的信息，所以可以推得甲所获得的图书.【详解】因为甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，乙不正确说明甲没有得到英语书；丙不正确说明甲没有得到数学书；丁不正确说明甲没有得到物理书，综上可知甲得到的是化学书.【点睛】本题主要考查合情推理，结合逻辑进行推理，属于简单题.15.已知定义在R上的奇函数的图像关于点(2,0)对称，且,则_【答案】3【解析】【分析】先由函数关于(2,0)对称，求出，然后由奇函数可求出.【详解】解：函数的图像关于点(2,0)对称，所以又因为函数为奇函数，所以故答案为：3【点睛】本题考查了函数的对称性和奇偶性，结合图像简图观察更加形象直观.16.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且，则|AB|=_【答案】6【解析】【分析】先设直线方程联立抛物线方程得，由抛物线的焦半径公式写出列式可解出，然后由可求出答案.【详解】解：由抛物线，得，当直线AB垂直与x轴时，不符合故可设直线AB：，联立抛物线得所以由抛物线的焦半径可知，所以所以，故答案为：6【点睛】本题考查抛物线焦点弦的性质，抛物线的焦半径，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是等差数列，是前n项和且.（I）求数列通项公式； ()若数列满足.求数列的前n项和【答案】() () 【解析】【分析】（）由等差数列通项与求和公式直接列出方程组可解出，然后可求出通项公式；（）由（）可知，用裂项相消法求和即可.【详解】解：（）由得解得所以.（）由（）可知，则【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，裂项相消法求和，属于基础题.18.随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2020年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表： 序号12345678910组合学科物化生物化政物化历物化地物生政物生历物生地物政历物政地物历地人数20人5人10人10人5人15人10人5人0人5人11121314151617181920合计化生政化生历化生地化政历化政地化历地生政历生政地生历地政历地5人10人5人25人200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析(l)样本中选择组合20号“政历地”的有多少人？若以样本频率作为概率，求该高中学生不选物理学科的概率？ ()从样本中选择学习生物且学习政治的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有一人还学习历史的概率？【答案】() 5； () 【解析】【分析】（）由表格数据可得选择组合20号“政历地”的人数占总人数的比例，然后可求出分成抽样样本中选择组合20号“政历地”的人数，由表格数据可知，选物理学科的包含1-10号组合，可算出选物理学科的人数，又总人数200，可得不选物理学科的人数，从而可求出样本中不选物理学科的人数，然后可计算其频率；（）先由表格中数据求出选择学习生物且学习政治的人数和还学习历史的人数，从而求出样本中选择学习生物且学习政治的人数和还学习历史的人数，然后用枚举法，将可能的情况一一列出来，找出其中符合题意的情况数，由古典概型公式求出概率.【详解】解：（）由分层抽样可得，样本中选择组合20号“政历地”的有人由表格数据可知，选物理学科的包含1-10号组合，共人则不选物理学科有人所以样本中不选物理学科有人设事件A表示“该高中学生不选物理学科”， 以样本频率作为概率则（）由表格数据可知，选择学习生物且学习政治的组合有2号，11号，17号，18号，共有人，其中还学习历史的组合只有17号，共10人所以样本中选择学习生物且学习政治的学生共有人，其中还学习历史的有人，设既学习生物和政治还学习历史的2人为，其他3人为，则从中任选3人的基本事件有：，共10种，其中符合题意的基本事件共有9种.由古典概型可得，这3人中至少有一人还学习历史的概率为【点睛】本题考查了分层抽样，古典概型，属于基础题.19.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB/CD，点M是EC的中点（）求证：BD平面ADEF（II）求三棱锥MBDE的体积.【答案】()见证明；() 【解析】【分析】（）由勾股定理可得，又因正方形与梯形所在平面互相垂直，得平面，所以平面；（）由点M是EC的中点，得，可求出答案.【详解】解：（）证明：由题可知，则，根据勾股定理有，又因正方形与梯形所在平面互相垂直，且则平面，则，又，所以平面（）由（）可知平面，而M为的中点，所以M到底面的距离等于，又因，则，所以，则【点睛】本题考查了空间中的垂直关系，点到面的距离，点到面的距离可采用体积法进行求解.20.已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.(I)求动点P的轨迹E的方程(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.【答案】() ()见证明【解析】【分析】（）线段的垂直平分线交于点P，所以，则为定值，所以P的轨迹是以为焦点的椭圆，结合题中数据求出椭圆方程即可；（）设出直线方程，联立椭圆方程得到韦达定理，写出化简可得定值.【详解】解：（）由题可知，线段的垂直平分线交于点P，所以，则，所以P的轨迹是以为焦点的椭圆，设该椭圆方程为，则，所以，可得动点P的轨迹E的方程为.（）由（）可得，过点D的直线斜率存在且不为0，故可设l的方程为，由得，而由于直线过点，所以，所以（即为定值）【点睛】本题考查了椭圆轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，属于中档题.21.设函数(I)求函数的极值； ()若不等式，对任意实数恒成立，求实数a的取值范围.【答案】() 极小值为，无极大值() 【解析】【分析】（）求导，解出函数的单调区间，然后可得极值；（）利用参变分离法等价转化，得对任意实数恒成立，令，利用导数求出最大值，然后可得答案.【详解】解：（）令，则，当，单调递减，当时，单调递增，所以的极小值为，无极大值（）因为不等式对任意实数恒成立，所以，对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，令，则，因，所