辽宁省沈阳市2020届高三数学教学质量监测试题（四）理（无答案）新人教A版

2020年沈阳市高中三年级教学质量监测（四）数 学(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页,第卷3至6页。满分150分，考试时间120分钟。 第卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 能正确表示右图中阴影部分的选项为（ ）A. B. C. D. 开始结束输入x输出yx1是否2. 已知R，则“”是“为纯虚数”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分也非必要条件3. 执行右面的程序框图，如果输入的， 则输出的属于（ ）A B C D4. 已知是等差数列的前项和，下列选项中不可能是关于的图象的是（ ）5. 在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为（ ）A. 0.10 B. 0.09 C. 0.19 D. 0.1996. 要将两种大小不同的钢板截成、三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：规格规格规格第一种钢板211第二种钢板123今需要、三种规格的成品各15、18、27块，所需两种钢板的张数分别为、，则的最小值为（ ）A. 11 B. 12 C. 13 D. 147.设点是函数与的图象的一个交点，则 的值为（ ）A. 2 B. 2+ C. 2+ D. 因为不唯一，故不确定8. 如图，各棱长都为2的四面体中,，则向量（ ）A. B. C. D. 9. 双曲线 的两条渐近线与抛物线 （第8题图）有四个公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 函数在区间上的所有零点之和等于（ ）A. 2 B. 6 C. 8 D. 1011. 若函数 在区间上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 四个顶点都在球上的四面体所有棱长都为12，点、分别为棱、的中点，则球截直线所得弦长为（ ）A. B. C. D. 第卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上.)13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱长的值为 . （第13题图） （第14题图）14. 如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，动点初始位于点处，现将其绕原点逆时针旋转120角到达点处，则此时点的纵坐标为 .15. 过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程是 .16. 数列的通项为（其中为自然对数的底数），则该数列各项取值最大、最小两项值的和为 .三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆，在内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案. 垂直于该“十”字形图案的一条边，点为该边上的一个端点. 记“十”字形图案面积为，=. 试用表示，并由此求出的最大值.18.（本小题满分12分）9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5. 若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子.（1）求甲坑不需要补种的概率；（2）记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为，另记有坑需要补种的概率为，求的值.19.（本小题满分12分）如图，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段，点、在上，点、在上，.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆： . 四点、中有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）动直线过点，与轴交于点，与椭圆交于点（不与重合）. 过原点作直线的平行线，直线与椭圆的一个交点记为. 问：是否存在常数使得、成等比数列？若存在，请你求出实数的值；若不存在，请说明缘由.21.（本小题满分12分）已知函数，数列 的第一项，以后各项按如下方式取定：曲线在点处的切线与经过和两点的直线平行.（1）求函数的极值；（2）当 时，求证： ； .请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.（1）求证：；（2）求的值.23.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位. 在该极坐标