贵州省瓮安县珠藏中学2020届高三数学上学期期中试题 文（无答案）新人教A版

2020瓮安县珠藏中学期中数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，3，5，集合B=2，a，b，若AB=1，3，则a+b的值是（）A10B9C4D72若点（9，a）在函数y=log3x的图象上，则tan=的值为（）A0BC1D3若向量，则下列结论正确的是（）ABCD4在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD5数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于（）A32B32C64D646将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=CD7等比数列an的各项都是正数，且a2，a3，a1成等差数列，则的值是（）ABCD或8sin2751 的值为（）ABCD9实数x，y满足条件，目标函数z=3x+y的最小值为5，则该目标函数z=3x+y的最大值为（）A10B12C14D1510下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A，y=x2，y=xBy=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x111. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是 长、宽不相等的长方形 正方形 圆 椭圆AB. C. D.12. 已知的图像关于轴对称，则的值为AB. 2C. D. 1二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量，满足|=，且（-），则向量与的夹角为_.14. 已知函数，则下列结论中，正确的序号是_.两函数的图像均关于点（，0）成中心对称；两函数的图像均关于直线成轴对称；两函数在区间（，）上都是单调增函数； 两函数的最小正周期相同。15. 某单位有年轻职工21人，中年职工14人，老年职工7人。现采用分层抽样方法从这些职工中选6人进行健康调查。若从选取的6人中随机选2人做进一步的调查，则选取的2人均为年轻人的概率是 。16. 在ABC中，A=600，BC=，则AC+AB的最大值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算17（本大题满分10分）已知正项数列满足, （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.18（12分）已知：函数的最小正周期为3（1）求函数f（x）的解析式；（2）在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值19（12分）已知以点P为圆心的圆过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程；20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由21（12分）已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且a，b满足关系式|kab|akb|(k0)(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，说明理由；若能，则求出相应的k的值；(3)求a与b的夹角的最大值：22（12分）设函数f（x）=（xa）ex+（a1）x+a，aR（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）（i）设g（x）是f（x）的导函数，证明：当a2时，在（0，+）上恰有一个x0使得g（x0）=0；1-12答案C D C D B C A D A B B C17.（1） （2）18：（1）根据题意，得=（3分）函数f（x）的周期为3，即，（5分）因此，函数f（x）的解析式是（6分）（2），C（0，），可得，可得（8分）在RtABC中，有2sin2B=cosB+cos（AC）2cos2AsinAsinA=0，即sin2A+sinA1=0，解之得（11分）0sinA1，（12分）19【解】(1)kAB1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30，又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240，代入消去a得b24b120，解得b6或b2.当b6时，a3，当b2时，a5.圆心P(3,6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.20【解】(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为Q(6,0)过P(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得k0，即k的取值范围为(，0)(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由方程，x1x2.又y1y2k(x1x2)4.而P(0,2)、Q(6,0)，(6，2)所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.由(1)知k(，0)，故没有符合题意的常数k.21【解】(1)由已知得|a|b|1.|kab|akb|，(kab)23(akb)2，即8kab2k22，f(k)ab(k0)(2)abf(k)0，a不可能与b垂直若ab，由于ab0，知a与b同向，有ab|a|b|cos 0|a|b|1，即1，解之得k2.当k2时，ab. (3)设a与b的夹角为，则cos ab(k0)，cos (k)，当且仅当k1时，取等号又0，且余弦函数ycos x在0，上为减函数，a与b的夹角的最大值为.22：（1）解：当a=1时，f（x）=（x1）ex+1，f（x）=xex（2分）当f（x）0时，x0；当f（x）0时，x0所以函数f（x）的减区间是（，0）；增区间是（0，+）（4分）（2）证明：（）g（x）=f（x）=ex（xa+1）+（a